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高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光及其应用第三节 光的全反射与光纤技术当堂达标检测题
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这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光及其应用第三节 光的全反射与光纤技术当堂达标检测题，共21页。试卷主要包含了3光的全反射与光纤技术 课时练，74R等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，平面上有一个厚度不计的发光圆环，半径为r，圆心为O。现用一个半径为R的透明半球盖住圆环（球心与圆环圆心重合），若圆环发出的光能全部射出半球，则半球的折射率可能为（ ）
A．B．C．D．
2．玻璃的折射率为1.5，如图所示，光线由空气射入半圆形玻璃砖，或由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是（ ）
A．图甲、丙B．图甲、丁C．图乙、丙D．图乙、丁
3．如图所示，两束相同的平行单色光、照射到一块矩形玻璃砖的上表面，发生折射后分别射到和界面上，玻璃砖对单色光的折射率为，则（ ）
A．若时，折射光能发生全反射B．若时，折射光能发生全反射
C．若时，折射光能发生全反射D．若时，折射光能发生全反射
4．如图，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与AB边的夹角用θ=30，E、F分别为AB、BC边的中点，下列说法正确的是（ ）
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变长
D．从F点射出的光束与入射到E点的光束间的偏向角为60°
5．一束光从某种介质射向空气时发生全反射的临界角是37°，则该束光在介质与空气中的传播速度之比是（ ）
A．3：4B．4：3C．5：3D．3：5
6．如图所示，两单色光Ⅰ、Ⅱ分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光Ⅲ，已知单色光Ⅰ、Ⅱ与法线间的夹角分别为45°和30°。则关于单色光I与Ⅱ。下列说法正确的是（ ）
A．在玻璃砖中的折射率之比
B．在玻璃砖中的传播时间之比
C．在玻璃砖中的波长之比
D．由该玻璃砖射向真空时临界角正弦之比
7．a、b、c三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，光线a、c从玻璃砖下表面进入空气后与光线b交于P、Q，则下列说法正确的是（ ）
A．玻璃对三种光的折射率关系为na>nb>nc
B．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比c光宽
C．a、c光分别从空气射入某种介质中，c光发生全反射时临界角较小
D．a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长
8．某透明材料对红光的折射率为，工厂用这种材料做出一个半径为的透明半球体，其底面内壁涂有吸光材料，O为半球体的球心，在O点正上方有一点光源S，能够朝各个方向发射红光，如图为透明半球体的截面示意图。已知的距离，真空中的光速。（忽略经透明半球体内表面反射后射出的光），则下列说法正确的是（ ）
A．红光到透明半球体的最短时间
B．红光到透明半球体的最长时间
C．透明半球体外表面发光区域在此截面上形成的弧长为
D．透明半球体外表面发光区域为球冠，其面积为
9．如图甲为一种检测油深度的油量计，油量计竖直固定在油桶内，当入射光竖直向下照射时，通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量。图乙是油量计结构图，它是一块锯齿形的透明塑料，锯齿形的底部是一个等腰直角三角形，最右边的锯齿刚接触到油桶的底部。已知透明塑料的折射率小于油的折射率，则下列说法正确的是（ ）
A．透明塑料的折射率应小于
B．塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C．油量增加时，亮区范围变大
D．若入射光由红光换为绿光时，亮区范围不变
10．如图所示，有一透明圆柱体，横截面半径为，长为。在圆柱体的中心轴线上，与圆柱体左端面距离的A点处有一点光源，点光源向各个方向发射红光，其中射向圆柱体且从左端面中央半径为圆上射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。则：（ ）
A．红光在圆柱体中的折射率为
B．红光在圆柱体中的折射率为
C．若改用紫光照射，则从题中所述圆内射入圆柱体的光线能全部从圆柱体右端面射出
D．若改用紫光照射，则从题中所述圆内射入圆柱体的光线有一部分会从圆柱体侧面射出
11．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC=β，从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与平面镜发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则（ ）
A．此棱镜的折射率为
B．此棱镜的折射率为
C．增大α角，光线有可能因在AC面上发生全反射无法射入棱镜
D．增大α角，无论α角多大，光线都能射入棱镜
12．如图所示，一束复色光从空气中沿半圆玻璃砖半径方向射入，从玻璃砖射出后分成a、b两束单色光，则（ ）
A．玻璃砖对a光的折射率为1.5
B．玻璃砖对a光的折射率为
C．b光在玻璃中的传播速度比a光小
D．b光在玻璃中发生全反射的临界角比a光大
13．如图是不平行玻璃砖的截面，a、b两束单色光从空气垂直玻璃砖上表面射入，在下表面上反射和折射情况如图所示，则a、b两束光（ ）
A．在同种均匀介质中传播时，b光的传播速度大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较大
C．在真空中，a光的波长大于b光波长
D．让b光以入射点为轴，逆时针转动，则b光会在玻璃砖的下表面发生全反射
14．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABM的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与AB边的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BM的中点，则（ ）
A．该三棱镜对该单色光的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变短
D．从F点出射的光束相对于入射到E点的光束的偏向角为60°
15．透明烧杯中装有适量的水和食用油，现将一根筷子竖直插入到烧杯内的左侧，在一定的角度观察发现筷子被“折断”成多节，如图所示，则（ ）
A．食用油的折射率比水大
B．光从食用油向水中传播时频率减小
C．光从食用油向水中传播时，达到一定角度后会发生全发射
D．当筷子竖直放置于烧杯正中间时，筷子不会被“折断”
16．如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
17．2010年广州亚运会，光纤通信网覆盖了所有比赛场馆，为各项比赛提供安全可靠的通信服务，光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输。如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的内芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光从一端射入，经全反射后从另一端射出，所需的最长时间为t，请探究分析以下问题:
（1）n1和n2的大小关系；
（2）最长时间t的大小。（图中标的C为全反射的临界角，其中 sin C=）
18．ABCDE为五棱镜的一个截面，AB垂直BC，光线垂直AB射入，分别在CD面和EA面上恰好发生全反射（共两次），最后光线垂直BC射出。若光在五棱镜中传播的时间为t，光在真空中的传播速度为c，求光在五棱镜中传播的距离。（计算结果可用三角函数表示）
19．某器件由图甲所示的透明圆柱体和顶角为的倒立透明圆锥体构成，圆柱体和圆锥的中心轴重合，二者底面半径均为，圆柱体高为，器件置于水平桌面上，其截面如图乙所示，圆锥轴线与桌面垂直，现让一半径也为的圆柱形平行光束垂直入射到圆柱体的底面上，且使光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知该单色光在透明材料中的波长是真空中波长的倍，求：
（1）该透明材料的折射率；
（2）光束在桌面上形成的光斑的面积（取，计算结果用根式表达）。
20．如图所示，某棱镜的横截面为直角三角形，其折射率为 ，已知，一束平行于的光射向棱镜的右侧界面，经面反射后从边射出，求：
（1）分析光线在面是否发生全反射；
（2）光线从射出时的折射角；
参考答案
1．B
【详解】
设恰好发生全反射如图
则临界角
得
若圆环发出的光能全部射出半球，说明球面不能发生全反射，则半球的折射率应小于 ，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【详解】
光线从光疏介质到光密介质，入射角大于折射角，故甲图错误，乙图正确；
依据折射率与全反射临界角的关系
所以
所以C < 45,故丙图错误，丁图正确；
故选D。
3．A
【详解】
A．如果，则发生全反射的临界角
可得
假设折射光的折射角为30°，则根据几何关系可知，光线d在NQ的入射角等于60°，大于临界角，所以若时，折射光能发生全反射，故A正确；
C．如果，则发生全反射的临界角等于45°，根据几何关系可知光线d在NQ的入射角等于45°，即等于临界角，刚好发生全反射，所以若时，折射光不能发生全反射，故C错误；
BD．折射光在面上的入射角等于在MN面上的折射角，根据光路可逆原理，折射光不能发生全反射，故BD错误。
故选A。
4．D
【详解】
A．光线的入射角为i=60°，折射角为r=30°，则该棱镜的折射率为
选项A错误；
B．临界角为
光线在F点的入射角为30°，则光在F点不能发生全反射，选项B错误。
C．光从空气进入棱镜，波速减小，则波长变短，选项C错误；
D．根据对称性可知，从F点射出的光束与BC的夹角为30°，则从F点射出的光束与入射到E点的光束间的偏向角为60°，选项D正确。
故选D。
5．D
【详解】
光从某种介质射向空气时发生全反射的临界角是37°，有
解得折射率为
由波速与折射率的关系，可得
即该束光在介质与空气中的传播速度之比是3:5，故选D。
6．B
【详解】
A. 在玻璃砖中的折射率之比
选项A错误；
B. 根据
可得在玻璃砖中的传播时间之比
选项B正确；
C．单色光Ⅰ的频率小于单色光Ⅱ，则
根据
得
可得
选项C错误；
D．临界角公式
可得
选项D错误。
故选B。
7．D
【详解】
ABCD．由图可知，a光和c光入射角相同，但a光折射角较小，根据折射率公式可知，玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率，由于b光入射角为0°，故无法判断玻璃对b光的折射率大小，故A错误；由于a光的折射率大，波长较短，则在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比c光窄，故B错误；a、c光分别从空气射入某种介质中时，不能发生全反射，故C错误；根据公式v＝，由于a光的折射率大，则a光在玻璃中的传播速度较小，又由图可知a光在玻璃砖中的传播路径较长，故a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长，故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．光线从S沿着OS方向射出时，传播时间最短，光在介质中传播的速度满足
光在介质中传播的时间
联立解得
故A错误；
B．光线从S沿着SO方向射出时，传播时间最长，最长时间为
故B错误；
C．光由介质射向空气，临界角满足
得
恰好发生全反射的光路图如下图所示
由正弦定理得
解得
透明半球体外表面发光区域在从截面上形成的弧长为
故C正确；
D．透明半球体外表面发光区域为球冠，其面积为
故D错误。
故选C。
9．D
【详解】
A．如图所示，光由上面射入塑料板中，在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮，光在从透明塑料板射向空气，此时发生全反射的条件是折射率
即透明塑料的折射率应大于，A错误。
B．光从塑料锯齿和油的界面处发生折射，光线射向油中，在矩形窗口形成暗区，B错误；
C．油量增加时，被浸入到油中的塑料锯齿增多，则全反射光线减小，则亮区范围变小，C错误；
D．若入射光由红光换为绿光时，不影响光线在界面处发生全反射，则亮区范围不变，D正确。
故选D。
10．BC
【详解】
AB．由题意可知，如图所示
光线AB从圆柱体左端面射入，其折射光BD射到柱面D点恰好发生全反射。设光线在B点的入射角为i，则有
由折射定律得
光线BD在柱面D点恰好发生全反射，设临界角为C，则有
根据几何知识得
联立方程，解得
故A错误，B正确；
CD．若改用紫光照射，透明圆柱体对紫光的折射率更大，则在B点的折射角更小，根据可知临界角更小，紫光到达柱面上时，入射角均大于临界角，发生全反射，故从题中所述圆内射入圆柱体的光线能全部从圆柱体右端面射出，故C正确，D错误。
故选BC。
11．AD
【详解】
AB．根据光路可逆原理知，光线经AC面折射后垂直于BC，如下图所示。由几何关系知折射角为，又入射角为，根据折射定律得
故A项正确，B项错误；
CD．发生全反射的条件之一是光由光密介质进入光疏介质，故C项错误，D项正确。
故选AD。
12．BC
【详解】
AB．玻璃砖对a光的折射率为
选项A错误，B正确；
C．b光在玻璃中的偏折程度较大，则折射率较大，根据
可知，b光在玻璃中的传播速度比a光小，选项C正确；
D．根据
可知，b光在玻璃中发生全反射的临界角比a光小，选项D错误。
故选BC。
13．ABD
【详解】
A．由图可知，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角，由
可知b光的折射率较小，即
根据
可知
故A正确；
B．由
可知，当θ1相等时，b光的折射角较大，故B正确；
C．由于
所以
由
可知
故C错误；
D．当b光逆时针转动时，b光在玻璃砖下表面的入射角会增大，当该角大于b光的临界角时，b光就会发生全反射，故D正确。
故选ABD。
14．ACD
【详解】
A．在E点作出法线可知入射角为i=60°，折射角为r=30°，由折射定律可知该三棱镜对该单色光的折射率
n==
故A正确；
B．由sin C=可知全反射的临界角大于30°，由光路可知，在边BM上的入射角等于30°，小于全反射的临界角，故不会在F点发生全反射，故B错误；
C．根据公式
n==
得
λ介=
可知光从空气进入棱镜，波长变短，故C正确；
D．从F点出射的光束相对于入射到E点的光束的偏向角为
2(i-r)=60°
故D正确。
故选ACD。
15．ACD
【详解】
A．由题图偏折情况可知，光线在食用油中偏折程度比在水中大，则食用油的折射率大于水的折射率，故A正确；
B．光在不同介质中传播，频率不变，故B错误；
C．光从光密介质进入光疏介质，当入射角大于临界角时，会发生全发射，故C正确；
D．当筷子竖直放置于烧杯正中间时，来自浸入水中的筷子的光几乎垂直地射到水与空气的界面，射出的光线偏折较小，所以筷子看上去仍然是直的，感觉筷子不会被“折断”，故D正确。
故选ACD。
16．（1）R；（2）2.74R
【详解】
（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
由几何关系有
联立并利用题给条件，得
（2）设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
由几何关系有
∠C＝r1－i1
sin i1＝
联立及题给条件得
17．（1）n1>n2；（2）
【详解】
（1）欲使光在内芯和外层材料的界面上发生全反射，需使内芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2。
（2）光在内芯中传播的最长路程为
传播速度为
v=
故最长时间
18．
【详解】
由题意画出光路图，如图所示
设介质的临界角为，根据光路图、反射定律和折射定律可知
解得
19．（1）；（2）
【详解】
(1)设该单色光在介质中、真空中的波长分别为、，透明材料的折射率为
由题意可得
联立解得
(2)光射到圆锥面上的入射角
由于
光线会穿出圆锥面射到桌面上形成半径为的圆形光斑，设折射角为，由折射定律得
解得
由几何关系得
解得
圆形光斑的面积
20．(1) 光线在面发生了全反射；(2)
【详解】
(1)光路图如图所示
由几何关系可知光线在界面射入时入射角
由
得
根据几何性质可知光线在面上的入射角
光线在此棱镜中临界角为
由于
因此
光线在面发生了全反射。
②分析可知光线在面上的入射角
由
得
即光线从射出时的折射角为
1．如图所示，平面上有一个厚度不计的发光圆环，半径为r，圆心为O。现用一个半径为R的透明半球盖住圆环（球心与圆环圆心重合），若圆环发出的光能全部射出半球，则半球的折射率可能为（ ）
A．B．C．D．
2．玻璃的折射率为1.5，如图所示，光线由空气射入半圆形玻璃砖，或由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是（ ）
A．图甲、丙B．图甲、丁C．图乙、丙D．图乙、丁
3．如图所示，两束相同的平行单色光、照射到一块矩形玻璃砖的上表面，发生折射后分别射到和界面上，玻璃砖对单色光的折射率为，则（ ）
A．若时，折射光能发生全反射B．若时，折射光能发生全反射
C．若时，折射光能发生全反射D．若时，折射光能发生全反射
4．如图，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与AB边的夹角用θ=30，E、F分别为AB、BC边的中点，下列说法正确的是（ ）
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变长
D．从F点射出的光束与入射到E点的光束间的偏向角为60°
5．一束光从某种介质射向空气时发生全反射的临界角是37°，则该束光在介质与空气中的传播速度之比是（ ）
A．3：4B．4：3C．5：3D．3：5
6．如图所示，两单色光Ⅰ、Ⅱ分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光Ⅲ，已知单色光Ⅰ、Ⅱ与法线间的夹角分别为45°和30°。则关于单色光I与Ⅱ。下列说法正确的是（ ）
A．在玻璃砖中的折射率之比
B．在玻璃砖中的传播时间之比
C．在玻璃砖中的波长之比
D．由该玻璃砖射向真空时临界角正弦之比
7．a、b、c三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，光线a、c从玻璃砖下表面进入空气后与光线b交于P、Q，则下列说法正确的是（ ）
A．玻璃对三种光的折射率关系为na>nb>nc
B．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比c光宽
C．a、c光分别从空气射入某种介质中，c光发生全反射时临界角较小
D．a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长
8．某透明材料对红光的折射率为，工厂用这种材料做出一个半径为的透明半球体，其底面内壁涂有吸光材料，O为半球体的球心，在O点正上方有一点光源S，能够朝各个方向发射红光，如图为透明半球体的截面示意图。已知的距离，真空中的光速。（忽略经透明半球体内表面反射后射出的光），则下列说法正确的是（ ）
A．红光到透明半球体的最短时间
B．红光到透明半球体的最长时间
C．透明半球体外表面发光区域在此截面上形成的弧长为
D．透明半球体外表面发光区域为球冠，其面积为
9．如图甲为一种检测油深度的油量计，油量计竖直固定在油桶内，当入射光竖直向下照射时，通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量。图乙是油量计结构图，它是一块锯齿形的透明塑料，锯齿形的底部是一个等腰直角三角形，最右边的锯齿刚接触到油桶的底部。已知透明塑料的折射率小于油的折射率，则下列说法正确的是（ ）
A．透明塑料的折射率应小于
B．塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C．油量增加时，亮区范围变大
D．若入射光由红光换为绿光时，亮区范围不变
10．如图所示，有一透明圆柱体，横截面半径为，长为。在圆柱体的中心轴线上，与圆柱体左端面距离的A点处有一点光源，点光源向各个方向发射红光，其中射向圆柱体且从左端面中央半径为圆上射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。则：（ ）
A．红光在圆柱体中的折射率为
B．红光在圆柱体中的折射率为
C．若改用紫光照射，则从题中所述圆内射入圆柱体的光线能全部从圆柱体右端面射出
D．若改用紫光照射，则从题中所述圆内射入圆柱体的光线有一部分会从圆柱体侧面射出
11．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC=β，从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与平面镜发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则（ ）
A．此棱镜的折射率为
B．此棱镜的折射率为
C．增大α角，光线有可能因在AC面上发生全反射无法射入棱镜
D．增大α角，无论α角多大，光线都能射入棱镜
12．如图所示，一束复色光从空气中沿半圆玻璃砖半径方向射入，从玻璃砖射出后分成a、b两束单色光，则（ ）
A．玻璃砖对a光的折射率为1.5
B．玻璃砖对a光的折射率为
C．b光在玻璃中的传播速度比a光小
D．b光在玻璃中发生全反射的临界角比a光大
13．如图是不平行玻璃砖的截面，a、b两束单色光从空气垂直玻璃砖上表面射入，在下表面上反射和折射情况如图所示，则a、b两束光（ ）
A．在同种均匀介质中传播时，b光的传播速度大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较大
C．在真空中，a光的波长大于b光波长
D．让b光以入射点为轴，逆时针转动，则b光会在玻璃砖的下表面发生全反射
14．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABM的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与AB边的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BM的中点，则（ ）
A．该三棱镜对该单色光的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变短
D．从F点出射的光束相对于入射到E点的光束的偏向角为60°
15．透明烧杯中装有适量的水和食用油，现将一根筷子竖直插入到烧杯内的左侧，在一定的角度观察发现筷子被“折断”成多节，如图所示，则（ ）
A．食用油的折射率比水大
B．光从食用油向水中传播时频率减小
C．光从食用油向水中传播时，达到一定角度后会发生全发射
D．当筷子竖直放置于烧杯正中间时，筷子不会被“折断”
16．如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
17．2010年广州亚运会，光纤通信网覆盖了所有比赛场馆，为各项比赛提供安全可靠的通信服务，光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输。如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的内芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光从一端射入，经全反射后从另一端射出，所需的最长时间为t，请探究分析以下问题:
（1）n1和n2的大小关系；
（2）最长时间t的大小。（图中标的C为全反射的临界角，其中 sin C=）
18．ABCDE为五棱镜的一个截面，AB垂直BC，光线垂直AB射入，分别在CD面和EA面上恰好发生全反射（共两次），最后光线垂直BC射出。若光在五棱镜中传播的时间为t，光在真空中的传播速度为c，求光在五棱镜中传播的距离。（计算结果可用三角函数表示）
19．某器件由图甲所示的透明圆柱体和顶角为的倒立透明圆锥体构成，圆柱体和圆锥的中心轴重合，二者底面半径均为，圆柱体高为，器件置于水平桌面上，其截面如图乙所示，圆锥轴线与桌面垂直，现让一半径也为的圆柱形平行光束垂直入射到圆柱体的底面上，且使光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知该单色光在透明材料中的波长是真空中波长的倍，求：
（1）该透明材料的折射率；
（2）光束在桌面上形成的光斑的面积（取，计算结果用根式表达）。
20．如图所示，某棱镜的横截面为直角三角形，其折射率为 ，已知，一束平行于的光射向棱镜的右侧界面，经面反射后从边射出，求：
（1）分析光线在面是否发生全反射；
（2）光线从射出时的折射角；
参考答案
1．B
【详解】
设恰好发生全反射如图
则临界角
得
若圆环发出的光能全部射出半球，说明球面不能发生全反射，则半球的折射率应小于 ，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【详解】
光线从光疏介质到光密介质，入射角大于折射角，故甲图错误，乙图正确；
依据折射率与全反射临界角的关系
所以
所以C < 45,故丙图错误，丁图正确；
故选D。
3．A
【详解】
A．如果，则发生全反射的临界角
可得
假设折射光的折射角为30°，则根据几何关系可知，光线d在NQ的入射角等于60°，大于临界角，所以若时，折射光能发生全反射，故A正确；
C．如果，则发生全反射的临界角等于45°，根据几何关系可知光线d在NQ的入射角等于45°，即等于临界角，刚好发生全反射，所以若时，折射光不能发生全反射，故C错误；
BD．折射光在面上的入射角等于在MN面上的折射角，根据光路可逆原理，折射光不能发生全反射，故BD错误。
故选A。
4．D
【详解】
A．光线的入射角为i=60°，折射角为r=30°，则该棱镜的折射率为
选项A错误；
B．临界角为
光线在F点的入射角为30°，则光在F点不能发生全反射，选项B错误。
C．光从空气进入棱镜，波速减小，则波长变短，选项C错误；
D．根据对称性可知，从F点射出的光束与BC的夹角为30°，则从F点射出的光束与入射到E点的光束间的偏向角为60°，选项D正确。
故选D。
5．D
【详解】
光从某种介质射向空气时发生全反射的临界角是37°，有
解得折射率为
由波速与折射率的关系，可得
即该束光在介质与空气中的传播速度之比是3:5，故选D。
6．B
【详解】
A. 在玻璃砖中的折射率之比
选项A错误；
B. 根据
可得在玻璃砖中的传播时间之比
选项B正确；
C．单色光Ⅰ的频率小于单色光Ⅱ，则
根据
得
可得
选项C错误；
D．临界角公式
可得
选项D错误。
故选B。
7．D
【详解】
ABCD．由图可知，a光和c光入射角相同，但a光折射角较小，根据折射率公式可知，玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率，由于b光入射角为0°，故无法判断玻璃对b光的折射率大小，故A错误；由于a光的折射率大，波长较短，则在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比c光窄，故B错误；a、c光分别从空气射入某种介质中时，不能发生全反射，故C错误；根据公式v＝，由于a光的折射率大，则a光在玻璃中的传播速度较小，又由图可知a光在玻璃砖中的传播路径较长，故a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长，故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．光线从S沿着OS方向射出时，传播时间最短，光在介质中传播的速度满足
光在介质中传播的时间
联立解得
故A错误；
B．光线从S沿着SO方向射出时，传播时间最长，最长时间为
故B错误；
C．光由介质射向空气，临界角满足
得
恰好发生全反射的光路图如下图所示
由正弦定理得
解得
透明半球体外表面发光区域在从截面上形成的弧长为
故C正确；
D．透明半球体外表面发光区域为球冠，其面积为
故D错误。
故选C。
9．D
【详解】
A．如图所示，光由上面射入塑料板中，在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮，光在从透明塑料板射向空气，此时发生全反射的条件是折射率
即透明塑料的折射率应大于，A错误。
B．光从塑料锯齿和油的界面处发生折射，光线射向油中，在矩形窗口形成暗区，B错误；
C．油量增加时，被浸入到油中的塑料锯齿增多，则全反射光线减小，则亮区范围变小，C错误；
D．若入射光由红光换为绿光时，不影响光线在界面处发生全反射，则亮区范围不变，D正确。
故选D。
10．BC
【详解】
AB．由题意可知，如图所示
光线AB从圆柱体左端面射入，其折射光BD射到柱面D点恰好发生全反射。设光线在B点的入射角为i，则有
由折射定律得
光线BD在柱面D点恰好发生全反射，设临界角为C，则有
根据几何知识得
联立方程，解得
故A错误，B正确；
CD．若改用紫光照射，透明圆柱体对紫光的折射率更大，则在B点的折射角更小，根据可知临界角更小，紫光到达柱面上时，入射角均大于临界角，发生全反射，故从题中所述圆内射入圆柱体的光线能全部从圆柱体右端面射出，故C正确，D错误。
故选BC。
11．AD
【详解】
AB．根据光路可逆原理知，光线经AC面折射后垂直于BC，如下图所示。由几何关系知折射角为，又入射角为，根据折射定律得
故A项正确，B项错误；
CD．发生全反射的条件之一是光由光密介质进入光疏介质，故C项错误，D项正确。
故选AD。
12．BC
【详解】
AB．玻璃砖对a光的折射率为
选项A错误，B正确；
C．b光在玻璃中的偏折程度较大，则折射率较大，根据
可知，b光在玻璃中的传播速度比a光小，选项C正确；
D．根据
可知，b光在玻璃中发生全反射的临界角比a光小，选项D错误。
故选BC。
13．ABD
【详解】
A．由图可知，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角，由
可知b光的折射率较小，即
根据
可知
故A正确；
B．由
可知，当θ1相等时，b光的折射角较大，故B正确；
C．由于
所以
由
可知
故C错误；
D．当b光逆时针转动时，b光在玻璃砖下表面的入射角会增大，当该角大于b光的临界角时，b光就会发生全反射，故D正确。
故选ABD。
14．ACD
【详解】
A．在E点作出法线可知入射角为i=60°，折射角为r=30°，由折射定律可知该三棱镜对该单色光的折射率
n==
故A正确；
B．由sin C=可知全反射的临界角大于30°，由光路可知，在边BM上的入射角等于30°，小于全反射的临界角，故不会在F点发生全反射，故B错误；
C．根据公式
n==
得
λ介=
可知光从空气进入棱镜，波长变短，故C正确；
D．从F点出射的光束相对于入射到E点的光束的偏向角为
2(i-r)=60°
故D正确。
故选ACD。
15．ACD
【详解】
A．由题图偏折情况可知，光线在食用油中偏折程度比在水中大，则食用油的折射率大于水的折射率，故A正确；
B．光在不同介质中传播，频率不变，故B错误；
C．光从光密介质进入光疏介质，当入射角大于临界角时，会发生全发射，故C正确；
D．当筷子竖直放置于烧杯正中间时，来自浸入水中的筷子的光几乎垂直地射到水与空气的界面，射出的光线偏折较小，所以筷子看上去仍然是直的，感觉筷子不会被“折断”，故D正确。
故选ACD。
16．（1）R；（2）2.74R
【详解】
（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
由几何关系有
联立并利用题给条件，得
（2）设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
由几何关系有
∠C＝r1－i1
sin i1＝
联立及题给条件得
17．（1）n1>n2；（2）
【详解】
（1）欲使光在内芯和外层材料的界面上发生全反射，需使内芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2。
（2）光在内芯中传播的最长路程为
传播速度为
v=
故最长时间
18．
【详解】
由题意画出光路图，如图所示
设介质的临界角为，根据光路图、反射定律和折射定律可知
解得
19．（1）；（2）
【详解】
(1)设该单色光在介质中、真空中的波长分别为、，透明材料的折射率为
由题意可得
联立解得
(2)光射到圆锥面上的入射角
由于
光线会穿出圆锥面射到桌面上形成半径为的圆形光斑，设折射角为，由折射定律得
解得
由几何关系得
解得
圆形光斑的面积
20．(1) 光线在面发生了全反射；(2)
【详解】
(1)光路图如图所示
由几何关系可知光线在界面射入时入射角
由
得
根据几何性质可知光线在面上的入射角
光线在此棱镜中临界角为
由于
因此
光线在面发生了全反射。
②分析可知光线在面上的入射角
由
得
即光线从射出时的折射角为
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