北师大版九年级下册1 二次函数第1课时导学案

2.2  二次函数的图象与性质

第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质

学习目标:

经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．

学习重点:

利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．

学习难点:

函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．

学习过程:

一、作二次函数y=x的图象。

二、议一议：

1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？

3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？

4.当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

三、y=x的图象的性质：

四、例题： 

【例1】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（      ）

A．y1＜y2＜y3      B．y1＜y3＜y2      C．y3＜y2＜y1      D．y2＜y1＜y3

例2．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．

五、练习

1．函数y=x2的顶点坐标为        ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是        ．

2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=        ．

3．函数y=x2与y=－x2的图象关于        对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕        旋转得到．

4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为        ．

5．函数y=x2的图象的对称轴为        ，与对称轴的交点为        ，是函数的顶点．

6．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b=        ；点A关于y轴的对称点B是        ，它在函数        上；点A关于原点的对称点C是        ，它在函数     上．

7．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？

8．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（      ）

A．y=3    B．y=6    C．y=9    D．y=36