高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.8《函数与方程》(教师版)

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1．函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(－2，－1) D．(－1,0)
解析：∵f(－2)＝－eq \f(35,9)，f(－1)＝－eq \f(2,3)，f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，
∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选D.
答案：D
2．函数f(x)＝lg x－sin x在(0，＋∞)上的零点个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：函数f(x)＝lg x－sin x的零点个数，即函数y＝lg x的图象和函数y＝sin x的图象的交点个数，如图所示．显然，函数y＝lg x的图象和函数y＝sin x的图象的交点个数为3，故选C.
答案：C
3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}
C．{2－eq \r(7)，1,3} D．{－2－eq \r(7)，1,3}
解析：当x≥0时，f(x)＝x2－3x，令g(x)＝x2－3x－x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1.
当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x.
令g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0，得x3＝－2－eq \r(7)，x4＝－2＋eq \r(7)＞0(舍)，
∴函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合是{－2－eq \r(7)，1,3}，故选D.
答案：D
4．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间( )
A．(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内
D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
解析：令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由a