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    高考数学(文数)一轮复习课时练习:9.1《随机事件的概率》(教师版)
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    高考数学(文数)一轮复习课时练习:9.1《随机事件的概率》(教师版)

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    这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习:9.1《随机事件的概率》(教师版),共5页。

    课时规范练

    A组 基础对点练

    1.集合A{2,3}B{1,2,3},从AB中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是(  )

    A.        B.

    C.  D.

    解析:AB中各取一个数有(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3),共6种情况,其中和为4的有(2,2)(3,1),共2种情况,所以所求概率P,选C.

    答案:C

    2.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:

    分组

    [10,20)

    [20,30)

    [30,40)

    [40,50)

    [50,60)

    [60,70)

    频数

    2

    3

    4

    5

    4

    2

    则样本数据落在区间[10,40)的频率为(  )

    A0.35  B0.45

    C0.55  D0.65

    解析:数据落在[10,40)的频率为0.45,故选B.

    答案:B

    3.从1,2,3,4,55个数中任取两个数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数,上述事件中,是对立事件的是 (  )

    A        B②④

    C  D①③

    解析:1,2,3,4,55个数中任取两个数,有三种情况:一奇一偶,两个奇数,两个偶数.其中至少有一个是奇数包含一奇一偶,两个奇数这两种情况,它与两个都是偶数是对立事件,而中的事件可能同时发生,不是对立事件,故选C.

    答案:C

    4.在第3616路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.200.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为(  )

    A0.20  B0.60

    C0.80  D0.12

    解析:能乘上所需要的车记为事件A,则3路或6路车有一辆路过即事件发生,故P(A)0.200.600.80.

    答案:C

    5.若AB为互斥事件,P(A)0.4P(AB)0.7,则P(B)________.

    解析:AB为互斥事件,P(AB)P(A)P(B)P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.

    答案:0.3

    6.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为________

    解析:生产中出现甲级品、乙级品、丙级品分别为事件ABC.ABC彼此互斥,由题意可得P(B)0.03P(C)0.01,所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.

    答案:0.96

    7.在一次满分为160分的数学考试中,某班40名学生的考试成绩分布如下:

    成绩()

    80分以下

    [80,100)

    [100,120)

    [120,140)

    [140,160]

    人数

    8

    8

    12

    10

    2

    在该班随机抽取一名学生,则该生在这次考试中成绩在120分及以上的概率为________

    解析:由成绩分布表知120分及以上的人数为12,所以所求概率为0.3.

    答案:0.3

    8.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:

    获奖人数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    概率

    0.1

    0.16

    x

    y

    0.2

    z

    (1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;

    (2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求yz的值.

    解析:记事件在竞赛中,有k人获奖Ak(kNk5),则事件Ak彼此互斥.

    (1)获奖人数不超过2人的概率为0.56.

    P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56.

    解得x0.3.

    (2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)10.960.04,即z0.04.

    由获奖人数最少3人的概率为0.44,得

    P(A3)P(A4)P(A5)0.44

    y0.20.040.44.解得y0.2.

    9.某校在高三抽取了500名学生,记录了他们选修ABC三门课的情况,如下表:

    科目

    学生人数

    A

    B

    C

    120

    60

    70

    50

    150

    50

    (1)试估计该校高三学生在ABC三门选修课中同时选修两门课的概率;

    (2)若某高三学生已选修A门课,则该学生同时选修BC中哪门课的可能性大?

    解析:(1)由频率估计概率得所求概率P0.68.

    (2)若某学生已选修A门课,则该学生同时选修B门课的概率为

    P(B),选修C门课的概率为P(C)

    因为<,所以该学生同时选修C门课的可能性大.

    B组 能力提升练

    1有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

    [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9

    [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12

    [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3

    根据样本的频率分布估计,数据落在[27.5,43.5)的概率约是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:[27.5,43.5)的频数为11127333,概率.

    答案:C

    2.下列各组事件中,不是互斥事件的是(  )

    A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6

    B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90

    C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80

    D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%

    解析:平均分不低于90分,含有90分;平均分不高于90分,也含有90分,两者不互斥.

    答案:B

    3.现有一枚质地均匀且表面分别标有123456的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×636()

    这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有

    (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1),共11个,

    这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P.故选D.

    答案:D

    4.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字123456),事件A表示朝上一面的数是奇数,事件B表示朝上一面的数不超过2,则P(AB)________.

    解析:将事件AB分为:事件C朝上一面的数为12与事件D朝上一面的数为35”.CD互斥,则P(C)P(D)P(AB)P(CD)P(C)P(D).

    答案:

    5.若随机事件AB互斥,AB发生的概率均不等于0,且P(A)2aP(B)4a5,则实数a的取值范围是________

    解析:由题意知<a.

    答案:(]

    6.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:

      

     (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;

    (2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.

    解析:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.

    (2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品共有7570145(),其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.

    7.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

     赔付金额()

    0

    1 000

    2 000

    3 000

    4 000

    车辆数()

    500

    130

    100

    150

    120

    (1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;

    (2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.

    解析(1)A表示事件赔付金额为3 000B表示事件赔付金额为4 000,以频率估计概率得

    P(A)0.15P(B)0.12.

    由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.

    (2)C表示事件投保车辆中新司机获赔4 000,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×12024辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24,由频率估计概率得P(C)0.24.

     

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