2022版高考数学大题标准练（一）

这是一份2022版高考数学大题标准练（一），共10页。试卷主要包含了682 8；，6 高考大题标准练(一)
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1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 eq \f(c,a－b) ＝ eq \f(sin A＋sin B,sin A－sin C) .
(1)求角B的大小；
(2)点D满足 eq \(BD,\s\up6(→)) ＝3 eq \(BC,\s\up6(→)) ，且线段AD＝2，求3a＋c的取值范围．
【解析】(1)由 eq \f(c,a－b) ＝ eq \f(sin A＋sin B,sin A－sin C) 及正弦定理得 eq \f(c,a－b) ＝ eq \f(a＋b,a－c) ，
所以c eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－c)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－b)) ，
整理得a2＋c2－b2＝ac，
所以cs B＝ eq \f(a2＋c2－b2,2ac) ＝ eq \f(ac,2ac) ＝ eq \f(1,2)
又00，
所以Tn< eq \f(5,2) .
选②：因为a1a2…an－1an＝，
所以当n≥2时，a1a2…an－1＝，两式相除得an＝3＝3n－1(n≥2)，
当n＝1时，a1＝1满足上式，故an＝3n－1，
以下同选①.
选③：因为2Sn－3an＋1＝0，所以当n≥2时，2Sn－1－3an－1＋1＝0，
两式相减得2an－3an＋3an－1＝0，
所以an＝3an－1，
又a1＝1，所以an≠0，
所以 eq \f(an,an－1) ＝3，
即{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，故an＝3n－1，
以下同选①.
3．如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，SO＝2 eq \r(3) ，AB＝4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，∠AOC＝60°.
(1)求直线PC与底面所成的角的大小；
(2)求异面直线PC与SB所成的角的余弦值．
【解析】(1)因为AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，SO＝2 eq \r(3) ，AB＝4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，∠AOC＝60°.r＝ eq \f(AB,2) ＝2，圆锥母线长l＝ eq \r(22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(3)))2) ＝4.过P作PE⊥⊙O，交AO于E，连接CE，则E是AO中点，PE＝ eq \f(1,2) SO＝ eq \r(3) ，CE＝ eq \r(22－12) ＝ eq \r(3) .OE＝1，OC＝2，
所以CE⊥AO，所以∠PCE是直线PC和底面所成角．因为PE＝CE，PE⊥CE，所以∠PCE＝ eq \f(π,4) .
即PC与底面所成的角的大小为 eq \f(π,4) .
(2)由(1)得CE＝ eq \r(3) ，PC＝ eq \r(3＋3) ＝ eq \r(6) .连接PO，则PO∥SB，PO＝ eq \f(1,2) SB＝2，所以∠CPO是异面直线PC与SB所成的角，由余弦定理得cs ∠CPO＝ eq \f(PC2＋PO2－CO2,2·PC·PO) ＝ eq \f(6＋4－4,2×\r(6)×2) ＝ eq \f(\r(6),4) .所以异面直线PC与SB所成的角的余弦值为 eq \f(\r(6),4) .
4．在一次考试中，某班级50名学生的成绩统计如下表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀．
经计算，样本的平均值μ≈81，标准差σ≈6.2.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判：
①P(μ－σ