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    高考数学(文数)一轮复习课时练习:8.6《双曲线》(教师版)

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    高考数学(文数)一轮复习课时练习:8.6《双曲线》(教师版)

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    这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习:8.6《双曲线》(教师版),共9页。试卷主要包含了已知F为双曲线C,已知双曲线C,双曲线C,若双曲线C1等内容,欢迎下载使用。
    课时规范练A组 基础对点练1.已知F为双曲线Cx2my23m(m>0)的一个焦点,则点FC的一条渐近线的距离为(  )A.         B3C.m  D3m解析:双曲线方程为1,焦点F到一条渐近线的距离为.A.答案:A2.已知双曲线1(a>0)的离心率为2,则a(  )A2  B.C.  D1解析:因为双曲线的方程为1,所以e214,因此a21a1.D.答案:D3.双曲线x24y2=-1的渐近线方程为(  )Ax±2y0  By±2x0Cx±4y0  Dy±4x0解析:依题意,题中的双曲线即x21,因此其渐近线方程是x20,即x±2y0,选A.答案:A4.设F1F2是双曲线x21的两个焦点,P是双曲线上的一点,且|PF1||PF2|,则PF1F2的面积等于(  )A4        B8C24  D48解析:由双曲线定义||PF1||PF2||2|PF1||PF2||PF1|8|PF2|6|F1F2|2c10|PF1|2|PF2|2|F1F2|2PF1F2为直角三角形.PF1F2的面积S×6×824.答案:C5.双曲线1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为(  )A2  B.C.  D.解析:由渐近线互相垂直可知·=-1,即a2b2,即c22a2,即ca所以e.答案:C6.下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y±2x的是(  )Ax21  B.y21C.x21  Dy21解析:AB选项中双曲线的焦点在x轴上,CD选项中双曲线的焦点在y轴上,又令x20,得y±2x,令y20,得y±x,故选C.答案:C7.已知双曲线C1的离心率e,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为(  )A.1  B.1C.1  D.1解析:由题意得e,又右焦点为F2(5,0)a2b2c2,所以a216b29故双曲线C的方程为1.答案:C8.已知双曲线1(a>0b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直,则双曲线的方程为(  )A.y21  Bx21C.1  D.1解析:由题意得c,则a2b1,所以双曲线的方程为y21.答案:A9.双曲线C1(a>0b>0)的一条渐近线方程为y2x,则双曲线C的离心率是(  )A.  B.C2  D.解析:由双曲线C1(a>0b>0)的一条渐近线方程为y2x,可得2e.故选A.答案:A10.若双曲线C11C21(a>0b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为4,则b(  )A2  B4C6  D8解析:C1的渐近线为y±2x,即2.2c4c2.c2a2b2得,20b2b2b4.答案:B11.已知双曲线C1(a>0b>0)的焦距为10,点P(2,1)C的一条渐近线上,则C的方程为(  )A.1  B.1C.1  D.1解析:依题意,解得双曲线C的方程为1.答案:A12.已知双曲线过点(4),且渐近线方程为y±x,则该双曲线的标准方程为________解析:法一:因为双曲线过点(4)且渐近线方程为y±x,故点(4)在直线yx的下方.设该双曲线的标准方程为1(a>0b>0)所以,解得故双曲线方程为y21.法二:因为双曲线的渐近线方程为y±x,故可设双曲线为y2λ(λ0)又双曲线过点(4),所以()2λ,所以λ1,故双曲线方程为y21.答案:y2113.双曲线Γ1(a>0b>0)的焦距为10,焦点到渐近线的距离为3,则Γ的实轴长等于________解析:双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx,即axby0的距离为b3,所以a4,2a8.答案:814.已知双曲线C1(a>0b>0)与椭圆1有相同的焦点,且双曲线C的渐近线方程为y±2x,则双曲线C的方程为________解析:易得椭圆的焦点为(0)(0)a21b24双曲线C的方程为x21.答案:x2115)已知抛物线y28x与双曲线y21(a>0)的一个交点为MF为抛物线的焦点,若|MF|5,则该双曲线的渐近线方程为________解析:抛物线y28x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2,设M(mn),则由抛物线的定义可得|MF|m25,解得m3,故n224,可得n±2.M(3±2)代入双曲线y21,可得241,解得a.所以双曲线的渐近线方程为y±x.答案:y±x    B组 能力提升练1.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于AB两点,|AB|4,则C的实轴长为(  )A.        B2C4  D8解析:抛物线y216x的准线方程是x=-4,所以点A(4,2)在等轴双曲线Cx2y2a2(a>0)上,将点A的坐标代入得a2,所以C的实轴长为4.答案:C2.已知双曲线1与直线y2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为(  )A(1)  B(1]C(,+)  D[,+)解析:双曲线的一条渐近线方程为yx,则由题意得>2e>.答案:C3.若实数k满足0<k<9,则曲线1与曲线1(  )A.离心率相等  B.虚半轴长相等C.实半轴长相等  D.焦距相等解析:0<k<9,易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上,,得两双曲线的焦距相等.答案:D4.设F1F2分别是双曲线1的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使F1AF290°|AF1|3|AF2|,则双曲线的离心率为(  )A.  B.C.  D.解析:因为F1AF290°,故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2,又|AF1|3|AF2|,且|AF1||AF2|2a,所以|AF1|3a|AF2|a,则10a24c2,即,故e(负值舍去)答案:B 5.已知l是双曲线C1的一条渐近线,Pl上的一点,F1F2分别是C的左、右焦点,若·0,则点Px轴的距离为(  )A.  B.C2  D.解析:由题意知F1(0)F2(0),不妨设l的方程为yx,点P(x0x0)·(x0,-x0)·(x0,-x0)3x60,得x0±故点Px轴的距离为|x0|2,故选C.答案:C6.已知双曲线1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于ABCD四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(  )A.1  B.1C.1  D.1解析:根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形.双曲线的渐近线方程为y±x,圆的方程为x2y24,不妨设交点A在第一象限,由yxx2y24xAyA,故四边形ABCD的面积为4xAyA2b,解得b212,故所求的双曲线方程为1,选D.答案:D7.已知双曲线1(a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为(  )A.1  B.1C.1  D.1解析:因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),所以c5c2a2b2,所以a3b4,所以此双曲线的方程为1.答案:C8.过双曲线1(a>0b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若2,则此双曲线的离心率为(  )A.  B.C2  D.解析:不妨设B(x,-x)|OB|c,可取B(ab),由题意可知点ABF的中点,所以A(),又点A在直线yx上,则·c2ae2.答案:C9.设双曲线1(b>a>0)的半焦距为c,且直线l(a,0)(0b)两点.已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为(  )A.  B.C.  D2解析:由题意得abc2a2(c2a2)c4,整理得3e416e2160.解之得e24e2,又0<a<ba2<c2a2c2>2a2e2>2,故e24.e2.答案:D10.过双曲线1(a>0b>0)的左焦点F1,作圆x2y2a2的切线交双曲线的右支于点P,切点为TPF1的中点M在第一象限,则以下结论正确的是(  )Aba|MO||MT|Bba>|MO||MT|Cba<|MO||MT|Dba|MO||MT|解析:如图,连接OT,则OTF1T,在直角三角形OTF1中,|F1T|b连接PF2M为线段F1P的中点,OF1F2的中点,|OM||PF2||MO||MT||PF2|(|PF2||PF1|)b×(2a)bba,故选A.答案:A11.过双曲线1(a>0b>0)的左焦点F1作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为AB,若,则双曲线的渐近线方程为________解析:x=-,由 解得x,不妨设xA=-xB,由可得-c整理得b3a.所以双曲线的渐近线方程为3x±y0.答案:3x±y012.设F1F2分别是双曲线x21的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|2F1AF245°,延长AF2交双曲线右支于点B,则F1AB的面积等于________解析:由题意可得|AF2|2|AF1|4,则|AB||AF2||BF2|2|BF2||BF1|.F1AF245°,所以ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形,则|AB||BF1|2,所以其面积为×2×24.答案:413.设双曲线x21的左,右焦点分别为F1F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1||PF2|的取值范围是______解析:由题意不妨设点P在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况:当PF2x轴时,|PF1||PF2|有最大值8;当P为直角时,|PF1||PF2|有最小值2.因为F1PF2为锐角三角形,所以|PF1||PF2|的取值范围为(28)答案:(28)14.已知P是双曲线y21上任意一点,过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为AB,则·的值是________解析:P(x0y0),因为该双曲线的渐近线分别是y0y0,所以可取|PA||PB|,又cosAPB=-cosAOB=-cos2AOx=-cos =-,所以·||·||·cosAPB·()×()=-.答案: 

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