互斥事件和独立事件的概率计算练习题

这是一份互斥事件和独立事件的概率计算练习题，共16页。
 互斥事件和独立事件的概率计算副标题得分   抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，设事件“第二枚硬币正面向上”，则    A. 事件与互为对立事件 B. 件与为互斥事件
C. 事件与事件相等 D. 事件与相互独立若与相互独立，则下面不相互独立事件有A. 与 B. 与 C. 与 D. 与有把外形一样的钥匙，其中把能开锁，把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是  A.  B.  C.  D. 投壸是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壸相互独立若约定甲投壶次，乙投壶次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为     A.  B.  C.  D. 某人射击次，命中环的概率如下表所示：命中环数环环环环概率求射击次，至少命中环的概率； 求射击次，命中不足环的概率．






 袋中有个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？






 在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏．抽奖箱中共有张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种．从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率．
Ⅰ求任取一张，中一等奖的概率；
Ⅱ若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率．






 某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：派出人数概率求有人或人外出家访的概率求至少有人外出家访的概率．






 某种彩色电视机的一等品率为，二等品率为，次品率为，某人买了台该种彩色电视机，求：
这台电视机是正品一等品或二等品的概率；
这台电视机不是一等品的概率．






 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了个问题就晋级下一轮的概率等于          ．甲，乙，丙三名射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，丙射中的概率为求：三人中恰有一人没有射中的概率；三人中至少有两人没有射中的概率精确到






 如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作的概率为
A.  B.  C.  D. 某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为，，，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为    A.  B.  C.  D. 一名工人维护台独立的游戏机，一天内这台需要维护的概率分别为、和，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为          ．结果用小数表示某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”“诗词”“理学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否是相互独立的．年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”“诗词”“理学”三个社团的概率依次为，，，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且．求与的值．该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社团的同学增加校本选修学分分，对进入“诗词”社团的同学增加校本选修学分分，对进入“理学”社团的同学增加校本选修学分分．求该新生在社团方面获得校本选修学分不低于分的概率．如果你是刚入学的新生，请你谈谈加入社团的一些想法．答一至两点即可．






 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以：获胜的概率是          ．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用局胜制在一局比赛中，先得分的运动员为胜方，但打到平以后，先多得分者为胜方在平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发个球若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为后甲先发球的情况下，甲以赢下此局的概率为    A.  B.  C.  D.
答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】本题考查两个事件的相互关系的判断，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，从而事件与事件相互独立．【解答】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，设事件“第二枚硬币正面向上”，事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，事件与事件相互独立．故选：．  2.【答案】
 【解析】【分析】本题考查独立事件，属于中档题．
根据选项结合独立事件概念逐个分析，可得．【解答】解：对于：对于与，因为而且与互斥，所以，所以由事件的独立性定义，与相互独立故B正确同理，D 正确．
对于与为对立事件，可知，故A错误．
故选A  3.【答案】
 【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的情况为种：前三把都能开锁，第一把不能开锁，第二把能开锁，第三把不能开锁，第一把能开锁，第二把不能开锁，第三把不能开锁，由此能求出恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率．【解答】解：有把外形一样的钥匙，其中把能开锁，把不能开锁，
现准备通过一一试开将其区分出来，
每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，
恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的情况为种：
前三把都能开锁，第一把不能开锁，第二把能开锁，第三把不能开锁，
第一把能开锁，第二把不能开锁，第三把不能开锁，
恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率为：
．
故选：．  4.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，属于中档题．
分“甲投中次”与“甲投中次”两种情况讨论即得．【解答】解：若甲投中次而乙投中次，则甲获胜的概率为；
若甲投中次而乙投中次或次，则甲获胜的概率为．
故甲最后获胜的概率为．
故选C．  5.【答案】解：记“射击次，命中环”为事件 ，则事件 两两互斥．记“射击次，至少命中环”为事件，则当事件，，，这个事件中有个发生时，事件发生．由互斥事件的概率加法公式，得．事件“射击次，命中不足环”是事件“射击次，至少命中环”的对立事件，即表示事件事件“射击次，命中不足环”  根据对立事件的概率公式，得     答：此人射击次，至少命中环的概率为，命中不足环的概率为．
 【解析】本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若，互斥，则，当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件．射击一次，至少命中环，利用互斥事件概率加法公式，可得答案； 
射击一次，命中不足环，利用对立事件概率公式，可得答案． 
 6.【答案】解：从袋中任取一球，记“摸得红球”，“摸得黑球”，“摸得黄球”，“摸得绿球”分别为事件，它们是互斥事件，则有，，又，故，所以，，．
 【解析】本题主要考查概率的计算，考查互斥事件和对立事件，属于基础题．从袋中任取一球，记“摸得红球”，“摸得黑球”，“摸得黄球”，“摸得绿球”分别为事件，它们是互斥事件，结合已知条件，利用互斥事件的概率加法公式计算即可．
 7.【答案】解：Ⅰ设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，
它们是互斥事件，
由题意得：，，
由对立事件的概率公式得：
，
任取一张，中一等奖的概率为．
Ⅱ，又，
，
又，
，
任取一张，中三等奖的概率为．
 【解析】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
Ⅰ设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，由互斥事件概率公式得，，由此利用对立事件的概率公式能求出任取一张，中一等奖的概率．
Ⅱ由，求出，再由，能求出任取一张，中三等奖的概率．
 8.【答案】解：设派出人及以下为事件，人为事件，人为事件，人为事件，人及以上为事件，有人或人外出家访的事件为事件或事件，，为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知，
．至少有人外出家访的对立事件为人及以下外出家访，
由对立事件的概率可知，．
 【解析】本题考查了互斥事件、对立事件的概率，属基础题．
利用概率公式可得答案．
 9.【答案】解：设：一等品，：二等品，：次品，则，，两两互斥，
，，，
则这台电视机是正品一等品或二等品的概率．
由知这台电视机不是一等品的概率．
 【解析】本题考查互斥事件的概率公式的应用，属于基础题．
这台电视机是正品包括一等品或二等品，是互斥事件，由已知条件和互斥事件概率公式直接求出．
这台电视机不是一等品包括次等品或二等品，是互斥事件，由已知条件和互斥事件概率公式直接求出．
 10.【答案】
 【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了个问题就晋级下一轮”为事件，若该选手恰好回答了个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．  11.【答案】解：设甲，乙，丙三人射击次射中目标的事件为，，．，，
，，事件，，相互独立，三人中恰有一人没有射中的概率为：．三人中恰有一人没有射中的概率为．解法一：三人中至少有两人没有射中的概率为，三人中至少有两人没有射中的概率为．解法二：三人都射中的概率为．由知，三人中恰有一人没有射中的概率为，三人中至少有两人没有射中的概率为．三人中至少有两人没有射中的概率为．
 【解析】本题主要考查独立事件与互斥事件的概率的求法，属于中档题．设甲，乙，丙三人射击次射中目标的事件为，，根据事件，，相互独立，则三人中恰有一人没有射中的概率，求解．根据事件，，相互独立，三人中至少有两人没有射中的概率由求解．
 12.【答案】
 【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，互为对立事件的概率关系，属于基础题．
首先记、、正常工作分别为事件、、，易得当正常工作与、至少有一个正常工作为相互独立事件，而“、至少有一个正常工作”与“、都不正常工作”为对立事件，易得、至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记、、正常工作分别为事件、、，
则，
、至少有一个正常工作的概率为，
则系统正常工作的概率为：．
故选：．  13.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，互斥事件与对立事件，属于中档题．
根据题意得到，进而得到即可．【解答】解：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为，
则，
所以，
所以，
所以该同学一个社团都不进入的概率：

．
故选D．  14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查对立事件和相互独立事件的概率公式，考查转化能力和计算求解能力，属于基础题．
利用对立事件和相互独立事件的概率乘法公式能求出一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率．【解答】解：“一天内至少有一台游戏机不需要维护”的对立事件为“一天内三台游戏机都需要维护”，
因为一天内这台游戏机需要维护的概率分别为、和，
所以一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为．
故答案为：．  15.【答案】解：由题意列出方程组，得解得
设该新生在社团方面获得校本选修学分为，获得校本选修学分不低于分为事件，
则，
，．
社团是针对不同兴趣爱好的同学的一个交流平台，同学们可以在这学到很多知识
加入社团可以培养一个人的社交能力，为今后走上工作岗位打好基础答案不唯一
 【解析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式和互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是拔高题．
 16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，是一般题．
甲队以：获胜包含的情况有：前场比赛中，第一场负，另外场全胜，前场比赛中，第二场负，另外场全胜，前场比赛中，第三场负，另外场全胜，前场比赛中，第四场负，另外场全胜，由此能求出甲队以：获胜的概率．【解答】解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．
甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，
甲队以：获胜，则第五场一定是甲胜，
甲队以：获胜包含的情况有：
前场比赛中，第一场负，另外场全胜，其概率为：，
前场比赛中，第二场负，另外场全胜，其概率为：，
前场比赛中，第三场负，另外场全胜，其概率为：，
前场比赛中，第四场负，另外场全胜，其概率为：，
则甲队以：获胜的概率为：

．
故答案为：．  17.【答案】
 【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
在比分为：后甲先发球的情况下，甲以：赢下此局，分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，后四球胜方依次为乙甲甲甲，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出所求事件概率．【解答】解：在比分为：后甲先发球的情况下，甲以：赢下此局分两种情况：
后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为；
后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为
所以，所求事件概率为：．
故选：．