新高考数学大二轮复习小题满分练含答案课件PPT

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小题满分练9一、单项选择题1．(2021·淄博模拟)已知集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|y＝}，那么A∪∁RB等于(　　)A．(－2,1)   B．(－2,0)C．(－∞，1)   D．(－∞，0)答案　C解析　B＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，∴∁RB＝{x|x<0}，∵A＝{x|－2<x<1}，∴A∪∁RB＝(－∞，1)．2．(2021·长春模拟)中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律(　　)A．y＝mx2＋n(m>0)B．y＝mx＋n(m>0)C．y＝max＋n(m>0，a>0，a≠1)D．y＝mlogax＋n(m>0，a>0，a≠1)答案　C解析　由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型．3．(2021·秦皇岛模拟)已知a＝，b＝，2c＋c＝0，则(　　)A．a<b<c   B．c<b<aC．c<a<b   D．a<c<b答案　C解析　a＝∈(0,1)，b＝∈(1，＋∞)，因为f(x)＝2x＋x在R上单调递增，且f(－1)＝－<0，f(0)＝1>0，所以c∈(－1,0)，所以c<a<b.4．(2021·哈尔滨模拟)有5条同样的生产线，生产的零件尺寸(单位：mm)都服从正态分布N(20，σ2)，且P(19<X≤21)＝.在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间(20,21]的概率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　D解析　由题意知正态分布N(20，σ2)的对称轴为x＝20，又因为P(19<X≤21)＝，故P(20<X≤21)＝.故在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间(20,21]的概率为P＝C32＝.5．某学校组建了演讲，舞蹈、航模、合唱，机器人五个社团，全校3 000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3 000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的学生人数为(　　)A．50   B．75C．100   D．125答案　B解析　由题意，得本次调查的人数为50÷10%＝500，其中合唱比赛所占的比例为＝0.4＝40%，所以机器人所占的比例为1－10%－20%－15%－40%＝15%，所以选取的学生中参加机器人社团的学生人数为500×15%＝75. 6．(2021·重庆模拟)“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，BE⊥AC.若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　)A．－  B.  C.  D．1答案　B解析　由题意建立如图所示的直角坐标系，因为AB＝3，BC＝4，则B(0,0)，A(0,3)，C(4,0)，＝(0,3)，＝(4，－3)，设＝(a,3)，因为BE⊥AC，所以·＝4a－9＝0，解得a＝.由＝λ＋μ，得(0,3)＝λ＋μ(4，－3)，所以解得所以λ＋μ＝.7．已知数列{an}的通项公式为an＝nsin ，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 021等于(　　)A．1 011  B．－  C.  D．－1 011答案　D解析　由题意得，数列{an}的通项公式为an＝nsin ，且函数y＝sin 的周期为6，所以a6n＋1＋a6n＋2＋…＋a6n＋6＝(6n＋1)·sin ＋(6n＋2)·sin ＋…＋(6n＋6)·sin ＝(6n＋1)·sin ＋(6n＋2)·sin ＋…＋(6n＋6)·sin ＝(6n＋1)·＋(6n＋2)·＋(6n＋3)·0＋(6n＋4)·＋(6n＋5)·＋(6n＋6)·0＝－3，又因为2 021＝6×336＋5＝6×337－1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a2 021＝337×(－3)－a6＝－1 011.8．(2021·上饶模拟)在三棱锥P－ABC中，点A在平面PBC中的投影是△PBC的垂心，若△ABC是等腰直角三角形且AB＝AC＝1，PC＝，则三棱锥P－ABC的外接球表面积为(　　)A．π  B.  C．4π  D．6π答案　C解析　设△PBC的垂心为H，连接BH，CH，AH，则AH⊥平面PBC，如图所示，由垂心知，BH⊥PC，CH⊥PB，又AH⊥PC，BH∩AH＝H，则PC⊥平面ABH，所以PC⊥AB，又AB⊥AC ，PC∩AC＝C，所以AB⊥平面PAC，得AB⊥PA，同理AC⊥PA，所以AP，AB，AC两两垂直，则三棱锥P－ABC的外接球是以AP，AB，AC为长、宽、高的长方体的外接球，故2R＝＝＝＝2，所以R＝1，三棱锥P－ABC的外接球表面积为4π.二、多项选择题9．(2021·济南模拟)已知<<0，则下列结论一定正确的是(　　)A．a2<b2   B.＋>2C．lg a2>lg ab   D．|a|a<|a|b答案　AB解析　∵<<0，∴b<a<0，则|a|<|b|，∴a2<b2，A正确；∵>0，>0，∴＋≥2＝2，当且仅当＝时取等号，又≠，∴＋>2，B正确；∵b<a<0，∴0<a2<ab，∴lg a2<lg ab，C错误；取a＝－2，b＝－3时，|a|a＝，|a|b＝，此时|a|a>|a|b，D错误．10．(2021·佛山模拟)将曲线C1：y＝sin x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2：y＝f(x)，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)＝sinB．f ＝f(x)C．f(x)在[0,2π]上有4个零点D．f(x)在上单调递增答案　BC解析　根据图象变换可得f(x)＝sin，故A错误；由f ＝sin＝sin＝sin＝f(x)，故B正确；由x∈[0,2π]，得2x＋∈，所以f(x)在[0,2π]上有4个零点，故C正确；由x∈，得2x＋∈，由正弦函数的图象与性质可知f(x)在上不单调，故D错误．11．(2021·济南模拟)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是线段B1D1，AC上的动点，则下列说法正确的有(　　)A．线段PQ长度的最小值为2B．满足PQ＝2的情况只有4种C．无论P，Q如何运动，直线PQ都不可能与BD1垂直D．三棱锥P－ABQ的体积大小只与点Q的位置有关，与点P的位置无关答案　ABD解析　对于A选项，当P，Q分别是线段B1D1，AC的中点时，PQ是异面直线B1D1，AC的公垂线，此时线段PQ长度最小，为2，故A选项正确；对于B选项，PQ＝2只能是面对角线，此时PQ可以是AD1，CD1，AB1，CB1四种，故B选项正确；对于C选项，当P与B1点重合，点Q与C点重合时，此时的直线PQ(即B1C)与平面BC1D1垂直，故PQ⊥BD1，故C选项错误；对于D选项，由于点P到平面ABQ的距离是2，底面△QBA的面积随着点Q的移动而变化，所以三棱锥P－ABQ的体积大小只与点Q的位置有关，与点P的位置无关，故D选项正确．12．(2021·泰安模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝kx－k，则(　　)A．f(x)在R上为增函数B．当k＝时，方程f(x)＝g(x)有且只有3个不同实根C．f(x)的值域为(－1，＋∞)D．若(x－1)[f(x)－g(x)]≤0，则k∈[1，＋∞)答案　BCD解析　当x<1时，f(x)＝＝－1＋，作出f(x)的图象如图所示，由图知，A错误，C正确；g(x)＝kx－k，表示过点(1,0)的直线，若y＝kx－k与y＝ln x(x≥1)相切，可求得k＝1，若y＝kx－k与y＝(x<1)相切，可求得k＝，∴k＝时，g(x)＝kx－k与f(x)有三个交点，故B正确；对于D，由图知当x≥1时，f(x)≤g(x)，即ln x≤kx－k，恒成立，故k≥1，当x<1时，f(x)≥g(x)，即≥kx－k恒成立，∴k≥，综上有k≥1，故D正确．三、填空题13．(2021·莆田模拟)写出一个虚数z，使得z2＋3为纯虚数，则z＝________.答案　1＋2i(答案不唯一)解析　设z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，则z2＋3＝a2－b2＋3＋2abi，因为z2＋3为纯虚数，所以a2－b2＝－3且ab≠0.任取不为零的实数a，求出b即可得，答案不确定，如z＝1＋2i，14．(2021·太原模拟)已知数列{an}中，a1＝2，an＋m＝an·am(n，m∈N*)，若ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＝480，则k＝______.答案　4解析　因为数列{an}中，a1＝2，an＋m＝an·am(n，m∈N*)，所以取m＝1，则an＋1＝an·a1＝2an，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n，又ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＝480，即2k＋1＋2k＋2＋2k＋3＋2k＋4＝480，即30×2k＝480，解得k＝4.15．(2021·太原模拟)三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”)．如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积S1与大正方形面积S2之比为1∶25，则cos＝______.答案　－解析　如图，由题意得DC＝5EH，因为CE＝DCsin α，DE＝DCcos α＝EC－EH＝DCsin α－DC，所以sin α－cos α＝，则1－2sin αcos α＝，所以2sin αcos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，因为α∈，所以sin α＋cos α＝，所以cos＝cos αcos －sin αsin ＝－(sin α＋cos α)＝－×＝－.16．(2021·乌鲁木齐模拟)设f(x)＝x2－ln x－ax＋4a，其中a<0，若仅存在一个整数x0，使得f(x0)≤0，则实数a的取值范围是____________．答案　解析　令g(x)＝x2－ln x，h(x)＝ax－4a＝a(x－4)，由仅存在一个整数x0，使得f(x0)≤0，可得仅存在一个整数，使得g(x)≤h(x)，g′(x)＝x－＝，令g′(x)>0，可得x>1；令g′(x)<0，可得0<x<1，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝，所以满足条件的整数为1，由a<0可得h(x)为减函数，∴即解得ln 2－1<a≤－.