数学五年级下册列方程解决问题（三）导学案及答案

列方程解决问题之和差倍问题

【教学目标】

1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系

2．能够根据这个等量关系列出相应的方程

3．能熟练地解方程找出问题的答案

【教学重点】

1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系

2．能够根据这个等量关系列出相应的方程

【教学难点】

1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系

【教学过程】

1．   知识点的回顾：列方程解应用题的步骤。

2．   引导学生如何找等量关系，列出方程并求解。

3．   具体运用：和差倍的运用。

【知识精要】

知识点1  列方程解应用题步骤

     认真审题；（需要画线段图的画出线段图）

      正确找出等量关系；

      列出式子或方程；

      解题并仔细检查或验算，写出答句。

知识点2  和差倍

   和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程

【例题解析】

【例1】 一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？

      解：设宽为x米，则长为（11+x）米

          （x+11+x）×2=122

               2x+11=61

                 x=25

      宽为25米，长为36米，S=36×25=900m2

【例2】已知梯形的面积是78平方米，上底是下底的一半，上底长10.4米，高是多少米？

     解：设高为x米，

        （10.4+10.4×2）x÷2=78

                      x=5

【例3】广场上要做一个星形形状的花园，由四个相同的三角形组成，中间是正方形。已知每个三角形的高为5米，面积为9平方米。那么正方形周长为多少米？

解：设三角形的底为x米

        5x÷2=9

            x=3.6

    正方形的周长为3.6×4=14.4米

【例4】如图，已知AB=25cm，CD=36cm，BE=22.5cm，求AC的长.

解：设AC的长为xcm

    22.5x÷2=25×36÷2

       x=40

【例5】甲、乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？

解：设乙厂生产化肥x吨

        3x+10+x=640

             X=157.5

       3×157.5+10=482.5（吨）

    答：甲、乙两厂各生产化肥482.5吨、157.5吨。

【例6】妈妈和小红5年后的年龄和为58岁，今年妈妈年龄是小红年龄的3倍，妈妈和小红今年各几岁？

     解：设今年小红x岁，

         x+5+3x+5=58

                 x=12

         12×3=36（岁）

     答：妈妈今年36岁，小红今年12岁.

【例7】在一个两位数的末尾添上一个零，所得的三位数比原来的两位数大702.原来这个两位数是几？

     解：设原来的两位数为x

        10x-x=702

            x=78

【例8】一个3层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下层各放书多少本？

     解：设中层放书x本

         11+x+x+x-5=108

               x=34

         上层放书45本，中层34本，下册29本

【备选例题】

【例1】爸爸的身高是聪聪的1.5倍，爸爸比聪聪高了60厘米，爸爸和聪聪的身高各是多少厘米？

 解：爸爸和匆匆的额身高各位180厘米、120厘米

【例2】某班男生比女生多10人，后来转走了5名女生，这时男生人数正好是女生人数的2倍，男生有多少人？

 解：男生有30人

【例3】现在父母年龄的和是他们几个子女年龄和的6倍，两年前父母年龄的和是他们几个子女年龄和的10倍，六年后父母年龄的和是他们几个子女年龄和的3倍，那么这两位父母应该有几个子女？现在父母年龄的和是多少岁？

解：现在父母年龄的和是84岁，他们应该有3各子女。

【例4】1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么请问：1993年孙子多少岁？

解：1993年孙子7岁。

【课堂练习】

1、一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

答案：长是7厘米，宽是5厘米

2、一个长方形周长是19.2米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少米？它的面积是多少？

答案：长是7.2米，宽是2.4米，面积是17.28平方米

3、一个梯形的面积是420平方分米，上底是9分米，下底比上底多2分米，那么这个梯形的高是多少分米？

答案：高是42分米

4、有两条绳子，第一条绳长是第二条的4倍，第一条比第二条长1.2米，两条绳子各长多少米？

答案：1.6米，0.4米

5、有一袋大米和一袋面粉，大米的重量是面粉的3.6倍，面粉的重量比大米轻6.5千克。大米、面粉各重多少千克？

答案：大米重9千克，面粉中2.5千克

6、有两缸金鱼，第二缸的金鱼条数是第一缸的1.4倍多8条，第二缸的金鱼比第一缸的多24条，两缸金鱼各几条？

答案：第一缸有金鱼40条，第二缸有64条

7、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄正好是儿子的3倍，今年儿子几岁？

答案：今年儿子14岁

8、甲乙两数之和是99，乙数末尾添上0后和甲数相等，甲乙两数各是多少？

答案：甲90，乙9

【备选练习】

1、水果店运来一批红富士苹果，准备分甲、乙两个等级卖，甲等级的每千克8元，乙等级的每千克6元，这样卖出这批苹果共得580元，如果每千克苹果都降价1.5元，这批苹果只能卖460元，问甲、乙两个等级的苹果各有多少千克？

解：甲、乙两个等级的苹果各有50千克、30千克

2、如图，平行四边形ABCD的周长为80cm，BC=24cm，AE=5cm。求AF的长。

解：CD=80÷2-24=16cm

    AF=24×5÷16=7.5cm

3、小明期末考试英语与数学的平均分是94.5分，英语比数学低8分，小明英语、数学各得多少分？

答案：英语90.5分，数学98.5分

【课后作业】

一、应用部分

1、已知梯形的面积是128平方厘米，下底长12厘米，高是8厘。上底长多少厘米？

  答案：20cm

2、有两根同样长的铁丝，一根围成一个边长为12厘米的等边三角形，另一根围成一个长方形，这个长方形的长为11厘米，它的宽是多少厘米？

  答案：7厘米

3、书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本书放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。问两层原来各有书多少本？

  答案：上层78本，下层31本

4、少先队员参加植树活动，种松树和樟树共134棵，种的松树比樟树的3倍还多14棵。两种树各种多少棵？

  答案：樟树30棵，松树104棵

5、小胖期中考试数学和语文的平均分是96分,数学比语文高2分,小胖数学和语文成绩各多少分?

  答案：数学97分，语文95分

6、机床厂原计划每天制造机床40台，实际每天制造50台，结果16天就完成了任务。机床厂实际比原计划提前几天完成任务？

   答案：4天

7、在一个整数的末尾补上一个零，得到的新数比原来增加了243，原来的数是多少？

  答案：27

8、小巧说：“爸爸比我大33岁，我和妈妈的年龄加在一起是50岁”。

   妈妈说：“我的年龄比小巧年龄的3倍多6岁”。

   爸爸说：“我的年龄正好是小巧的4倍”。

   根据以上信息计算小巧、爸爸、妈妈今年各多少岁？

   答案：小巧11岁，爸爸44岁，妈妈39岁

二、填空题

1、将0.3·  0.3·0·  0.303  0.43·从小到大排列

   (0.3·0·     ) ＜ (0.303    ) ＜ (  0.3·   ) ＜ （ 0.43·    ） 

2、和自然数n相邻的数分别是（    n-1     ）和（  n+1      ）。

3、从499起五个连续的自然数是（  499  ）、（  500  ）、(  501   )、（ 502   ）、（ 503   ）。

4、三个连续的自然数之和是180，那么其中最大的一个自然数是（ 61    ）。

5、  9.994精确到百分位是（  9.99     ）。 

6、一棵大树的位置高出海平面8米，那么它的海拔高度是（  8    ）米，潜水员作业位置低于海平面18米，那么他处于海拔高度（   -18  ）米。

7、在数轴上表示－4的点是在原点的（ 左  ）边，离开原点（  4 ）个单位长度。

8、一个小数的小数点向右移动两位所得的数就比原来的小数增加（ 99  ）倍。

9、有一个数，如果将小数点向右移动一位，所得的新数比原数大43.65，原数是（ 4.85   ）

【备选作业】

 1、数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点距离原点都是20个单位长度，则这两个点所表示的数分别是（  B   ）。

 (A)  +10和-10     (B)  +20和-20     (C)  +40和-40   (D)  无法确定

2、一个长方形的面积是x平方米，长是40米，周长是（ C  ）

   A. x+40        B. （x+40）×2     C. （x÷40+40）×2     D. 2x+40×2

3、小亚今年x岁，爸爸今年（x+27）岁，再过10年后，他们相差（ C  ）岁

    A．x+17     B. 10       C. 27       D. x+10