四川省宜宾市普通高中2021届高三下学期第二次诊断性测试数学（理）试题 Word版含答案

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宜宾市普通高中第二次诊断性测试理科数学（考试时间120分钟  总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，，则A.           B.            C.           D.2．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限       B.第二象限        C.第三象限         D.第四象限 3．已知为等差数列，，，则其前10项和A.           B.             C.               D.4．若，是平面外的两条不同直线，且∥，则“∥”是“∥”的 A.充分不必要条件       B.必要不充分条件C.充要条件             D.既不充分也不必要条件5．某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，以下结论不正确的是 A.估计这1000名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是B.估计这1000名学生每周的自习时间的众数是C.估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是D.估计这1000名学生每周的自习时间的平均数是6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入，，依次输入的值为1，2，3，则输出的   A.10            B.11           C. 16            D.177．函数的部分图象大致为               B.                C.                 D.8．已知直线:与圆交于，两点，则的值为A.8           B.           C.4              D.2    9．设，，，则，，的大小关系为A.      B.         C.       D.10．已知数列的前项和为，且满足，则A.          B.              C.          D.11．已知，是以为焦点的抛物线上的两点，点在第一象限且，以为直径的圆与准线的公共点为，则点的纵坐标为A.1              B.                C.           D.12．已知函数，下列说法正确的是A.既不是奇函数也不是偶函数      B.的图象与有无数个交点  C.在上为减函数            D.的图象与有两个交点二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．的展开式的常数项是_________（用数字作答）．14．已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为_________.15．将函数的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，若，则_________.16．在三棱锥中，是边长为的等边三角形且平面平面，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求； （2）设，，延长到点使，求的面积．  18.（12分）某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二．为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如下表： 方案一方案二支持不支持支持不支持男运动员20人40人40人20人女运动员30人10人20人20人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立．（1）根据所给数据，判断是否有%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1人；（ⅰ）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；（ⅱ）设抽取的3人中支持方案二的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.0.0500.0100.001k3.8416.63510.828  19.（12分）已知四边形是直角梯形，，，，，，分别为，的中点（如图1），以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面（如图2）.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.     20.（12分）已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点为上的一点，恰好垂直平分线段（为坐标原点），.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交于，两点，若点满足（，，三点不共线），求四边形面积的取值范围.  21.（12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）讨论在上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下.  （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线交于两点，求的值.  23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）解不等式≤；（2）若正实数满足，且函数的最小值为,求证:≥.