2022版高考数学大题标准练（二）

这是一份2022版高考数学大题标准练（二），共9页。试卷主要包含了此时代入①式恒成立．等内容，欢迎下载使用。
高考大题标准练(二)
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1.已知数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an)) 的前n项和为Sn，Sn＝an＋1＋2n－8，n∈N*，a1＝8，设bn＝an－2.
(1)证明： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 是等比数列；
(2)设cn＝(－1)n eq \f(an,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n＋1＋1))) ，求 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(cn)) 的前n项和Tn，若对于任意n∈N*，λ≥Tn恒成立，求λ的取值范围．
【解析】(1)当n＝1时，a2＝14，当n≥2，n∈N*时，Sn＝an＋1＋2n－8，Sn－1＝an＋2n－10，
所以an＋1＝2an－2，即an＋1－2＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(an－2)) ，
即 eq \f(bn＋1,bn) ＝2(n≥2)，
又因为 eq \f(b2,b1) ＝ eq \f(a2－2,a1－2) ＝2，所以 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn)) 是首项b1＝6，公比为2的等比数列．
(2)由(1)知an－2＝6·2n－1，即an＝3·2n＋2，所以cn＝(－1)n eq \f(an,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n＋1＋1))) ＝(－1)n eq \f(3·2n＋2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n＋1＋1))) ＝(－1)n[ eq \f(1,2n＋1) ＋ eq \f(1,2n＋1＋1) ]
Tn＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2＋1)＋\f(1,22＋1))) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22＋1)＋\f(1,23＋1))) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,23＋1)＋\f(1,24＋1))) ＋…＋(－1)n( eq \f(1,2n＋1) ＋ eq \f(1,2n＋1＋1) )
所以Tn＝－ eq \f(1,3) ＋(－1)n eq \f(1,2n＋1＋1) ，当n为偶数时，Tn＝－ eq \f(1,3) ＋ eq \f(1,2n＋1＋1) 是递减的，
此时当n＝2时，Tn取最大值－ eq \f(2,9) ，则λ≥－ eq \f(2,9) .当n为奇数时，Tn＝－ eq \f(1,3) － eq \f(1,2n＋1＋1) 是递增的，
此时Tn0)) ，
解得a>4.
因为x1，x2是g(x)的极值点，
所以e＋e＝e·e＝a，则x1＋x2＝ln a.
g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1)) ＋g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2)) ＝( eq \f(1,2) e－ae＋ax1＋ eq \f(a2,4) )＋＝ eq \f(1,2) －a＋a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1＋x2)) ＋ eq \f(a2,2)
＝ eq \f(1,2) [2－2ee]－a＋a(x1＋x2)＋ eq \f(a2,2) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a2－2a)) －a2＋a ln a＋ eq \f(a2,2) ＝a ln a－a.
所以，由g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1)) ＋g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2)) >λ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1＋x2)) ，可得a ln a－a>λln a．①
因为a>4，ln a>0，
所以①等价于λ0，所以φ′(x)>0.
所以φ(x)在(4，＋∞)单调递增，且φ(4)＝4－ eq \f(2,ln 2) .
所以，φ(a)＝a－ eq \f(a,ln a) ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－\f(2,ln 2)，＋∞)) .
所以λ的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，4－\f(2,ln 2))) .
X
8
5
2
－1
－4
P
eq \f(16,625)
eq \f(96,625)
eq \f(216,625)
eq \f(216,625)
eq \f(81,625)