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高考数学(文数)一轮复习课时练习：10.3《用样本估计总体》(教师版)

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这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：10.3《用样本估计总体》(教师版)，共7页。

课时规范练

A组　基础对点练

1．如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值分别为(　　)

A．2,4　　　　　　　 B．4,4

C．5,6 D．6,4

解析：甲＝＝85，解得x＝6，由图可知y＝4.选D.

答案：D

2．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　)

A.0.2 B．0.4

C．0.5 D．0.6

解析：由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为＝0.4，故选B.

答案：B

3.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为(　　)

A．2 B．－2

C． 3 D．－3

解析：由题意得＝81⇒x＝0，易知y＝3，

∴x－y＝－3，故选D.

答案：D

4．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．

解析：由题意可知，

170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，即×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.

答案：2

5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．

解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.

答案：32

6．两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：7　8　7　9　5　4　9　10　7　4

乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7

由此估计________的射击成绩更稳定．

解析：因为甲＝7，乙＝7，s＝4，s＝1.2，所以s<s，所以乙的射击成绩更稳定．

答案：乙

7．为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分)，按照以下区间分为7组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内的有20人．

(1)求m的值及中位数n；

(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

解析：(1)由频率分布直方图知第1组、第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，

则m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200.

由直方图可知，中位数n位于[70,80)内，则0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，

解得n＝74.5.

(2)设第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，

由题图知，p1＝0.02，p2＝0. 02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，

则由xi＝200×pi，可得x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，

故该校学生测试平均成绩是

＝＝74＜74.5，

所以该校应该适当增加体育活动时间．

8．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5

2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4

1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

解析：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.

由观测结果可得

＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，

＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.

由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．

(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：

从茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．

B组　能力提升练

1．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于(　　)

A．0.12　　　　　　　 B．0.012

C．0.18 D．0.018

解析：依题意，0.054×10＋10x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018，故选D.

答案：D

2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)

A．56　　　　　　　 B．60

C．120 D．140

解析：由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D.

答案：D

3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.

则7个剩余分数的方差为(　　)

A. B.

C．36 D.

解析：根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，

则[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.

∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝.

答案：B

4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m＋n＝________.

解析：∵两组数据的中位数相同，∴m＝＝3，

又∵两组数据的平均数也相同，

∴＝，∴n＝8，∴m＋n＝11.

答案：11

5．第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图．

(1)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数；

(2)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率．

解析：(1)依题意，知年龄在[30,40)内的频率P＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.3，

故所求居民人数为300×0.3＝90.

(2)依题意，从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人，

记年龄在[10,20)内的4人为A，B，C，D，

年龄在[50,60]内的2人为1,2，

故抽取2人进行测试的所有情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)， (C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15种，

其中满足条件的情况为(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，

共9种，故所求概率P＝.

6．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：

248　256　232　243　188　268　278　266　289　312

274　296　288　302　295　228　287　217　329　283

(1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；

分组	频数	频率	频率/组距
[180,200)
[200,220)
[220,240)
[240,260)
[260,280)
[280,300)
[300,320)
[320,340]
合计			0.05

(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；

(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限．

解析：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：

分组	频数	频率	频率/组距
[180,200)	1	0.05	0.002 5
[200,220)	1	0.05	0.002 5
[220,240)	2	0.10	0.005 0
[240,260)	3	0.15	0.007 5
[260,280)	4	0.20	0.010 0
[280,300)	6	0.30	0.015 0
[300,320)	2	0.10	0.005 0
[320,340]	1	0.05	0. 002 5
合计	20	1.00	0.05