高考数学(文数)一轮复习课时练习：7.1《简单几何体的结构、三视图和直观图》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：7.1《简单几何体的结构、三视图和直观图》(教师版)，共9页。试卷主要包含了由题意知球的半径是2，等内容，欢迎下载使用。
课时规范练A组　基础对点练1．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为(　　)A．8　　　　　　　　 B．4C．4  D．4解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为4，宽为的矩形，其面积S＝×4＝4.答案：B2．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是(　　)A.  B.C.  D.解析：由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V＝π×23＋π×22×6＝.答案：D3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．12＋4  B．18＋8C．28  D．20＋8解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4＝20＋8，故选D.答案：D4．已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为，则该锥体的俯视图可能是(　　)解析：由正视图得该锥体的高是h＝＝，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是S＝＝＝2，A项的正方形的面积是2×2＝4，B项的圆的面积是π×12＝π，C项的大三角形的面积是×2×2＝2，D项不可能是该锥体的俯视图，故选C.答案：C    5．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是(　　)A．3  B．2C．6  D．8解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PN＝，PM＝3，S△PAD＝×4×＝2，S△PAB＝S△PDC＝×2×3＝3，S△PBC＝×4×3＝6.答案：C6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．16＋8π  B．8＋8πC．16＋16π  D．8＋16π解析：由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图．其中长方体的长、宽、高分别是4,2,2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4.∴长方体的体积V1＝4×2×2＝16，半个圆柱的体积V2＝×22×π×4＝8π.∴这个几何体的体积是16＋8π.答案：A    7．一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．16π  B．12πC．14π  D．17π解析：根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆)．由题意知球的半径是2，∴该几何体的表面积S＝×4π×22＋π×22＝16π.答案：A8．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．解析：设正方体棱长为a，球半径为R，则πR3＝，∴R＝，∴a＝3，∴a＝.答案：9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由题意得到几何体的直观图如图，即从四棱锥PABCD中挖去了一个半圆锥．其体积V＝×2×2×2－××π×12×2＝.答案：    10.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2 cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是________．解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为××23－×π×22×1＝4π(cm3)．答案：4π cm3B组　能力提升练1．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是(　　)A.  B.C.  D.解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，∴l＝2r，则圆锥的表面积S表＝πr2＋π(2r)2＝a，∴r2＝，∴2r＝.答案：C2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.  B.C.  D.解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－××2×2×2－××1×1×1＝.故选D.答案：D3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．6  B．9C．12  D．18 解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3，则体积为××6×3×3＝9.答案：B4．下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(　　)A．4  B．5C．3  D．3解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF最长且|AF|＝＝3.答案：D5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的(　　)A.  B.C.  D.解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2× (2＋4)＝6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的＝，故选C.答案：C    6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　　)A.  B.C．4  D．2π解析：由题意可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面ABC，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的外心．这个几何体的外接球的半径R＝PD＝.则这个几何体的外接球的表面积S＝4πR2＝4π×2＝.答案：A7．(2018·郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为(　　)A.　　 B.  C.　　　D．2解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V＝××2×1×2＝，故选A.答案：A    8．若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”．已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a＝(　　)A.  B.C.  D．8＋2解析：根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为(a＋2a)·a·a＝a3，其表面积为·(2a＋a)·a·2＋a2＋a2＋2a·a＋a·a＝7a2＋a2，所以7a2＋a2＝a3，解得a＝，故选A.答案：A9．在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为________．解析：设相互垂直的三条侧棱AB，AC，AD分别为a，b，c，则ab＝，bc＝，ac＝，解得a＝，b＝1，c＝.所以三棱锥ABCD的外接球的直径2R＝＝，则其外接球的表面积S＝4πR2＝6π.答案：6π10．一个直三棱柱被削去一部分后的几何体ABCDE及其侧视图、俯视图如图所示，其中侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形．设M是BD的中点，点N在棱DC上，且MN⊥平面BDE，则CN＝_________________.解析：由题意可得，DC⊥平面ABC，所以DC⊥CB.若MN⊥平面BDE，则MN⊥BD.又因为∠MDN＝∠CDB，所以△DMN∽△DCB，所以＝，故＝，解得DN＝3，所以CN＝CD－DN＝1.答案：1