2022年云南省中考全真模拟试卷（五）

这是一份2022年云南省中考全真模拟试卷（五），共10页。试卷主要包含了答题时，必须使用2B铅笔或0，如果三点P1等内容，欢迎下载使用。
2022年云南省中考全真模拟试卷（五） 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置.2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚.在试卷上答题无效.3.本试题共24题，满分120分，考试用时120分钟. 卷Ⅰ一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）1.据相关研究，经过40 min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25 000倍，将数据25 000用科学记数法表示为                                                                             （B）A.25×103                                B.2.5×104                              C.0.25×105                             D.0.25×106解析：将数据25 000用科学记数法表示为2.5×104．故选B． 2.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                                           （D）      A B C D解析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选D． 3.下列计算结果正确的是 （C）A.8a-a=8                                         B.a3·a2=a6C.(-a)4=a4                                                                                D.(a-b)2=a2-b2 解析：A.原式=7a，错误；B.原式=a5，错误；C.原式=a4，正确；D.原式=a2-2ab+b2，错误.故选C. 4.如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A=50°，则∠1的度数为                             （A）A.65°B.60°C.55°D.50°解析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°.又∵BE 平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°.故选A. 5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择                          （A）A.甲                     B.乙                     C.丙                   D.丁解析：∵甲=丙>乙=丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛.∵=<<，∴选择甲参赛.故选A. 6.甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km后与从B地逆流航行的乙船相遇，此时水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为                                                                                           （A）A.=            B.-6=          C.=          D.=解析：甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，∴甲船顺流速度为(x+6) km/h，乙船逆流速度为(x-6) km/h.甲船顺流航行180 km,则乙船逆流航行300-180=120（km）.甲船与乙船相遇，根据时间相等可列方程为=.故选A. 7.函数y=2x+1的图象向左平移3个单位长度后，所得图象的函数解析式为                                 （C）A.y=2x+4               B.y=2x-2              C.y=2x+7             D.y=2x-5解析：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y=2x+1的图象向左平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=2(x+3)+1，即y=2x+7.故选C. 8.在四边形ABCD中，∠A=30°，AD=,BD=4，则四边形ABCD的面积是                              （C）             A.               B.              C.或             D.以上都不对解析：如图1，过点D作DE⊥AB于点E,在Rt△ADE中，∵∠A=30°，AD=,∴DE=AD=，AE=AD=6.在Rt△BDE中，∵BD=4,∴BE===2.∴AB=8.∴四边形ABCD的面积为AB·DE=8×=.如图2，过点D作DE⊥AB的延长线于点E，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，AD=,∴DE=AD=,AE=AD=6，BE==2.∴AB=AE-BE=4.∴四边形ABCD的面积为AB·DE=4×=.故选C.
 9.如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线y=-x2+6x+c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是                                                                                           （A）A．y1＜y3＜y2                        B．y3＜y2＜y1                       C．y3＜y1＜y2                     D．y1＜y2＜y3解析：∵抛物线y=-x2+6x+c的开口向下，对称轴是直线x=3，∴当x>3时，y随x的增大而减小，P1（1，y1）关于直线x=3的对称点是（5，y1）．∵3<4<5，∴y2>y3>y1．故选A． 10.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为                     （B）A.100°                 B.110°                C.115°               D.120°解析：如图，连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°.∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°.故选B.        第10题图 第10题答图11.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在点E处，CE交AB于点O，若BO=3 cm，则AC的长为                                                                                    （D）A.6 cm                    B.8 cm                C. cm              D. cm解析：根据折叠可知∠DCA=∠ACO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=4 cm.∴∠DCA=∠CAO.∴∠ACO=∠CAO.∴AO=CO.在Rt△BCO中,CO===5（cm），∴AB=CD=AO+BO=5+3=8（cm）.在Rt△ABC中，AC===（cm）.故选D. 第11题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，O,M为AB边上两点，连接OC，过点O作OP⊥AB交AC于点P，过点M作MN⊥AB交OC于点N,已知OP=MN=,且OP∶BC=1∶2,AB=4,则四边形OPNM的面积为                         （B）A.1                        B.                      C.2                    D.3解析：∵OP⊥AB,∠B=90°,∴OP∥BC.∴△APO∽△ACB.∴==.∵AB=4,∴AO=OB=AB=2.同理可得OM=OB=1.∵OP⊥AB，MN⊥AB且OP=MN=,∴四边形OPNM为矩形.∴四边形OPNM的面积为OP·OM=×1=.故选B. 第12题图   卷Ⅱ二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）13. 9的相反数是 -9 解析：根据一个数的相反数与这个数相加的和为0,可得9的相反数是-9. 14.因式分解:m2-2m=m（m-2）.解析：m2-2m=m（m-2）.故答案为m（m-2）. 15.已知关于x的一元二次方程（m-1）2x2+3mx+3=0有一个实数根为-1，则该方程的另一个实数根为.解析：∵方程(m-1)2x2+3mx+3=0是关于x的一元二次方程，∴（m-1）2≠0，即m≠1.把x=-1代入原方程得(m-1)2-3m+3=0,即m2-5m+4=0,解得m1=4，m2=1（不合题意，舍去）.当m=4时，原方程变为9x2+12x+3=0，即3x2+4x+1=0，由根与系数的关系得x1·x2=，又∵x1=-1，∴x2=-.故答案为-. 16.如图，M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，若OM=4，则k的值为.解析：如图，作MN⊥x轴于点N.设点M(x，x).在Rt△OMN中，由勾股定理，得x2+(x)2=42，解得x=2，∴点M(2，).将点M的坐标代入y=，得k=2×=.故答案为. 第16题图 第16题答图 17.如图，正六边形螺帽的边长是2，这个扳手的开口a的值应是.解析：如图，过正六边形的中心点O作边的垂线，垂足为B，连接点O与正六边形的顶点A.则∠O=30°，AB=1，∴OB=°=.∴a=2OB=.故答案是. 第17题图 第17题答图 18.观察下列等式：x1===1+；x2===1+；x3===1+；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2 021-2 022=.解析： ∵x1===1+；x2===1+；x3===；∴x1+x2+x3+…+x2 021-2 022=+1++1++…+1+-2 022=2 021+1-+-+-+…+--2 022=- .故答案为-. 三、解答题（本题共6小题，共48分）19.(本题6分)计算：|-1|+(2 022-π)0-()-1-3tan 30°+.解：原式=-1+1-4-3×+2=-4-+2=-2. 20.(本题6分)先化简(-)÷，然后从不等式-5≤x<6的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.解：原式=·=x+5，∵要使分式有意义，∴x-5≠0，x≠0，x2-25≠0.∴x≠5，x≠0且x≠-5.∵-5≤x<6，∴取x=5.6.∴原式=5.6+5=10.6.(答案不唯一)  21.(本题8分)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在母亲节祝福妈妈.已知2枝百合和1枝康乃馨共需花费14元，3枝康乃馨的价格比2枝百合的价格多2元.（1）求买一枝康乃馨和一枝百合分别需多少元；（2）小美准备买康乃馨和百合共11枝，且百合不少于2枝.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x枝，求w与x之间的函数关系式，并设计一种费用最小的买花方案，写出最少费用.解：（1）设一枝康乃馨的价格为a元，一枝百合的价格为b元，由题意，得  a+2b=14,3a-2b=2,解得  a=4,b=5,即买一枝康乃馨需要4元，买一枝百合需要5元；（2）根据题意，得w=4x+5(11-x)=-x+55.∵2≤11-x≤11,∴0≤x≤9.∵-1<0,∴w随x的增大而减小.∴当x=9时，w取最小值，w最小=-9+55=46.即买9枝康乃馨、2枝百合所需要费用最少，最少费用为46元. 22.（本题8分）小明将两个直角三角形纸片如图1那样拼放在同一平面上，抽象出如图2的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC=∠CDE=90°，连接BD，AB=BD，F是线段CE上一点.(1)当F为线段CE的中点时，连接DF，如图2，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF，你认为此结论是否成立？        （填“是”或“否”）；（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BD⊥DF,则F为线段CE的中点.请判断此命题是否成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由;(3)若AB=6，CE=9，求AD的长.  解：(1)是.理由如下：∵∠EDC=90 °,EF=CF,∴DF=CF.∴∠FCD=∠FDC.∵∠ABC=90 °,∴∠A+∠ACB=90 °.∵BA=BD,∴∠A=∠ADB.∵∠ACB=∠FCD=∠FDC,∴∠ADB+∠FDC=90 °.∴∠FDB=90 °.∴BD⊥DF.故答案为是；(2)结论成立.证明如下：∵BD⊥DF，ED⊥AD,∴∠BDC+∠CDF=90 °，∠EDF+∠CDF=90 °.∴∠BDC=∠EDF.∵AB=BD，∴∠A=∠BDC.∴∠A=∠EDF.∵∠A+∠ACB=90 °，∠E+∠ECD=90 °，∠ACB=∠ECD，∴∠A=∠E.∴∠E=∠EDF.∴EF=FD.∵∠E+∠ECD=90 °，∠EDF+∠FDC=90 °,∴∠FCD=∠FDC.∴FD=FC.∴EF=FC.∴F为线段EC的中点；(3)如图，取EC的中点G，连接GD，则GD⊥BD，∴DG=EC=.∵BD=AB=6，在Rt△BDG中，BG===.∴CB=-=3.在Rt△ABC中，AC===,∵∠ACB=∠ECD,∠ABC=∠EDC,∴△ABC∽△EDC.∴=.∴=.∴CD=.∴AD=AC+CD=+=. 23.(本题9分)如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AE=1，ED=3，求⊙O的半径.(1)证明：如图，连接OD.∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD.又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO.∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中，∵OD=OB，∠COD=∠COB，OC=OC，∴△COD≌△COB(SAS).∴∠CDO=∠CBO.∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=∠CDO=90 °.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，则OD=r，OE=r+1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO=90 °.∴ED2+OD2=OE2.∴32+r2=(r+1)2.解得r=4.∴⊙O的半径为4.  24.(本题11分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴相交于B(-2，0)，C(8，0)两点，与y轴相交于点A.(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求点N的坐标；(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系.解：(1)将点B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得4a-2b+4=0，64a+8b+4=0，解得  a=-，b=.∴二次函数的表达式为y=-x2+x+4；(2)设点N的坐标为(n，0)(-2<n<8)，则BN=n+2，NC=8-n.∵点B(-2，0)，C(8，0)，∴BC=10.在y=-1x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A(0，4)，OA=4.∴S△ABN=BN·OA=(n+2)×4=2(n+2).∵MN∥AC，∴==.∴==.∴S△AMN=S△ABN=(8-n)(n+2)=-(n-3)2+5.∵-<0，-2<n<8，∴当n=3，即点N的坐标为(3，0)时，△AMN的面积最大；(3)当N(3，0)时，N为BC边的中点，∵MN∥AC，∴M为AB的中点.∴OM=AB.∵AB===，AC===，∴AB=AC.∴OM=AC.