高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.3《三角函数的图象与性质》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.3《三角函数的图象与性质》(教师版)，共9页。试卷主要包含了函数y＝2－1是，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
课时规范练A组　基础对点练1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cos　　 B．y＝sinC．y＝sin 2x＋cos 2x  D．y＝sin x＋cos x解析：y＝cos＝－sin 2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确．答案：A2．已知函数y＝sin ωx(ω>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为(　　)A.  B.C.  D.解析：由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.答案：A3．(2018·西安八校联考)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)A．1  B．2C．4  D．8解析：＋＝kπ＋(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)，∴ωmin＝2，故选B.答案：B4．函数f(x)＝(sin x＋cos x)2图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝  B．x＝C． x＝  D．x＝π解析：f(x)＝(sin x＋cos x)2＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＝1＋sin 2x，将各选项代入验证可知，当x＝时，f(x)取得最值，故选A.答案：A5．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)      B.(k∈Z)C.(k∈Z)      D(k∈Z)解析：由kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)，得－<x<＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．答案：B6．函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为(　　)A．4  B．5C．6  D．7解析：f(x)＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，因为sin x∈[－1,1]，所以当sin x＝1时，f(x)取得最大值，且f(x)max＝5.答案：B7．函数y＝2sin的单调递增区间为(　　)A.，k∈Z       B.，k∈ZC.，k∈Z          D.，k∈Z解析：y＝2sin＝－2sin，令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得kπ＋π≤x≤kπ＋π，k∈Z.答案：B8．函数y＝(sin x＋cos x)2－1是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：y＝sin2x＋2sin xcos x＋cos2x－1＝sin 2x，故选C.答案：C9．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f，则f等于(　　)A．2或0  B．－2或2C．0  D．－2或0解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案：B10．已知命题p：函数f(x)＝sin xcos x的最小正周期为π；命题q：函数g(x)＝sin的图象关于原点对称．则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧q  B．p∨qC．￢p  D．(￢p)∨q解析：函数f(x)＝sin xcos x＝sin 2x，其最小正周期为T＝＝π，故命题p为真命题；函数g(x)＝sin＝cos x，其图象关于y轴对称，故命题q为假命题，所以p∨q为真命题．答案：B11.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③f＝1；④f为奇函数．其中正确结论的个数是(　　)A．1  B．2C．3  D．4解析：由图知，周期T＝2＝π，则ω＝2，由2×＋φ＝，得φ＝.由f(0)＝，得Asin＝，即A＝2.所以f(x)＝2sin，则f＝2sin＝2cos＝1，f＝2sin＝2sin 2x为奇函数．所以四个结论都正确．答案：D12．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为__________．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以<a<2.答案：(，2)13．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)为偶函数，则φ＝__________.解析：由题意可知f(x)＝sin为偶函数，所以φ＋＝＋kπ(k∈Z)．又由|φ|<，得φ＝.答案：14．当函数y＝sin x－cos x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝________.解析：由已知条件可得y＝2sin，又由0≤x＜2π得－≤x－＜，当x－＝时y取得最大值，此时x＝.答案：B组　能力提升练1．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　)解析：y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|＝对比选项，可知选D.答案：D2．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是(　　)A.  B.C.  D.解析：∵f＝－2，∴－2sin＝－2，即sin＝1.∴＋φ＝＋2kπ，又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝－2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，得≤x≤.即f(x)的一个单调递增区间可以是.答案：D3．若函数y＝tan ωx(ω∈N*)的图象的一个对称中心是，则ω的最小值是(　　)A．2  B．3C．6  D．9解析：因为正切函数f(x)＝tan x图象的对称中心为(k∈Z)，且函数y＝tan ωx(ω∈N*)的一个对称中心是，所以＝(k∈Z)，因此ω＝3k(k∈Z)．因为ω∈N*，所以当k＝1时，ω取得最小值3，故选B.答案：B4．已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝b(0<b<A)相交，其中一个交点P的横坐标为4，若与P相邻的两个交点的横坐标为2,8，则f(x)的单调递减区间为(　　)A．[6kπ，6kπ＋3]，k∈Z  B．[6k－3,6k]，k∈ZC．[6k,6k＋3]，k∈Z  D．[6kπ－3,6kπ]，k∈Z解析：根据题设中提供的数据信息可知周期T＝6，结合f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象可知f(x)在区间[6k－3,6k]，k∈Z上是单调递减的，故选B.答案：B  5．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)A.  B.C.  D.解析：由题意得＝，T＝π，则ω＝2.由2x0＋＝kπ(k∈Z)，得x0＝－(k∈Z)，又x0∈，所以x0＝.答案：A6．下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的是(　　)A．y＝2sin  B．y＝2sinC．y＝2sin  D．y＝2sin解析：由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sin π＝0，所以选项A不正确．对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确，故选B.答案：B7．设函数f(x)＝(x∈R)，则f(x)(　　)A．在区间上是减函数B．在区间上是增函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数解析：由f(x)＝可知，f(x)的最小正周期为π.由kπ≤x＋≤＋kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递增；由＋kπ≤x＋≤π＋kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递减．将各选项逐项代入验证，可知B正确．答案：B8．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f＝f.则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝cos x  B．f(x)＝cosC．f(x)＝sin  D．f(x)＝cos 6x解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称．因为f(x)＝cos x是偶函数，f＝，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除A.因为函数f(x)＝cos＝－sin 2x是奇函数，不满足条件①，故排除B.因为函数f(x)＝sin＝cos 4x是偶函数，且f＝－1，是最小值，故满足图象关于直线x＝对称，故C满足条件．因为函数f(x)＝cos 6x是偶函数，f＝0，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除D.答案：C9．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)图象相邻对称轴间的距离为，f(0)＝，则g(x)＝2cos(ωx＋φ)在区间上的最小值为(　　)A．－  B．－2C．－1  D．1解析：由题意得函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝2，由f(0)＝，可得φ＝，所以g(x)＝2cos(ωx＋φ)即为g(x)＝2cos.因为x∈，所以2x＋∈，得－1≤cos≤，则g(x)在区间上的最小值为－2.答案：B10．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．y＝2sin        B．y＝2sinC．y＝2sin         D．y＝2sin解析：由题图可知A＝2，＝－＝，则T＝π，所以ω＝2，则y＝2sin(2x＋φ)，因为题图经过点，所以2sin＝2，所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－，所以y＝2sin，故选A.答案：A11．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是__________．解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是，k∈Z.答案：，k∈Z12．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为__________．解析：由f(x)在区间上具有单调性，且f＝－f知，f(x)有对称中心，由f＝f知f(x)有对称轴x＝＝π.记f(x)的最小正周期为T，则T≥－，即T≥π.故π－＝＝，解得T＝π.答案：π13．函数y＝cos2x＋sin x的值域为________．解析：函数变为y＝1－sin2x＋sin x.设t＝sin x，，∴t∈.函数变为f(t)＝－t2＋t＋1＝－2＋，∴当t＝，即sin x＝，x＝时，ymax＝；当t＝－，即x＝－时，ymin＝.答案：14．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是__________．解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.答案：