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粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述当堂达标检测题
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这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述当堂达标检测题，共17页。试卷主要包含了2简谐运动的描述 同步练习，8s时，振子的速度方向沿方向，5倍，则等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小球经过平衡位置O时加速度最大
B．小球每次通过同一位置时的速度一定相同
C．小球做简谐运动的周期与振幅无关
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的弹性势能先增大后减小
2．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．振子做简谐运动的表达式为
B．t=0.8s时，振子的速度方向沿方向
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同
D．t=0.4s时振子在点位置，时振子在点位置
3．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（ ）
A．振子的振动周期等于
B．从到，振子正从点向点运动
C．在时刻，振子的位置在点
D．在时刻，振子的加速度为最大
4．一弹簧振子在振动过程中，振子经A、两点的速度相同，若它从A运动到的最短时间为，从B点再回到A点的最短时间为，则该振子的振动周期为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（ ）
A．回复力做功为2mghB．重力势能减少了2mgh
C．速度的变化量大小为0D．通过A点时回复力的大小为kh
6．如图所示，振子在a，b间做简谐运动，O为平衡位置，设向右为正方向，从某一时刻开始经过周期，振子具有负方向最大加速度，下列位移x与时间t图像中，能正确反映振子振动情况的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（ ）
A．甲、乙两振子的振幅之比为1：2
B．甲、乙两振子的频率之比为1：2
C．前2s内甲振子的加速度先为正值后为负值
D．第2s末甲的速度达到最大，乙的加速度达到最大
8．如图所示，弹簧振子上下振动，白纸以速度v向左匀速运动，振子所带墨笔在白纸上留下如图曲线，建立如图所示坐标，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标，则（ ）
A．该弹簧振子的振动周期为2x0
B．该弹簧振子的振幅为y1
C．该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处
D．该弹簧振子的角频率为
9．一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，位移的单位为，时间的单位为。则（ ）
A．弹簧振子的振幅为
B．弹簧振子的周期为
C．在时，振子运动的加速度最大
D．在任意时间内，振子的位移均为
10．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子的质量为0.5kg，白纸移动速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为1m
B．该弹簧振子的周期为2s
C．该弹簧振子的最大加速度为10m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2m/s
11．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ）
A．0时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C．时间段，回复力冲量为0
D．时间段，小球动能与重力势能之和减小
12．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知Q的质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（ ）
A．细绳被拉断前的瞬间，滑块P的加速度与刚释放时的加速度等大反向
B．细绳被拉断后，滑块P回到O位置时速度最大
C．从释放到细绳被拉断过程，物块Q下落的高度为
D．弹簧的最大弹性势能为
13．现有一弹簧振子（弹簧质量不计），使其离开平衡位置2cm，在该处由静止释放。若t＝0.1s时，第一次回到平衡位置，运动过程中不计任何阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．振子的振动周期为0.4s
B．1s内振子通过的路程是20cm
C．t1＝0.05s时刻与t2＝0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
14．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．位移满足函数式x＝4sin （cm）
D．在t1~t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
15．有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是（ ）
A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同
B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同
C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是
D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是
16．质量为m的小球被劲度系数分别是k1和k2的轻弹簧拴住，置于光滑水平面上，如图所示，此时两个弹簧均处于原长状态，记为位置O。
（1）证明：若将小球在水平方向上拉离位置O再释放，小球将做简谐运动。
（2）已知简谐运动的周期是：，其中k是回复力与位移的比例系数。求出此弹簧振子的周期。
（3）定义：振动物体出现在某区域的时间△t与观察时间t的比值，为振动物体在该区域出现的概率。那么在小球的振动过程中，当观察时间为振动周期的整数倍时，求：小球出现在位置O与右侧0.5A（A为振幅）的区域内的概率P。
17．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：
（1）弹簧对物体的最小弹力是多大？弹簧的劲度系数k是多大？
（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
（3）在（2）的前提下，弹簧的最大弹性势能为多少？
18．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距某时刻振子处于O点正向右运动。经过，振子首次到达B点，取向右为正方向，求：
（1）振动的频率f和振幅A；
（2）振子在内通过的路程及位移？
19．如图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像所提供的信息，回答下列问题：
（1）质点的振幅有多大？频率有多大？
（2）质点在第2s末的位移是多少？在前2s内走过的路程是多少？
参考答案
1．C
【详解】
A．小球经过平衡位置O时速度最大，加速度为零，A错误；
B．小球每次通过同一位置时的速度大小一定相等，但方向不一定相同，B错误；
C．弹簧振子的周期又称固有周期，由小球质量、弹簧劲度系数决定，与振幅无关，C正确；
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的形变量先减小后增大，故弹性势能先减小后增大，D错误。
故选C。
2．A
【详解】
A．由图乙可知
振幅为
振子做简谐运动的表达式为
A正确
B．时图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负，速度方向向左，B错误
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移完全相反，由牛顿第二定律和胡克定律可知
加速度方向完全相反，C错误
D．根据图乙可知，t=0.4s时位移开始减小，向左侧运动，时，位移开始增大，向右侧运动，t=0.4s时振子在点位置，时振子在点位置，错误
故选A。
3．B
【详解】
A．根据振子的振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，可知振子的振动周期等于，故A错误；
B．在时刻，正通过平衡位置，从到，振子的速度为正，说明振子正从点向点运动，故B正确；
C．从时刻，振子的位移为0，说明位于平衡位置点，故C错误；
D．在时刻，振子的位移为0，正通过平衡位置，振子的加速度为零，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
由于振子在A、B两点的速度相等，则有A、B两点关于O点是对称的；振子经过A、B两点的速度同向，从B再回到A的过程是振子先到达右侧的最远处，然后返回平衡位置，最后回到A时经历的时间最短，时间半个周期，即
故周期为
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．B
【详解】
根据简谐运动的对称性，经过半个周期时，物体恰好运动到OB的中间位置，且速度方向向下，速度大小仍为v。
A．回复力做功为零，A错误；
B，由于下降了2h，因此重力势能减少了2mgh，B正确；
C．由于初速度向上，末速度向下，因此速度的变化量为2v，C错误；
D．由于弹簧的劲度系数为k，因此通过A点时回复力的大小为
D错误。
故选B。
6．D
【详解】
由简谐运动的受力特征
得
当振子具有负方向最大加速度时，则为正向最大位移，故从0时刻开始经过周期振子应处于正的最大位移处。
故选D。
7．D
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅1 cm，所以甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，故A错误；
B．根据振动图像，甲振子的周期是4s，频率是0.25Hz；乙振子的周期是8s，频率是0.125Hz，则甲、乙两振子的频率之比为2∶1，故B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向向下，为负，故C错误；
D．第2秒末甲处于平衡位置，速度最大，加速度最小；乙处于波谷，速度最小，加速度最大，故D正确；
故选D。
8．D
【详解】
A．该弹簧振子的振动周期为
选项A错误；
B．该弹簧振子的振幅为
选项B错误；
C．该弹簧振子的平衡位置满足
mg=kx0
则平衡位置不在弹簧原长处，弹簧处于伸长状态，选项C错误；
D．该弹簧振子的角频率为
选项D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A．由质点的简谐运动的振动方程可知，弹簧振子的振幅为，故A错误；
B．由质点的简谐运动的振动方程可知
解得
故B错误；
C．由质点的简谐运动的振动方程可知，在时，，位于振动的最大位移处，此时加速度最大，故C正确；
D．根据周期性，质点在一个周期内通过的路程为4A，但是质点在周期内通过的路程不一定是A，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．该弹簧振子的振幅为0.5m，选项A错误；
B．该弹簧振子的周期为
选项B错误；
C．该弹簧振子的最大加速度为
选项C正确；
D．由能量关系可知
可得该弹簧振子的最大速度为
选项D错误。
故选C。
11．AD
【详解】
AB．取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，而时刻弹簧弹力为0，位移为，有
可得劲度系数为
0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为，则弹力为
故A正确，B错误；
C．时间段，振子从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由可知回复力冲量不为0，故C错误；
D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确；
故选AD。
12．ACD
【详解】
A．由于物体P、Q组成的系统受到F = - kx的回复力，则P、Q组成的系统做简谐运动，根据对称性可知，当绳断时加速度大小与释放时加速度大小相同，方向相反，A正确；
B．由于滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，则之后P只受弹力作用，在P往回走的过程中弹力做正功，当滑块P回到A位置时速度最大，B错误；
C．由选项A知，从释放到细绳被拉断过程中，P、Q组成的系统做简谐运动，根据对称性可知，当绳断时加速度大小与释放时加速度大小相同则有
mg = (mP + m)a，F - mg = (mP + m)a，F = kx
又因为开始时，系统处于静止状态，则有
x =
C正确；
D．当滑块P运动到最右端时弹簧的弹性势能最大，为
Ep = kx2 =
D正确。
故选ACD。
13．ABD
【详解】
A．振子由最大位置第一次回到平衡位置，其对应了四分之一周期，故其周期为0.4s，故A正确；
B．振子的振幅为2cm，1s内经过2.5个周期，故其路程为
故B正确；
C ．t1＝0.05s与t2＝0.15s时刻差不是周期的整数倍，故其速度不会相等，故C错误；
D． t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，相差，根据振动过程可知，振子恰好回到原位置，但t1＝0.05s是向平衡位置移动，t2＝0.35s是向最大位移处运动，则速度反向，位移相等，即弹簧长度相等，故D正确。
故选ABD。
14．ACD
【详解】
A．玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A正确；
B．玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B错误；
C．由于振动周期为0.5 s，故
ω＝＝4πrad/s
由图乙可知振动位移的函数表达式为
x＝4sin（cm）
故C正确；
D．由图乙可知，t1~t2时间内玻璃管在靠近平衡位置，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D正确。
故选ACD。
15．BD
【详解】
AB．1的振幅为3a，2的振幅为9a，所以两个弹簧振子1和2的振幅不同；1的频率为
2的频率为
所以两个弹簧振子1和2的频率相同，故A错误，B正确；
CD．从公式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是，故C错误；D正确。
故选BD。
16．（1）见解析；（2）；（3）
【详解】
（1）规定向右为正
因为弹簧串联则有
则有
所以是简谐运动。
（2）由（1）可知
所以
（3）小球在右侧0.5A处的相位是或，对应的时刻为
所以
所以
17．（1）F=0.5mg；；（2）2A；（3）
【详解】
（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即
方向向上。此刻合外力
F=kA=0.5mg
即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以
所以
F=0.5mg
且为支持力。
（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为
kx=2mg
此刻合外力为
F=mg
因此此刻的振幅为2A。
（3）由能量守恒知
18．（1），10cm；（2）110cm，
【详解】
(1)设振幅为A，由题意
cm
所以
cm
振子从O到B所用时间s，为周期T的，所以
s
振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在
内通过的路程
cm
s内振子振动了个周期，所以s末振子到达C点，位移大小为cm。
19．（1）6cm，；（2）6cm，12cm
【详解】
（1）质点的振幅是
周期为
则频率为
（2）质点在第2s末的位移是6cm
在前2s内即半个周期内走过的路程是
1．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小球经过平衡位置O时加速度最大
B．小球每次通过同一位置时的速度一定相同
C．小球做简谐运动的周期与振幅无关
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的弹性势能先增大后减小
2．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．振子做简谐运动的表达式为
B．t=0.8s时，振子的速度方向沿方向
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同
D．t=0.4s时振子在点位置，时振子在点位置
3．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（ ）
A．振子的振动周期等于
B．从到，振子正从点向点运动
C．在时刻，振子的位置在点
D．在时刻，振子的加速度为最大
4．一弹簧振子在振动过程中，振子经A、两点的速度相同，若它从A运动到的最短时间为，从B点再回到A点的最短时间为，则该振子的振动周期为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（ ）
A．回复力做功为2mghB．重力势能减少了2mgh
C．速度的变化量大小为0D．通过A点时回复力的大小为kh
6．如图所示，振子在a，b间做简谐运动，O为平衡位置，设向右为正方向，从某一时刻开始经过周期，振子具有负方向最大加速度，下列位移x与时间t图像中，能正确反映振子振动情况的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（ ）
A．甲、乙两振子的振幅之比为1：2
B．甲、乙两振子的频率之比为1：2
C．前2s内甲振子的加速度先为正值后为负值
D．第2s末甲的速度达到最大，乙的加速度达到最大
8．如图所示，弹簧振子上下振动，白纸以速度v向左匀速运动，振子所带墨笔在白纸上留下如图曲线，建立如图所示坐标，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标，则（ ）
A．该弹簧振子的振动周期为2x0
B．该弹簧振子的振幅为y1
C．该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处
D．该弹簧振子的角频率为
9．一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，位移的单位为，时间的单位为。则（ ）
A．弹簧振子的振幅为
B．弹簧振子的周期为
C．在时，振子运动的加速度最大
D．在任意时间内，振子的位移均为
10．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子的质量为0.5kg，白纸移动速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为1m
B．该弹簧振子的周期为2s
C．该弹簧振子的最大加速度为10m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2m/s
11．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ）
A．0时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C．时间段，回复力冲量为0
D．时间段，小球动能与重力势能之和减小
12．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知Q的质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（ ）
A．细绳被拉断前的瞬间，滑块P的加速度与刚释放时的加速度等大反向
B．细绳被拉断后，滑块P回到O位置时速度最大
C．从释放到细绳被拉断过程，物块Q下落的高度为
D．弹簧的最大弹性势能为
13．现有一弹簧振子（弹簧质量不计），使其离开平衡位置2cm，在该处由静止释放。若t＝0.1s时，第一次回到平衡位置，运动过程中不计任何阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．振子的振动周期为0.4s
B．1s内振子通过的路程是20cm
C．t1＝0.05s时刻与t2＝0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
14．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．位移满足函数式x＝4sin （cm）
D．在t1~t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
15．有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是（ ）
A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同
B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同
C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是
D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是
16．质量为m的小球被劲度系数分别是k1和k2的轻弹簧拴住，置于光滑水平面上，如图所示，此时两个弹簧均处于原长状态，记为位置O。
（1）证明：若将小球在水平方向上拉离位置O再释放，小球将做简谐运动。
（2）已知简谐运动的周期是：，其中k是回复力与位移的比例系数。求出此弹簧振子的周期。
（3）定义：振动物体出现在某区域的时间△t与观察时间t的比值，为振动物体在该区域出现的概率。那么在小球的振动过程中，当观察时间为振动周期的整数倍时，求：小球出现在位置O与右侧0.5A（A为振幅）的区域内的概率P。
17．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：
（1）弹簧对物体的最小弹力是多大？弹簧的劲度系数k是多大？
（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
（3）在（2）的前提下，弹簧的最大弹性势能为多少？
18．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距某时刻振子处于O点正向右运动。经过，振子首次到达B点，取向右为正方向，求：
（1）振动的频率f和振幅A；
（2）振子在内通过的路程及位移？
19．如图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像所提供的信息，回答下列问题：
（1）质点的振幅有多大？频率有多大？
（2）质点在第2s末的位移是多少？在前2s内走过的路程是多少？
参考答案
1．C
【详解】
A．小球经过平衡位置O时速度最大，加速度为零，A错误；
B．小球每次通过同一位置时的速度大小一定相等，但方向不一定相同，B错误；
C．弹簧振子的周期又称固有周期，由小球质量、弹簧劲度系数决定，与振幅无关，C正确；
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的形变量先减小后增大，故弹性势能先减小后增大，D错误。
故选C。
2．A
【详解】
A．由图乙可知
振幅为
振子做简谐运动的表达式为
A正确
B．时图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负，速度方向向左，B错误
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移完全相反，由牛顿第二定律和胡克定律可知
加速度方向完全相反，C错误
D．根据图乙可知，t=0.4s时位移开始减小，向左侧运动，时，位移开始增大，向右侧运动，t=0.4s时振子在点位置，时振子在点位置，错误
故选A。
3．B
【详解】
A．根据振子的振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，可知振子的振动周期等于，故A错误；
B．在时刻，正通过平衡位置，从到，振子的速度为正，说明振子正从点向点运动，故B正确；
C．从时刻，振子的位移为0，说明位于平衡位置点，故C错误；
D．在时刻，振子的位移为0，正通过平衡位置，振子的加速度为零，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
由于振子在A、B两点的速度相等，则有A、B两点关于O点是对称的；振子经过A、B两点的速度同向，从B再回到A的过程是振子先到达右侧的最远处，然后返回平衡位置，最后回到A时经历的时间最短，时间半个周期，即
故周期为
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．B
【详解】
根据简谐运动的对称性，经过半个周期时，物体恰好运动到OB的中间位置，且速度方向向下，速度大小仍为v。
A．回复力做功为零，A错误；
B，由于下降了2h，因此重力势能减少了2mgh，B正确；
C．由于初速度向上，末速度向下，因此速度的变化量为2v，C错误；
D．由于弹簧的劲度系数为k，因此通过A点时回复力的大小为
D错误。
故选B。
6．D
【详解】
由简谐运动的受力特征
得
当振子具有负方向最大加速度时，则为正向最大位移，故从0时刻开始经过周期振子应处于正的最大位移处。
故选D。
7．D
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅1 cm，所以甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，故A错误；
B．根据振动图像，甲振子的周期是4s，频率是0.25Hz；乙振子的周期是8s，频率是0.125Hz，则甲、乙两振子的频率之比为2∶1，故B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向向下，为负，故C错误；
D．第2秒末甲处于平衡位置，速度最大，加速度最小；乙处于波谷，速度最小，加速度最大，故D正确；
故选D。
8．D
【详解】
A．该弹簧振子的振动周期为
选项A错误；
B．该弹簧振子的振幅为
选项B错误；
C．该弹簧振子的平衡位置满足
mg=kx0
则平衡位置不在弹簧原长处，弹簧处于伸长状态，选项C错误；
D．该弹簧振子的角频率为
选项D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A．由质点的简谐运动的振动方程可知，弹簧振子的振幅为，故A错误；
B．由质点的简谐运动的振动方程可知
解得
故B错误；
C．由质点的简谐运动的振动方程可知，在时，，位于振动的最大位移处，此时加速度最大，故C正确；
D．根据周期性，质点在一个周期内通过的路程为4A，但是质点在周期内通过的路程不一定是A，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．该弹簧振子的振幅为0.5m，选项A错误；
B．该弹簧振子的周期为
选项B错误；
C．该弹簧振子的最大加速度为
选项C正确；
D．由能量关系可知
可得该弹簧振子的最大速度为
选项D错误。
故选C。
11．AD
【详解】
AB．取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，而时刻弹簧弹力为0，位移为，有
可得劲度系数为
0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为，则弹力为
故A正确，B错误；
C．时间段，振子从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由可知回复力冲量不为0，故C错误；
D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确；
故选AD。
12．ACD
【详解】
A．由于物体P、Q组成的系统受到F = - kx的回复力，则P、Q组成的系统做简谐运动，根据对称性可知，当绳断时加速度大小与释放时加速度大小相同，方向相反，A正确；
B．由于滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，则之后P只受弹力作用，在P往回走的过程中弹力做正功，当滑块P回到A位置时速度最大，B错误；
C．由选项A知，从释放到细绳被拉断过程中，P、Q组成的系统做简谐运动，根据对称性可知，当绳断时加速度大小与释放时加速度大小相同则有
mg = (mP + m)a，F - mg = (mP + m)a，F = kx
又因为开始时，系统处于静止状态，则有
x =
C正确；
D．当滑块P运动到最右端时弹簧的弹性势能最大，为
Ep = kx2 =
D正确。
故选ACD。
13．ABD
【详解】
A．振子由最大位置第一次回到平衡位置，其对应了四分之一周期，故其周期为0.4s，故A正确；
B．振子的振幅为2cm，1s内经过2.5个周期，故其路程为
故B正确；
C ．t1＝0.05s与t2＝0.15s时刻差不是周期的整数倍，故其速度不会相等，故C错误；
D． t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，相差，根据振动过程可知，振子恰好回到原位置，但t1＝0.05s是向平衡位置移动，t2＝0.35s是向最大位移处运动，则速度反向，位移相等，即弹簧长度相等，故D正确。
故选ABD。
14．ACD
【详解】
A．玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A正确；
B．玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B错误；
C．由于振动周期为0.5 s，故
ω＝＝4πrad/s
由图乙可知振动位移的函数表达式为
x＝4sin（cm）
故C正确；
D．由图乙可知，t1~t2时间内玻璃管在靠近平衡位置，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D正确。
故选ACD。
15．BD
【详解】
AB．1的振幅为3a，2的振幅为9a，所以两个弹簧振子1和2的振幅不同；1的频率为
2的频率为
所以两个弹簧振子1和2的频率相同，故A错误，B正确；
CD．从公式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是，故C错误；D正确。
故选BD。
16．（1）见解析；（2）；（3）
【详解】
（1）规定向右为正
因为弹簧串联则有
则有
所以是简谐运动。
（2）由（1）可知
所以
（3）小球在右侧0.5A处的相位是或，对应的时刻为
所以
所以
17．（1）F=0.5mg；；（2）2A；（3）
【详解】
（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即
方向向上。此刻合外力
F=kA=0.5mg
即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以
所以
F=0.5mg
且为支持力。
（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为
kx=2mg
此刻合外力为
F=mg
因此此刻的振幅为2A。
（3）由能量守恒知
18．（1），10cm；（2）110cm，
【详解】
(1)设振幅为A，由题意
cm
所以
cm
振子从O到B所用时间s，为周期T的，所以
s
振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在
内通过的路程
cm
s内振子振动了个周期，所以s末振子到达C点，位移大小为cm。
19．（1）6cm，；（2）6cm，12cm
【详解】
（1）质点的振幅是
周期为
则频率为
（2）质点在第2s末的位移是6cm
在前2s内即半个周期内走过的路程是
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