高考数学(文数)一轮复习课时练习：1.3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：1.3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》(教师版)，共7页。试卷主要包含了已知命题p，设命题p等内容，欢迎下载使用。

课时规范练
A组　基础对点练
1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　)
A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1
D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
解析：该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.
答案：A
2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A．∀x∈R，|x|＋x2＜0
B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|＋x＜0
D．∃x0∈R，|x0|＋x≥0
解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x＜0”，故选C.
答案：C
3．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)
A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0
B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0＜0
D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0
解析：把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.
答案：C
4．已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则￢p为(　　)
A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1
D．∃x≤0，总有(x＋1)ex≤1
解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1的否定是￢p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.
答案：B

5．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则￢p为(　　)
A．∃x0∈R，x＋1＞0　　 B．∃x0∈R，x＋1≤0
C．∃x0∈R，x＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
解析：全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“∃x0∈R，x＋1≤0”，所以选B.
答案：B
6．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x0∉R，x≠x0 D．∃x0∈R，x＝x0
解析：全称命题的否定是特称命题：∃x0∈R，x＝x0，选D.
答案：D
7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)
A．￢p：∀x∈A,2x∉B
B．￢p：∀x∉A,2x∉B
C．￢p：∃x0∉A,2x0∈B
D．￢p：∃x0∈A,2x0∉B
解析：由命题的否定易知选D，注意要把全称量词改为存在量词．
答案：D
8．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是(　　)
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x0，使x0≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x0，使x0≤1
解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x≤1，故选C.
答案：C
9．已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．p∧q B．￢p∧q
C．p∧￢q D．￢p∧￢q
解析：对于命题p，由于x＝－1时，2－1＝＞＝3－1，所以是假命题，故￢p是真命题；
对于命题q，设f(x)＝x3＋x2－1，由于f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，所以f(x)＝0在区间(0,1)上有解，即存在x∈R，x3＝1－x2，故命题q是真命题．
综上，￢p∧q是真命题，故选B.
答案：B
10．已知命题p：∀x∈R，ex－x－1＞0，则￢p是(　　)
A．∀x∈R，ex－x－1＜0
B．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0
C．∃x0∈R，ex0－x0－1＜0
D．∀x∈R，ex－x－1≤0
解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，ex－x－1＞0，则￢p：∃x0∈R，ex0－x0－1≤0.故选B.
答案：B
11．已知命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cos α；命题q：∀x∈R，x2＋1＞0.则下面结论正确的是(　　)
A．p∧q是真命题 B．p∧q是假命题
C．￢p是真命题 D．p是假命题
解析：对于p：取α＝，则cos(π－α)＝cos α，
所以命题p为真命题；
对于命题q：因为x2≥0，所以x2＋1＞0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.
答案：A
12．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q中，真命题是(　　)
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③￢q为真命题，则p∧(￢q)为真命题，④￢p为假命题，则(￢p)∨q为假命题，所以选C.
答案：C
13．已知命题p：“∃x0∈R，ex0－5x0－5≤0”则￢p为__________．
答案：∀x∈R，ex－5x－5>0
14．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．
则下列命题为真命题的是__________．
①p∧￢q ②￢p∧q ③￢p∧￢q ④p∧q
解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题￢q为真命题，所以p∧￢q为真命题．
答案：①
15．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是__________．
①p为真 ②￢q为假
③p∧q为假 ④p∨q为真
⑤￢p∧￢q为真 ⑥￢(p∨q)为真．
解析：p、q均为假，故p∧q为假，p∨q为假，￢p∧￢q为真，￢(p∨q)为真．
答案：③⑤⑥
B组　能力提升练
1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)
A．p∨q B．p∧q
C．(￢p)∧(￢q) D．p∨(￢q)
解析：命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，是假命题；q：若a∥b，b∥c，则a∥c，
是真命题．因此p∨q是真命题，其他选项都不正确，故选A.
答案：A
2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)
A．(￢p)∨(￢q) B．p∨(￢q)
C．(￢p)∧(￢q) D．p∨q
解析：￢p：甲没有降落在指定范围；￢q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，
即￢p或￢q发生．故选A.
答案：A


3．已知命题p：对任意x∈R，总有4x>0；命题q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧q B．(￢p)∧(￢q)
C．(￢p)∧q D．p∧(￢q)
解析：命题p是真命题，命题q是假命题，所以p∧q是假命题，(￢p)∧(￢q)是假命题，(￢p)∧q是假命题，p∧(￢q)是真命题，故选D.
答案：D
4．(2018·开封模拟)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，有3x>2x，p2：∃θ∈R，sin θ＋cos θ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(￢p1)∨p2和q4：p1∧(￢p2)中，真命题是(　　)
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
解析：因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以p1是真命题；sin θ＋cos θ＝sin≤，所以命题p2是假命题，￢p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(￢p2)是真命题，选C.
5．命题p：∃a∈，使得函数f(x)＝在上单调递增；命题q：函数g(x)＝x＋log2x在区间上无零点，则下列命题中是真命题的是(　　)
A．￢p B．p∧q
C．(￢p)∨q D．p∧(￢q)
解析：设h(x)＝x＋.当a＝－时，函数h(x)为增函数，且h＝>0, 则函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题；∵g＝－<0，g(1)＝1>0，
∴g(x)在上有零点，即q是假命题，故选D.
答案：D
6．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：∀x∈，f(x)<0，则(　　)
A．p是假命题，￢p：∀x∈，f(x)≥0
B．p是假命题，￢p：∃x0∈，f(x0)≥0
C．p是真命题，￢p：∃x0∈，f(x0)≥0
D．p是真命题，￢p：∀x∈，f(x)>0
解析：∵f′(x)＝3cos x－π，∴当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，
即对∀x∈，f(x) ∴￢p：∃x0∈，f(x0)≥0.故选C.
答案：C
7．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)
A．[2,6] B．[－6，－2]
C．(2,6) D．(－6，－2)
解析：由题意知不等式x2＋mx＋2m－3≥0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6，所以实数m的取值范围是[2,6]，故选A.
答案：A
8．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是(　　)
A．∀x∈R，f(x)>g(x)
B．∃x1，x2∈R，f(x1) C．∃x0∈R，f(x0)＝g(x0)
D．∃x0∈R，使得∀x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x)
解析：设F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝ex－1，于是当x<0时F′(x)<0，F(x)单调递减；当x>0时F′(x)>0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.
答案：A
9．已知p：∃x0∈R，mx＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)
A．m≥2 B．m≤－2
C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2
解析：依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题得，即m≥2.
答案：A
10．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(￢q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为(　　)
A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名
B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
D．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
解析：(￢q)∧r是真命题意味着￢q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.
答案：D
11．若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
解析：由题意可知，只需m≥tan x的最大值．
∵x∈时，y＝tan x为增函数，当x＝时，y＝tan x取最大值1.∴m≥1.
答案：1
12．若“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．
解析：由“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，可得－1≤tan x≤1，
∴0≤tan x＋1≤2，∴实数m的最大值为0.
答案：0
13．命题“存在x0＞－1，x＋x0－2 018＞0”的否定是________．
解析：特称命题的否定是全称命题，故命题“存在x0＞－1，x＋x0－2 018＞0”的否定是“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0”．
答案：“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0”
14．已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为__________．
解析：由命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1，由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若命题p、q均为真命题，则此时－2＜m≤－1.因为p∧q为假命题，所以命题p、q中至少有一个为假命题，所以m≤－2或m＞－1.
答案：m≤－2或m＞－1