高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.5《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.5《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(教师版)，共9页。试卷主要包含了计算eq \f的值为等内容，欢迎下载使用。
课时规范练A组　基础对点练1．已知sin＝，－<α<0，则cos的值是(　　)A.　　　　　　　　　 B.C．－  D．1解析：由已知得cos α＝，sin α＝－，所以cos＝cos α＋sin α＝－.答案：C2．计算的值为(　　)A．－  B.C.  D．－解析：＝＝＝＝.答案：B3．若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan  β＝(　　)A.  B.C.  D.解析：tan(α＋β)＝＝＝，解得tan β＝.答案：A4．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝(　　)A．1  B.C.  D．－解析：sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°cos 15°＋(－cos 45°)·sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝.答案：B5．已知cos＝－，则sin的值为(　　)A.  B.C．±  D．±解析：因为cos＝cos＝，所以有sin2＝＝＝，从而求得sin的值为±，故选C.答案：C6．已知cos＝－，则cos x＋cos＝(　　)A．－  B．±C．－1  D．±1解析：∵cos＝－，∴cos x＋cos＝cos x＋cos xcos＋sin xsin＝cos x＋sin x＝＝cos＝×＝－1.答案：C7．已知sin 2α＝，则cos2＝(　　)A．－  B.C．－  D.解析：依题意得cos2＝2＝(cos α＋sin α)2＝(1＋sin 2α)＝.答案：D8．已知sin 2α＝，则cos2(α＋)＝(　　)A.  B.C.  D.解析：cos(α＋)＝cos α－sin α，所以cos2(α＋)＝(cos α－sin α)2＝(1－2sin αcos α)＝(1－sin 2α)＝.答案：A9．若sin＝，则cos＝(　　)A．－  B．－C.  D.解析：cos＝cos＝－cos＝－＝－＝－.答案：A10．已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝(　　)A.  B.C．－  D．－解析：两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－，代入tan 2α＝，得到tan 2α＝－.答案：C11．若tan θ＋＝4，则sin  2θ＝(　　)A.  B.C.  D.解析：∵tan θ＋＝＝4，∴4tan θ＝1＋tan2 θ，∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝.答案：D12．cos2－sin2＝________.解析：由二倍角公式，得cos2 －sin2＝cos(2×)＝.答案：13．已知 tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值为________．解析：tan β＝tan [(α＋β)－α]＝＝＝3.答案：314．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是__________．解析：∵f(x)＝sin 2x－cos 2x－(1－cos 2x)＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.答案：π15．已知sin＋sin α＝，则sin的值是__________．解析：∵sin＋sin α＝，∴sincos α＋cossin α＋sin α＝，∴sin α＋cos α＝，即sin α＋cos α＝，故sin＝sin αcos＋cos αsin＝－＝－.答案：－B组　能力提升练1．已知sin α＝且α为第二象限角，则tan＝(　　)A．－  B．－C．－  D．－解析：由题意得cos α＝－，则sin 2α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝.∴tan 2α＝－，∴tan＝＝＝－.答案：D2．若α∈(，π)，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　)A．－  B．－C．－  D．－解析：∵3cos 2α＝sin(－α)，∴3(cos2α－sin2α)＝(sin α－cos α)，易知sin α≠cos α，故cos α＋sin α＝－，1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，故选D.答案：D3．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋·tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)A．α<<β  B．β<<αC.<α<β  D.<β<α解析：∵α为锐角，sin α－cos α＝，∴α>.又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.答案：B4．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　)A.  B.C.  D.解析：由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－，又 tan β·tan C＝1－，所以tan(B＋C)＝＝－1.由已知，有tan A＝－tan(B＋C)，则tan A＝1，所以A＝.答案：A5．已知α为锐角，且7sin α＝2cos 2α，则sin＝(　　)A.  B.C.  D.解析：由7sin α＝2cos 2α得7sin α＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sin α－2＝0，∴sin α＝－2(舍去)或sin α＝，∵α为锐角，∴cos α＝，∴sin＝×＋×＝，故选A.答案：A6．已知sin(－α)＝，则cos[2(＋α)]的值是(　　)A.  B.C．－  D．－解析：∵sin(－α)＝，∴cos(－2α)＝cos[2(－α)]＝1－2sin2(－α)＝，∴cos[2(＋α)]＝cos(＋2α)＝cos[π－(－2α)]＝－cos(－2α)＝－.答案：D7．已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝(　　)A.  B．－C.  D．－解析：由sin＝得sin α－cos α＝，　①由cos 2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)＝，　②由①②可得cos α＋sin α＝－，③由①③可得sin α＝.答案：C8．已知sin(－α)＝cos(＋α)，则cos 2α＝(　　)A．1  B．－1C.  D．0解析：∵sin(－α)＝cos(＋α)，∴cos α－sin α＝cos α－sin α，即(－)sin α＝－(－)cos α，∴tan α＝＝－1，∴cos 2α＝cos2 α－sin2α＝＝＝0.答案：D9．已知函数f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的导函数，则函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是(　　)A.  B.C.  D.解析：由题意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2·sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为，故选A.答案：A10．若tan α＝2tan，则＝(　　)A．1  B．2C．3  D．4解析：＝＝＝＝＝＝＝3，故选C.答案：C11．若tan α＝3，则sin的值为(　　)A．－  B.C.  D.解析：sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－，∴sin＝sin 2α＋cos 2α＝－.答案：A12．已知＝，则tan θ＝(　　)A.  B.C．－  D．－解析：因为＝＝＝＝，所以tan ＝2，于是tan θ＝＝－.答案：D13．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝__________.解析：∵α∈，cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)·(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝>0，∴2α∈，∴sin 2α＝＝，∴cos＝cos 2α－sin 2α＝×－×＝.答案：14．已知tan α，tan β是方程x 2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β＝________.解析：由题意得tan α＋ tan β＝－3<0，tan α·tan β＝4>0，∴tan(α＋β)＝＝，且tan α<0，tan β<0，又α，β∈，故α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.答案：－15．已知tan(3π－α)＝－，tan(β－α)＝－，则tan β＝________.解析：依题意得tan α＝，tan β＝tan[(β－α)＋α]＝＝.答案：16．已知0<θ<π，tan＝，那么sin θ＋cos θ＝________.解析：由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ，∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1，∵0<θ<π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－，∴sin θ＋cos θ＝－.答案：－