2020届广东省惠州高三一模数学理试卷及答案

这是一份2020届广东省惠州高三一模数学理试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
惠州市2020届高三第一次调研考试                  惠州市2020届高三第一次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BABACBCDDABC1．【解析】由中不等式得，解得，即，，故选B．2．【解析】由，得，∴，解得，∴．故选A．3．【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足小时的人数 是人．故选B．4．【解析】除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种  数是种，故选A.5．【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选C．6．【解析】由题意得．由得，∴，∴．又，∴．故选B．7.【解析】因为抛物线的焦点为(1,0),所以解得  ，双曲线方程为.故选C.8．【解析】函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，为偶函数，排除A；的周期为，排除B；因为，所以的图象不关于直线对称，排除C. 故选D．9．【解析】对于A，若存在一条直线，∥，∥，则∥或与相交，若∥，则存在一条直线，使得∥，∥β，所以选项A的内容是∥的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是∥的一个必要条件而不是充分条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有∥，所以选项D的内容是∥的一个充分条件。故选D。10．【解析】由题意得点的坐标为，设点的坐标，点的坐标，所以向量：，，由向量线性关系可得：，，解得：，代入抛物线方程可得：，则，由两点之间的距离公式可得：．故选A．11．【解析】 由题意，120对都小于1的正实数，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形的三边的数对，满足且，面积为，∵统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数为，则，∴，故选B．12．【解析】∵，∴，∴，∴函数是偶函数，∴当时，易得为增函数，∴，，∵，，，∴，∴，故选C．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．7            14．           15．        16． 13．【解析】y＝4x＋＝(4x－5)＋＋5≥2＋5＝7.当且仅当4x－5＝，即x＝时取等号．14．【解析】由题意得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝2＋9－6·＝5，即AC＝，则＝，＝，得sin A＝.15．【解析】设等差数列的公差为，则，因为，所以，整理得，．16．【解析】如图所示，由外接球的表面积为，可得外接球的半径为，则设，则，又变式上的高，当平面时，棱锥的体积最大，此时，当时，体积最大，此时最大值为.三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得            ……………………1分化简得，                      ……………………2分由余弦定理得，   ……………4分又因为，……………………………5分（注1：无此步骤，本得分点不能给分）所以．     …………………………………………………………………………6分（2）解法一：由正弦定理得，     ………8分由余弦定理得，            …………9分即，（当且仅当时取等号）  ………………………………10分故（当且仅当时取等号）．……11分即面积的最大值为  ……12分（注2：无此步骤，本得分点不能给分）（注3：最大值正确但无取等号的说明，扣1分）解法二：由正弦定理：，∴， ………………7分∵,∴ ………8分∴ ………………………9分…………………10分∵，∴当，即时，…………………………………11分即面积的最大值为          …………………………………………12分（注：本题解题过程的缺少“”（4分点）和“”（11分点）不重复扣分）18.（本小题满分12分）（1）证明：因为平面，平面，所以.…………1分由得为等腰直角三角形，故．………………2分又，且面，面，……3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分；全部不写，本得分点不给分）故平面．……………4分（2）解：如图所示，过点作垂直于，易知，又，故．由，得，，故．………………………………5分以点为坐标原点，分别以，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，                 ……………………………………6分，，，，，      ……………………………………7分设平面的法向量为，则，即，……………………………………8分令，则，故可取．…………9分（注：与共线的非零向量都可给分）由（1）可知平面，故平面的法向量可取为，即.………10分则，……11分（注：根据法向量方向不同结果可正可负，都可给分）又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．………12分（注：无此步骤，本得分点不能给分）19．（本小题满分12分）解：（1）设动点，则，………………………………………1分，…………………………………………………………………2分，即．化简得：，………………3分由已知，故曲线的方程为．………………………4分（注：方程正确，只要在解答过程出现过，就不扣分；否则扣1分）（2）由已知直线过点，设的方程为，……………………………5分则联立方程组，消去得，………………6分设，，则，………………………………………………7分直线与斜率分别为  ，  ，……8分………………………………………………9分当时，，；  ………………………10分当时，，．………………………11分所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值．……………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域是(1,＋∞)．……………………………1分因为，………………2分又，令，解得，……………………3分所以函数的单调递增区间是(1,2)．  ……………………4分（注：单调区间也可以是(1,2]，写成其它形式，本得分点不能给分）（2）由，得令，……………………………………………5分则（）………………………………. ………6分由，得，由，得………………………7分所以函数在[2，3]内单调递减，在[3，4]内单调递增，…………………8分画出草图，可知方程在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，则，………………………9分（注：此步骤中，写对任意一个可得1分）即，…………………10分解得，………………11分综上所述，实数取值范围是．…12分（注：此步骤中，最终结果可以是集合、区间或不等式。若区间端点开闭错误，本得分点不给分。） 21．（本小题满分12分）解：（1）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6. ………1分（注：此步骤中，全部写对可得1分） ，          ，    ，    ，  ，    ， ，………3分（注：此步骤中，写对任意一个可得1分，全对得2分）∴的分布列为0123456……………………5分（2）选择延保方案一，所需费用元的分布列为：70009000110001300015000P…………7分（注：此步骤中，取值全对可得1分）(元). …………8分 选择延保方案二，所需费用元的分布列为：100001100012000P…………10分（注：此步骤中，取值全对可得1分） (元). ………………………11分∵，∴该医院选择延保方案二较合算.         ……………………12分 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22．（本小题满分10分）解：（1）消去参数可得的普通方程为，…………1分由，得，………………………………2分又因为，…………3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分）所以的直角坐标方程为．……………………4分（2）解法1：标准方程为，表示圆心为，半径的圆．………5分到直线的距离，………………………………………………6分故．……………………………………………………………7分原点到直线的距离，…………………………………………8分所以．  …………………………………9分综上，的面积为                 ……………………………………10分解法2：联立方程组得，…………………5分∴，……………………………………………………………6分∴ ……………7分原点到直线的距离，……………………………………8分所以．…………………………………9分综上，的面积为               ……………………………………10分   23．（本小题满分10分）解：（1）解法1：当时，不等式可化简为．………1分当时，，解得，所以；………………………2分当时，，无解；………………………………………3分当时，，解得，所以．………………………………4分综上，不等式的解集为．………5分（注：解集必须是集合或区间形式）解法2：当时，………1分当时，，解得，所以； ………………2分当时，，无解；  …………………………………………3分当时，，解得，所以．   ……………………4分综上，不等式的解集为．    ………………5分（2）解法1：当时，不等式可化简为．……………6分令，则的图像为过定点斜率为的一族直线， ………7分数形结合可知，当时，在上恒成立………………………9分所以，所求的取值范围为．………10分（注：最终结果可以是集合、区间或不等式）解法2：当时，不等式可化简为．……………6分由不等式的性质得或，即或．……………………………………………………7分当时，，不等式不恒成立；…………………………8分为使不等式恒成立，则．………………………9分综上，所求的取值范围为．……………………………………………10分