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第5章 相交线与平行线练习题2020－2021学年云南省各地人教版数学七年级下学期期末试题选编
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这是一份第5章 相交线与平行线练习题2020－2021学年云南省各地人教版数学七年级下学期期末试题选编，共53页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第5章：相交线与平行线 练习题
一、单选题
1．（2021·云南西双版纳·）如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．60° B．70° C．140° D．150°
2．（2021·云南保山·）如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
3．（2021·云南华坪·）如图，直线、相交于点，于点，∠1=40°，则的度数（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
4．（2021·云南昭通·）过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·云南曲靖·）如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°
C．∠1=∠2 D．∠A＝∠5
6．（2021·云南红塔·）如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定ADBC的条件是（ ）
A．∠A＝∠CBE B．∠C+∠D＝180°
C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠ABC＝180°
7．（2021·云南临沧·）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠EAD＝∠D B．∠D＝∠DCF
C．∠B＝∠DCF D．∠B+∠BCD＝180°
8．（2021·云南华坪·）如图，能判定直线的条件是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠1=∠4
9．（2021·云南昭通·）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·云南西山·）如图,由AB∥CD,可以得到
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠D+∠BCD=180°
11．（2021·云南昆明·）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·云南西双版纳·）下列命题中是真命题的是（ ）
A．调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用全面调查（普查）的方式
B．的平方根是±4
C．对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角
D．两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相垂直
13．（2021·云南·祥云）下列命题中，假命题是（ ）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．两点的所有连线中，线段最短
14．（2021·云南官渡·）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2021·云南昭通·）如图， 直线， ， 相交于点， 若， ， 则______度．
16．（2021·云南盘龙·）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为____°．
17．（2021·云南曲靖·）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝______°．
18．（2021·云南昆明·）下图是我们常用的画平行线的方法，三角板的平移构造了平行线的判定依据：“___________，两直线平行．”
19．（2021·云南峨山·）如图，下列能判定的条件有________．（填写正确的序号）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＋∠BCD＝180°；④∠B＝∠5．
20．（2021·云南·祥云）如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤．则一定能判定的条件有______（填写所有正确的序号）．
21．（2021·云南德宏·）把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．
22．（2021·云南官渡·）将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：______．
23．（2021·云南五华·）已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．
24．（2021·云南昆明·）如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C，D的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示∠为____________．
25．（2021·云南曲靖·）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如，那么∠的度数为______
26．（2021·云南西双版纳·）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为_____．
27．（2021·云南峨山·）如图，，∠D＝115°，则∠1的度数为______．
三、解答题
28．（2021·云南文山·）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D,
（1）∠CBD=
（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
29．（2021·云南官渡·）如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
（1）点的坐标为______；点的坐标为______．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过作，作交于点，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
30．（2021·云南曲靖·）如图， AD∥BC ， AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由．
31．（2021·云南盘龙·）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．
（1）试说明：CE∥AD；
（2）若∠C=30°，求∠B的度数．
32．（2021·云南盘龙·）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．
（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是 ；
（3）试求出△ABC的面积．
33．（2021·云南盘龙·）阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EFAB，
则有∠BEF＝ ．
∵ABCD，
∴ ，
∴∠FED＝ ．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
34．（2021·云南曲靖·）完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= （ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= （ ）
∠ABE= （ ）
∴∠ADF=∠ABE
∴ ∥ （ ）
∴∠FDE=∠DEB．（ ）
35．（2021·云南·祥云）如图，点B、E分别在AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．
证明：∵∠AGB=∠EHF（ ）
∠AGB= （对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF，
∴DB∥EC（ ）
∴∠ =∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，
∴DF∥ （内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（ ）．
36．（2021·云南昭通·）完成下面的证明：
已知：如图， ， 和相交于点， 平分，和相交于点，．
求证：．
证明：（已知），
（______________），
________（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
______（________）
（等量代换） ．
平分（已知） ，
_______（角平分线的定义）．
（_________）．
37．（2021·云南砚山·）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠BOD的度数；
（2）如图2，若，且平分，求的度数．
38．（2021·云南昆明·）完成下面的证明：
已知：如图，，，．
求证：．
证明：（已知），
∵∠______（____________________）．
∴，（已知），
∵__________．
即∠______
∴（______________________________）．
39．（2021·云南西双版纳·）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，FO⊥AB于点O．若∠AOE＝50°，求∠BOC和∠COF．
40．（2021·云南华坪·）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度数．请将求∠AGD的度数的过程及理由填写出来．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（___________），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥（___________），
∴∠BAC＋___________=180°（___________），
又∵∠BAC=110°，
∴∠AGD=___________．
41．（2021·云南西山·）补全下列推理过程
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ （ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AB∥ （ ）．
∴∠BAC+ ＝180°（ ）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ ．
42．（2021·云南峨山·）如图，直线AB，CD，EF相交于点O．如果∠BOD＝60°，EF垂直于AB于点O，求∠AOD和∠FOC的度数．
43．（2021·云南·祥云）已知：如图，，，．求证：．
44．（2021·云南西山·）如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．
（1）求证：∠2＝∠3；
（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．
45．（2021·云南官渡·）如图AB//DE，∠1=∠2，试说明AE//DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．
解：∵AB//DE（已知）∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2= （等量代换）
∴AE//DC．（ ）
46．（2021·云南昆明·）已知：如图，△ABC是锐角三角形，．
（1）使用直尺和圆规，依下列作法补全图形（保留作图痕迹）．
作法：
①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于点C，P两点；
②连接BP．
（2）如果，写出与的数量关系，并说明理由．
47．（2021·云南官渡·）在中，点是上一点，连接．
（1）如图1，若，点是线段上一点，过点作线段交于点，作线段于，依题意补全图形，判断与的数量关系，并加以证明．
（2）如图2，点是延长线上一点，过点作线段交所在直线于点，是线段上一点，连接，若要使（1）中结论仍成立，直接写出与位置关系______，并补全图形．
48．（2021·云南峨山·）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）BF与DE平行吗？请说明理由；
（2）若DE垂直于AC，∠AFG =60°，求∠2 的度数．
参考答案：
1．D
【分析】
利用邻补角，∠AOC＋∠BOC＝180°求得．
【详解】
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC＋∠BOC＝180°，
又∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查邻补角的数量关键，比较基础．
2．C
【分析】
直接利用垂直的定义进而结合平角的定义得出答案．
【详解】
解：∵直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1=40°，
∴∠2=180°-(90°-40°)=130°．
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义以及邻补角的定义，正确把握定义是解题关键．
3．B
【分析】
结合题意，根据平角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解．
4．D
【分析】
根据垂线段的定义依次判断每个选项．
【详解】
解：A、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；
B、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；
C、图上为过点画线段的垂线交于点，不符合题意；
D、图上为过点画线段所在直线的垂线段，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法．
5．C
【详解】
A. ∵∠3=∠4 ，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故不正确；
B. ∵∠A+∠ADC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故不正确；
C. ∵∠1=∠2，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；
D. ∵∠A=∠5，∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故不正确；
故选C.
6．C
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【详解】
解：A、∠A＝∠CBE可利用同位角相等，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
B、∠C+∠D＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
C、∠C＝∠CBE可利用内错角相等，两直线平行判定CDBA，不能判定ADBC，故此选项符合题意；
D、∠A+∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7．B
【分析】
根据平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】
解：A、∵∠EAD＝∠D，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
B、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC，故本选项符合题意；
C、∵∠B＝∠DCF，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8．D
【分析】
依据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．找到符合题意得条件，可得解．
【详解】
我们根据两直线相交，对顶角相等得知∠3=∠4恒成立，此选项为干扰项．根据平行线判定定理，我们可以知道，∠1+∠2=180°（同旁内角互补，两直线平行）；∠1=∠3（内错角相等，两直线平行），∠1=∠4（同位角相等，两直线平行），我们可以知道D为正确答案．
故答案为：D．
【点睛】
本题考察了平行线的判定，解题时需要注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
9．B
【分析】
根据内错角相等、同位角相等和同旁内角互补得出两直线平行，对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：、，能判定，不符合题意；
、，不能判定，符合题意；
、，能判定，不符合题意；
、，能判定，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定定理．
10．C
【分析】
掌握平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
【详解】
A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD∥BC，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定．
11．A
【分析】
根据对顶角、平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，故此选项符合题意；
B、∵CD与CB不平行，
∴∠2≠∠3，故此选项不符合题意；
C、∵AD与CB不平行，
∴∠3≠∠4，故此选项不符合题意；
D、∵AO与DO不平行，
∴∠4＋∠5≠180°，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了对顶角．掌握对顶角相等、平行线的性质是解题的关键．
12．C
【分析】
根据抽样调查和全面调查、平方根的概念、对顶角的概念、平行线的判定定理判断即可．
【详解】
A、调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用抽样调查（抽查）的方式，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、，4的平方根是±2，的平方根是±2，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角，本选项说法是真命题，符合题意；
D、两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
13．C
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
选项A是真命题，故不符合题意；
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
选项B是真命题，故不符合题意；
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，
选项C是假命题，故符合题意；
D. 两点的所有连线中，线段最短，
选项D是真命题，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，属于基础题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14．D
【分析】
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
【详解】
解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是利用平移设计图案，解决本题的关键是要熟练掌握图形平移不变性的性质．
15．120
【分析】
根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案．
【详解】
解：，
，
又，
，
，
，
故答案为：120．
【点睛】
本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，解题的关键是掌握垂直的定义．
16．70
【分析】
根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝×140°＝70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了邻补角、对顶角．解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．
17．145
【分析】
直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出∠AOC的度数，进而得出答案．
【详解】
解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝∠EOB=90°，
又∵∠AOD＝125°，
∴∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，
∴∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，
∴∠AOC＝∠DOB＝55°，
∴∠COE＝145°．
故答案为：145．
【点睛】
此题主要考查了垂直的定义以及对顶角的性质，正确运用以上性质定理是解题关键．
18．同位角相等
【分析】
根据在三角板平移的的过程中，三角板角的大小不变，即可求解．
【详解】
解：因为在三角板平移的的过程中，三角板角的大小不变，
所以三角板的平移构造了平行线的判定依据：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行．
19．②③④
【分析】
根据内错角相等、两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解题．
【详解】
解：①若∠1＝∠2，则，故①不符合题意；
②若∠3＝∠4，则，故②符合题意；
③若∠B＋∠BCD＝180°，则，故③符合题意；
④若∠B＝∠5，则，故④符合题意，
故能判定的条件有：②③④，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查平行线的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．①③⑤
【分析】
由题意根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行以及内错角相等，两直线平行和同位角相等，两直线平行进行分析即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
③∵，
∴；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
⑤∵，
∴；
故答案为：①③⑤．
【点睛】
本题考查平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
21．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】
根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．
【详解】
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
22．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】
先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【详解】
解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
23．65°或25°
【分析】
首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．
【详解】
解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= •（180°-50°）=65°．
(2)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB= ，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= ×50°=25°．
故答案为:65°或25°.
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．
【分析】
由折叠的性质可得：∠DEG＝2α，∥，由AD∥BC可得∠＝∠DEG＝2α，从而有∠＝180°−∠，即可得出结果．
【详解】
解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠＝∠DEF＝α，∥，
∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠＝180°−∠，
∵AD∥BC，
∴∠＝∠DEG＝2α，
∴∠＝180°−2α．
故答案为：180°−2α．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．
25．47
【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
如图，
，
∵∠1=43°，
∴∠3=∠1=47°，
∴∠2=90°-43°=47°．
故答案为47°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
26．55°．
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．
【详解】
∵AB∥CD，∠ACD＝70°，
∴∠BAC＝110°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝55°．
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
27．65°
【分析】
根据平行线和对顶角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵
∴
又
∴
∴
故答案为65°
【点睛】
此题考查了平行线的性质和对顶角的性质，两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
28．（1）60°；（2）30°；（3）不变．
【分析】
（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均为角平分线可求解；
（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；
（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD为角平分线即可解答.
【详解】
解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，
故答案为60°．
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC=∠ABN=30°，
故答案为30°．
（3）不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质.
29．（1），；（2）1；（3）不变，值为2
【分析】
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0， 解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）．
（2）存在， 理由：如图1中，D（1，2），
由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上， 即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，
∴S△DOP=•OP•yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ=•OQ•xD=×2t×1=t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1．
（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，
∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=2．
【点睛】
本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．
30．∠B=∠C，见解析
【详解】
解：∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
31．（1）详见解析；（2）∠B=120°．
【分析】
（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC=∠C即可；
（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠A=∠C，
∴∠ADC=∠C，
∴CE∥AD（内错角相等，两直线平行）；
（2）由（1）可得∠ADC=∠C=30°，
∵DA平分∠BDC，∠ADC=∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADC=60°，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B=180°﹣∠CDB=120°．
【点睛】
考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
32．（1）作图见解析；（2）作图见解析，P1（a+3，b﹣2）；（3）8.
【详解】
试题分析：（1）利用A点坐标得出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）利用平移的性质得出平移后的△A1B1C1，进而得出点P的对应点P1的坐标；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积得出即可．
试题解析：（1）如图所示：x、y轴及O点即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）；
故答案为（a+3，b﹣2）；
（3）S△ABC=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8．
点睛：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，利用平移的性质得出对应点位置是解题关键．
33．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；
②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
【详解】
解：（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；CD；∠D；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；
②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．
答：∠BED的度数为180°﹣．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
34．∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到
DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．
【详解】
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE，
∠ABE=∠ABC，
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE，
∴∠FDE=∠DEB．
故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
35．已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．
【分析】
先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF=∠DGF，由平行线判定知BD∥EC，由判定得∠D=∠DBA，再由等量代换知∠DBA=∠C，根据平行线判定知DF∥AC，利用平行线的性质即可得证．
【详解】
解：∵∠AGB=∠EHF（已知）
∠AGB=∠DGF（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
36．内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【分析】
由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．
【详解】
证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
平分（已知），
（角平分线的定义）．
（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”．
37．（1）∠BOD的度数为45°；（2）∠MON的度数为54°．
【分析】
（1）利用OC平分∠AOM，可得∠AOC=∠AOM=×90°=45°，再利用对顶角相等即可得出．
（2）由∠BOC=4∠NOB，设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠CON=∠COB-∠BON=3x°，根据OM平分∠CON，可得∠COM=∠MON=∠CON=x°，即可得出．
【详解】
解：（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∴∠BOD=∠AOC=45°，
即∠BOD的度数为45°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB，
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON
=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，
∵x+x=90，
x=36，
∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．
38．BAC，垂直的定义，180°，BAD，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据垂直的定义和已知证明∠BAD，即，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．
【详解】
证明：∵（已知），
∴∠BAC（垂直的定义）．
∵，（已知），
∴180°
即∠BAD
∴（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：BAC，垂直的定义，180°，BAD，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了垂直定义和平行线的判定，证明∠BAD是解题关键．
39．∠BOC＝40°，∠COF＝130°．
【分析】
根据EO⊥CD，∠AOE＝50°，可得∠AOD＝40°，根据对顶角的性质可求∠BOC，再根据垂直可求∠COF．
【详解】
∵EO⊥CD于点O，
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BOC＝∠AOD＝40°，
∵FO⊥AB于点O，
∴∠BOF＝90°，
∴∠COF＝∠BOF+∠BOC＝90°+40°＝130°．
【点睛】
本题考查了垂线，对顶角相等，掌握垂线的定义和对顶角相等的性质是解题的关键．
40．两直线平行，同位角相等；DG；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；70°
【分析】
由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
【详解】
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠BAC=110°，
∴∠AGD=70°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；DG；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；70°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
41．∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD； 两直线平行，同旁内角互补；110°．
【分析】
根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可求得∠AGD．
【详解】
解：∵EF∥AD
∴∠2＝ ∠3 （两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2 （已知）
∴∠1＝∠3 （等量代换）
∴AB∥ DG （ 内错角相等。两直线平行 ）
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ 110° ．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD； 两直线平行，同旁内角互补；110°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
42．90°，150°
【分析】
由邻补角的定义可解得∠AOD的度数，由对顶角的定义解得∠AOC的度数，再由垂直的定义解得∠AOF =90°，继而由角的和差解题．
【详解】
解：∵∠BOD =60°
∴∠AOD =120°，∠AOC =60°，
∵EF垂直于AB于点O
∴∠AOF =90°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．
【点睛】
本题考查邻补角、垂直的定义，涉及角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
43．见解析．
【分析】
根据平行线的性质与判定证明即可．
【详解】
解：，（已知）
，
．
又
，
，
，
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．
44．（1）见解析；（2）∠B＝35°．
【分析】
（1）根据∠CMG=∠FMN，∠ENC+∠CMG＝180°，得到∠ENC+∠FMN＝180°，从而得到ED∥FG，再根据平行线的性质证明即可；
（2）利用AB∥CD得到∠1＝∠B，∠A+∠ACD=180°，然后结合已知条件进行求解即可
【详解】
解：（1）证明：∵∠CMG=∠FMN
又∵∠ENC+∠CMG＝180°
∴∠ENC+∠FMN＝180°
∵ED∥FG
∴ ∠2＝∠D（两直线平行，同位角相等）
又∵AB∥CD（已知）
∴∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠2＝∠3 （等量代换）
（2）∵AB∥CD
∴∠A+∠ACD=180°， ∠B＝∠1
即∠1+∠ACB+∠A=180°，
又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50°
∴∠1+60°+∠1+50°=180°
∴∠1＝35°
∴∠B＝∠1＝35°
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
45．∠AED；两直线平行，内错角相等；∠AED；内错角相等，两直线平行
【分析】
由于AB//DE，根据两直线平行，内错角相等，得出∠1=∠AED，又∠1=∠2，则∠2=∠AED，而∠2和∠AED是直线DC和EA被直线ED所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，因此DC//EA．
【详解】
∵AB//DE
∴∠1= ∠AED 两直线平行，内错角相）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2＝ ∠AED（等量代换）
∴AE//DC．（内错角相等，两直线平行）
46．（1）见解析；（2），理由见解析
【分析】
（1）根据作法即可补全图形；
（2）根据平行线的性质和∠BPC＝∠BAC，即可证明∠ABP＝∠ACP．
【详解】
（1）如图，即为补全的图形；
（2）猜想：．
理由如下：
∵（已知），
∴，（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图、平行线的性质，解决本题的关键是熟悉平行线的性质得到∠ABP＝∠BPC，∠ACP＝∠BAC．
47．（1）图见解析，，证明见解析；（2），图见解析
【分析】
（1）图形如图所示，结论：∠BEF=∠ADG．利用平行线的性质证明即可．
（2）若要使（1）结论仍成立，DG与AB位置关系应满足AB∥DG，图形如图所示．利用平行线的性质证明即可．
【详解】
（1）解：如图，
结论：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）若要使（1）结论仍成立，DG与AB位置关系应满足AB∥DG，图形如图所示．
理由：∵EF∥AD，
∴∠BEF=∠BAD，
∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠ADG，
∴∠BEF=∠ADG．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
48．（1）平行，见解析；（2）150°．
【分析】
（1）根据同位角相等两直线平行，得到GF//BC，再利用两直线平行，内错角相等，解得∠1＝∠FBC，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题即可；
（2）由BF//DE，DE垂直于AC，可证得∠AFB＝90°，结合题意，可解得∠1的度数，再由∠1＝∠FBC，两直线平行，同旁内角互补，即可解得∠2 的度数．
【详解】
(1)解：平行．
理由：
∴∠AGF＝∠ABC
∴GF//BC，
∴∠1＝∠FBC
∵∠1+∠2＝180°
∴∠2+∠FBC＝180°，
∴BF//DE；
(2)∵DE垂直于AC
∴∠AED=90°，
由（1）知BF//DE
∴∠AFB＝90°
∵∠AFG＝60°，
∴∠1＝30°，
由（1）知∠1＝∠FBC
∴∠FBC=30°
∵BF//DE
∴∠2=180°－∠FBC＝180°－30°＝150°.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.
第5章：相交线与平行线 练习题
一、单选题
1．（2021·云南西双版纳·）如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．60° B．70° C．140° D．150°
2．（2021·云南保山·）如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
3．（2021·云南华坪·）如图，直线、相交于点，于点，∠1=40°，则的度数（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
4．（2021·云南昭通·）过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·云南曲靖·）如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°
C．∠1=∠2 D．∠A＝∠5
6．（2021·云南红塔·）如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定ADBC的条件是（ ）
A．∠A＝∠CBE B．∠C+∠D＝180°
C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠ABC＝180°
7．（2021·云南临沧·）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠EAD＝∠D B．∠D＝∠DCF
C．∠B＝∠DCF D．∠B+∠BCD＝180°
8．（2021·云南华坪·）如图，能判定直线的条件是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠1=∠4
9．（2021·云南昭通·）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·云南西山·）如图,由AB∥CD,可以得到
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠D+∠BCD=180°
11．（2021·云南昆明·）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·云南西双版纳·）下列命题中是真命题的是（ ）
A．调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用全面调查（普查）的方式
B．的平方根是±4
C．对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角
D．两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相垂直
13．（2021·云南·祥云）下列命题中，假命题是（ ）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．两点的所有连线中，线段最短
14．（2021·云南官渡·）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2021·云南昭通·）如图， 直线， ， 相交于点， 若， ， 则______度．
16．（2021·云南盘龙·）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为____°．
17．（2021·云南曲靖·）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝______°．
18．（2021·云南昆明·）下图是我们常用的画平行线的方法，三角板的平移构造了平行线的判定依据：“___________，两直线平行．”
19．（2021·云南峨山·）如图，下列能判定的条件有________．（填写正确的序号）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＋∠BCD＝180°；④∠B＝∠5．
20．（2021·云南·祥云）如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤．则一定能判定的条件有______（填写所有正确的序号）．
21．（2021·云南德宏·）把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．
22．（2021·云南官渡·）将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：______．
23．（2021·云南五华·）已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．
24．（2021·云南昆明·）如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C，D的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示∠为____________．
25．（2021·云南曲靖·）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如，那么∠的度数为______
26．（2021·云南西双版纳·）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为_____．
27．（2021·云南峨山·）如图，，∠D＝115°，则∠1的度数为______．
三、解答题
28．（2021·云南文山·）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D,
（1）∠CBD=
（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
29．（2021·云南官渡·）如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
（1）点的坐标为______；点的坐标为______．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过作，作交于点，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
30．（2021·云南曲靖·）如图， AD∥BC ， AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由．
31．（2021·云南盘龙·）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．
（1）试说明：CE∥AD；
（2）若∠C=30°，求∠B的度数．
32．（2021·云南盘龙·）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．
（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是 ；
（3）试求出△ABC的面积．
33．（2021·云南盘龙·）阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EFAB，
则有∠BEF＝ ．
∵ABCD，
∴ ，
∴∠FED＝ ．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
34．（2021·云南曲靖·）完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= （ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= （ ）
∠ABE= （ ）
∴∠ADF=∠ABE
∴ ∥ （ ）
∴∠FDE=∠DEB．（ ）
35．（2021·云南·祥云）如图，点B、E分别在AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．
证明：∵∠AGB=∠EHF（ ）
∠AGB= （对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF，
∴DB∥EC（ ）
∴∠ =∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，
∴DF∥ （内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（ ）．
36．（2021·云南昭通·）完成下面的证明：
已知：如图， ， 和相交于点， 平分，和相交于点，．
求证：．
证明：（已知），
（______________），
________（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
______（________）
（等量代换） ．
平分（已知） ，
_______（角平分线的定义）．
（_________）．
37．（2021·云南砚山·）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠BOD的度数；
（2）如图2，若，且平分，求的度数．
38．（2021·云南昆明·）完成下面的证明：
已知：如图，，，．
求证：．
证明：（已知），
∵∠______（____________________）．
∴，（已知），
∵__________．
即∠______
∴（______________________________）．
39．（2021·云南西双版纳·）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，FO⊥AB于点O．若∠AOE＝50°，求∠BOC和∠COF．
40．（2021·云南华坪·）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度数．请将求∠AGD的度数的过程及理由填写出来．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（___________），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥（___________），
∴∠BAC＋___________=180°（___________），
又∵∠BAC=110°，
∴∠AGD=___________．
41．（2021·云南西山·）补全下列推理过程
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ （ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AB∥ （ ）．
∴∠BAC+ ＝180°（ ）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ ．
42．（2021·云南峨山·）如图，直线AB，CD，EF相交于点O．如果∠BOD＝60°，EF垂直于AB于点O，求∠AOD和∠FOC的度数．
43．（2021·云南·祥云）已知：如图，，，．求证：．
44．（2021·云南西山·）如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．
（1）求证：∠2＝∠3；
（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．
45．（2021·云南官渡·）如图AB//DE，∠1=∠2，试说明AE//DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．
解：∵AB//DE（已知）∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2= （等量代换）
∴AE//DC．（ ）
46．（2021·云南昆明·）已知：如图，△ABC是锐角三角形，．
（1）使用直尺和圆规，依下列作法补全图形（保留作图痕迹）．
作法：
①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于点C，P两点；
②连接BP．
（2）如果，写出与的数量关系，并说明理由．
47．（2021·云南官渡·）在中，点是上一点，连接．
（1）如图1，若，点是线段上一点，过点作线段交于点，作线段于，依题意补全图形，判断与的数量关系，并加以证明．
（2）如图2，点是延长线上一点，过点作线段交所在直线于点，是线段上一点，连接，若要使（1）中结论仍成立，直接写出与位置关系______，并补全图形．
48．（2021·云南峨山·）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）BF与DE平行吗？请说明理由；
（2）若DE垂直于AC，∠AFG =60°，求∠2 的度数．
参考答案：
1．D
【分析】
利用邻补角，∠AOC＋∠BOC＝180°求得．
【详解】
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC＋∠BOC＝180°，
又∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查邻补角的数量关键，比较基础．
2．C
【分析】
直接利用垂直的定义进而结合平角的定义得出答案．
【详解】
解：∵直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1=40°，
∴∠2=180°-(90°-40°)=130°．
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义以及邻补角的定义，正确把握定义是解题关键．
3．B
【分析】
结合题意，根据平角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解．
4．D
【分析】
根据垂线段的定义依次判断每个选项．
【详解】
解：A、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；
B、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；
C、图上为过点画线段的垂线交于点，不符合题意；
D、图上为过点画线段所在直线的垂线段，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法．
5．C
【详解】
A. ∵∠3=∠4 ，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故不正确；
B. ∵∠A+∠ADC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故不正确；
C. ∵∠1=∠2，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；
D. ∵∠A=∠5，∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故不正确；
故选C.
6．C
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【详解】
解：A、∠A＝∠CBE可利用同位角相等，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
B、∠C+∠D＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
C、∠C＝∠CBE可利用内错角相等，两直线平行判定CDBA，不能判定ADBC，故此选项符合题意；
D、∠A+∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7．B
【分析】
根据平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】
解：A、∵∠EAD＝∠D，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
B、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC，故本选项符合题意；
C、∵∠B＝∠DCF，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8．D
【分析】
依据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．找到符合题意得条件，可得解．
【详解】
我们根据两直线相交，对顶角相等得知∠3=∠4恒成立，此选项为干扰项．根据平行线判定定理，我们可以知道，∠1+∠2=180°（同旁内角互补，两直线平行）；∠1=∠3（内错角相等，两直线平行），∠1=∠4（同位角相等，两直线平行），我们可以知道D为正确答案．
故答案为：D．
【点睛】
本题考察了平行线的判定，解题时需要注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
9．B
【分析】
根据内错角相等、同位角相等和同旁内角互补得出两直线平行，对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：、，能判定，不符合题意；
、，不能判定，符合题意；
、，能判定，不符合题意；
、，能判定，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定定理．
10．C
【分析】
掌握平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
【详解】
A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD∥BC，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定．
11．A
【分析】
根据对顶角、平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，故此选项符合题意；
B、∵CD与CB不平行，
∴∠2≠∠3，故此选项不符合题意；
C、∵AD与CB不平行，
∴∠3≠∠4，故此选项不符合题意；
D、∵AO与DO不平行，
∴∠4＋∠5≠180°，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了对顶角．掌握对顶角相等、平行线的性质是解题的关键．
12．C
【分析】
根据抽样调查和全面调查、平方根的概念、对顶角的概念、平行线的判定定理判断即可．
【详解】
A、调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用抽样调查（抽查）的方式，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、，4的平方根是±2，的平方根是±2，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角，本选项说法是真命题，符合题意；
D、两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
13．C
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
选项A是真命题，故不符合题意；
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
选项B是真命题，故不符合题意；
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，
选项C是假命题，故符合题意；
D. 两点的所有连线中，线段最短，
选项D是真命题，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，属于基础题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14．D
【分析】
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
【详解】
解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是利用平移设计图案，解决本题的关键是要熟练掌握图形平移不变性的性质．
15．120
【分析】
根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案．
【详解】
解：，
，
又，
，
，
，
故答案为：120．
【点睛】
本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，解题的关键是掌握垂直的定义．
16．70
【分析】
根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝×140°＝70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了邻补角、对顶角．解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．
17．145
【分析】
直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出∠AOC的度数，进而得出答案．
【详解】
解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝∠EOB=90°，
又∵∠AOD＝125°，
∴∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，
∴∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，
∴∠AOC＝∠DOB＝55°，
∴∠COE＝145°．
故答案为：145．
【点睛】
此题主要考查了垂直的定义以及对顶角的性质，正确运用以上性质定理是解题关键．
18．同位角相等
【分析】
根据在三角板平移的的过程中，三角板角的大小不变，即可求解．
【详解】
解：因为在三角板平移的的过程中，三角板角的大小不变，
所以三角板的平移构造了平行线的判定依据：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行．
19．②③④
【分析】
根据内错角相等、两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解题．
【详解】
解：①若∠1＝∠2，则，故①不符合题意；
②若∠3＝∠4，则，故②符合题意；
③若∠B＋∠BCD＝180°，则，故③符合题意；
④若∠B＝∠5，则，故④符合题意，
故能判定的条件有：②③④，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查平行线的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．①③⑤
【分析】
由题意根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行以及内错角相等，两直线平行和同位角相等，两直线平行进行分析即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
③∵，
∴；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
⑤∵，
∴；
故答案为：①③⑤．
【点睛】
本题考查平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
21．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】
根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．
【详解】
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
22．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】
先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【详解】
解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
23．65°或25°
【分析】
首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．
【详解】
解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= •（180°-50°）=65°．
(2)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB= ，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= ×50°=25°．
故答案为:65°或25°.
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．
【分析】
由折叠的性质可得：∠DEG＝2α，∥，由AD∥BC可得∠＝∠DEG＝2α，从而有∠＝180°−∠，即可得出结果．
【详解】
解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠＝∠DEF＝α，∥，
∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠＝180°−∠，
∵AD∥BC，
∴∠＝∠DEG＝2α，
∴∠＝180°−2α．
故答案为：180°−2α．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．
25．47
【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
如图，
，
∵∠1=43°，
∴∠3=∠1=47°，
∴∠2=90°-43°=47°．
故答案为47°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
26．55°．
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．
【详解】
∵AB∥CD，∠ACD＝70°，
∴∠BAC＝110°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝55°．
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
27．65°
【分析】
根据平行线和对顶角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵
∴
又
∴
∴
故答案为65°
【点睛】
此题考查了平行线的性质和对顶角的性质，两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
28．（1）60°；（2）30°；（3）不变．
【分析】
（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均为角平分线可求解；
（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；
（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD为角平分线即可解答.
【详解】
解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，
故答案为60°．
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC=∠ABN=30°，
故答案为30°．
（3）不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质.
29．（1），；（2）1；（3）不变，值为2
【分析】
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0， 解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）．
（2）存在， 理由：如图1中，D（1，2），
由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上， 即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，
∴S△DOP=•OP•yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ=•OQ•xD=×2t×1=t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1．
（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，
∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=2．
【点睛】
本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．
30．∠B=∠C，见解析
【详解】
解：∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
31．（1）详见解析；（2）∠B=120°．
【分析】
（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC=∠C即可；
（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠A=∠C，
∴∠ADC=∠C，
∴CE∥AD（内错角相等，两直线平行）；
（2）由（1）可得∠ADC=∠C=30°，
∵DA平分∠BDC，∠ADC=∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADC=60°，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B=180°﹣∠CDB=120°．
【点睛】
考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
32．（1）作图见解析；（2）作图见解析，P1（a+3，b﹣2）；（3）8.
【详解】
试题分析：（1）利用A点坐标得出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）利用平移的性质得出平移后的△A1B1C1，进而得出点P的对应点P1的坐标；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积得出即可．
试题解析：（1）如图所示：x、y轴及O点即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）；
故答案为（a+3，b﹣2）；
（3）S△ABC=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8．
点睛：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，利用平移的性质得出对应点位置是解题关键．
33．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；
②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
【详解】
解：（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；CD；∠D；
（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；
②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．
答：∠BED的度数为180°﹣．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
34．∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到
DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．
【详解】
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE，
∠ABE=∠ABC，
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE，
∴∠FDE=∠DEB．
故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
35．已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．
【分析】
先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF=∠DGF，由平行线判定知BD∥EC，由判定得∠D=∠DBA，再由等量代换知∠DBA=∠C，根据平行线判定知DF∥AC，利用平行线的性质即可得证．
【详解】
解：∵∠AGB=∠EHF（已知）
∠AGB=∠DGF（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
36．内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【分析】
由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．
【详解】
证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
平分（已知），
（角平分线的定义）．
（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”．
37．（1）∠BOD的度数为45°；（2）∠MON的度数为54°．
【分析】
（1）利用OC平分∠AOM，可得∠AOC=∠AOM=×90°=45°，再利用对顶角相等即可得出．
（2）由∠BOC=4∠NOB，设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠CON=∠COB-∠BON=3x°，根据OM平分∠CON，可得∠COM=∠MON=∠CON=x°，即可得出．
【详解】
解：（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∴∠BOD=∠AOC=45°，
即∠BOD的度数为45°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB，
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON
=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，
∵x+x=90，
x=36，
∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．
38．BAC，垂直的定义，180°，BAD，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据垂直的定义和已知证明∠BAD，即，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．
【详解】
证明：∵（已知），
∴∠BAC（垂直的定义）．
∵，（已知），
∴180°
即∠BAD
∴（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：BAC，垂直的定义，180°，BAD，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了垂直定义和平行线的判定，证明∠BAD是解题关键．
39．∠BOC＝40°，∠COF＝130°．
【分析】
根据EO⊥CD，∠AOE＝50°，可得∠AOD＝40°，根据对顶角的性质可求∠BOC，再根据垂直可求∠COF．
【详解】
∵EO⊥CD于点O，
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BOC＝∠AOD＝40°，
∵FO⊥AB于点O，
∴∠BOF＝90°，
∴∠COF＝∠BOF+∠BOC＝90°+40°＝130°．
【点睛】
本题考查了垂线，对顶角相等，掌握垂线的定义和对顶角相等的性质是解题的关键．
40．两直线平行，同位角相等；DG；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；70°
【分析】
由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
【详解】
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠BAC=110°，
∴∠AGD=70°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；DG；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；70°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
41．∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD； 两直线平行，同旁内角互补；110°．
【分析】
根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可求得∠AGD．
【详解】
解：∵EF∥AD
∴∠2＝ ∠3 （两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2 （已知）
∴∠1＝∠3 （等量代换）
∴AB∥ DG （ 内错角相等。两直线平行 ）
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ 110° ．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD； 两直线平行，同旁内角互补；110°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
42．90°，150°
【分析】
由邻补角的定义可解得∠AOD的度数，由对顶角的定义解得∠AOC的度数，再由垂直的定义解得∠AOF =90°，继而由角的和差解题．
【详解】
解：∵∠BOD =60°
∴∠AOD =120°，∠AOC =60°，
∵EF垂直于AB于点O
∴∠AOF =90°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．
【点睛】
本题考查邻补角、垂直的定义，涉及角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
43．见解析．
【分析】
根据平行线的性质与判定证明即可．
【详解】
解：，（已知）
，
．
又
，
，
，
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．
44．（1）见解析；（2）∠B＝35°．
【分析】
（1）根据∠CMG=∠FMN，∠ENC+∠CMG＝180°，得到∠ENC+∠FMN＝180°，从而得到ED∥FG，再根据平行线的性质证明即可；
（2）利用AB∥CD得到∠1＝∠B，∠A+∠ACD=180°，然后结合已知条件进行求解即可
【详解】
解：（1）证明：∵∠CMG=∠FMN
又∵∠ENC+∠CMG＝180°
∴∠ENC+∠FMN＝180°
∵ED∥FG
∴ ∠2＝∠D（两直线平行，同位角相等）
又∵AB∥CD（已知）
∴∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠2＝∠3 （等量代换）
（2）∵AB∥CD
∴∠A+∠ACD=180°， ∠B＝∠1
即∠1+∠ACB+∠A=180°，
又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50°
∴∠1+60°+∠1+50°=180°
∴∠1＝35°
∴∠B＝∠1＝35°
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
45．∠AED；两直线平行，内错角相等；∠AED；内错角相等，两直线平行
【分析】
由于AB//DE，根据两直线平行，内错角相等，得出∠1=∠AED，又∠1=∠2，则∠2=∠AED，而∠2和∠AED是直线DC和EA被直线ED所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，因此DC//EA．
【详解】
∵AB//DE
∴∠1= ∠AED 两直线平行，内错角相）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2＝ ∠AED（等量代换）
∴AE//DC．（内错角相等，两直线平行）
46．（1）见解析；（2），理由见解析
【分析】
（1）根据作法即可补全图形；
（2）根据平行线的性质和∠BPC＝∠BAC，即可证明∠ABP＝∠ACP．
【详解】
（1）如图，即为补全的图形；
（2）猜想：．
理由如下：
∵（已知），
∴，（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图、平行线的性质，解决本题的关键是熟悉平行线的性质得到∠ABP＝∠BPC，∠ACP＝∠BAC．
47．（1）图见解析，，证明见解析；（2），图见解析
【分析】
（1）图形如图所示，结论：∠BEF=∠ADG．利用平行线的性质证明即可．
（2）若要使（1）结论仍成立，DG与AB位置关系应满足AB∥DG，图形如图所示．利用平行线的性质证明即可．
【详解】
（1）解：如图，
结论：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）若要使（1）结论仍成立，DG与AB位置关系应满足AB∥DG，图形如图所示．
理由：∵EF∥AD，
∴∠BEF=∠BAD，
∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠ADG，
∴∠BEF=∠ADG．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
48．（1）平行，见解析；（2）150°．
【分析】
（1）根据同位角相等两直线平行，得到GF//BC，再利用两直线平行，内错角相等，解得∠1＝∠FBC，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题即可；
（2）由BF//DE，DE垂直于AC，可证得∠AFB＝90°，结合题意，可解得∠1的度数，再由∠1＝∠FBC，两直线平行，同旁内角互补，即可解得∠2 的度数．
【详解】
(1)解：平行．
理由：
∴∠AGF＝∠ABC
∴GF//BC，
∴∠1＝∠FBC
∵∠1+∠2＝180°
∴∠2+∠FBC＝180°，
∴BF//DE；
(2)∵DE垂直于AC
∴∠AED=90°，
由（1）知BF//DE
∴∠AFB＝90°
∵∠AFG＝60°，
∴∠1＝30°，
由（1）知∠1＝∠FBC
∴∠FBC=30°
∵BF//DE
∴∠2=180°－∠FBC＝180°－30°＝150°.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.
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