2022版高考数学小题标准练（四）

这是一份2022版高考数学小题标准练（四），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考小题标准练(四)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)
1．设集合A＝{0，2，4}，B＝{x|x2－mx＋n＝0}，若A∪B＝{0，1，2，3，4}，则 m＋n 的值是( )
A．1 B．3 C．5 D．7
【解析】选D.因为集合A＝{0，2，4}，B＝{x|x2－mx＋n＝0}，A∪B＝{0，1，2，3，4}，则 B＝{1，3}，所以1, 3是方程x2－mx＋n＝0 的两根，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋3＝m,1×3＝n)) ，所以m＋n＝4＋3＝7.
2．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72 B．0.8 C．0.86 D．0.9
【解析】选A.设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
3．若复数z满足z＝ eq \f(1＋i,4－i) ，则z的共轭复数 eq \x\t(z) 为( )
A．－ eq \f(1,16) ＋ eq \f(1,16) i B． eq \f(1,14) － eq \f(3,14) i
C．－ eq \f(2,15) ＋ eq \f(1,15) i D． eq \f(3,17) － eq \f(5,17) i
【解析】选D.因为z＝ eq \f(1＋i,4－i) ＝ eq \f(（1＋i）（4＋i）,（4－i）（4＋i）) ＝ eq \f(3,17) ＋ eq \f(5,17) i，所以 eq \x\t(z) ＝ eq \f(3,17) － eq \f(5,17) i.
4．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”．那么他们7人不同的可能位次共有( )
A．120种 B．216种
C．384种 D．504种
【解析】选D.因为甲的成绩是最中间一名，
所以只需安排其余6人位次，
因为乙不排第一名，丙不排最后一名，
所以由间接法可得A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) －2A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＋A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝720－2×120＋24＝504.
5．已知直线l：y＝x－1与抛物线C：y2＝2px(p＞0)相交于A，B两点，若AB的中点为N，且抛物线C上存在点M，使得 eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(OB,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) eq \(OM,\s\up6(→)) (O为坐标原点)，则p的值为( )
A．4 B．2 C．1 D． eq \f(1,2)
【解析】选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－1,y2＝2px)) ，
整理可得：x2－2(1＋p)x＋1＝0，
x1＋x2＝2(1＋p)，y1＋y2＝x1＋x2－2＝2p，
因为 eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(OB,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) eq \(OM,\s\up6(→)) ，所以(2(1＋p)，2p)＝ eq \f(2,3) (x0，y0)，
所以可得x0＝3(1＋p)，y0＝3p，
即P(3p＋3，3p)，将P点坐标代入抛物线得(3p)2＝2p(3p＋3)，
整理可得：p＝2或0(舍).
6．已知(1＋x)7＝a0＋a1(x－1)1＋a2(x－1)2＋…＋a7(x－1)7，则 a0＋a3＝( )
A．688 B．161 C．129 D．22
【解析】选A.因为(1＋x)7＝[2＋(x－1)]7，展开的通项公式为： C eq \\al(\s\up1(r),\s\d1(7)) ·27－r(x－1)r，
且 (1＋x)7＝a0＋a1(x－1)1＋a2(x－1)2＋…＋a7(x－1)7，
故a0＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(7)) 27＝128，a3＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) 24＝560，所以a0＋a3＝128＋560＝688.
7．已知a＝x eq \s\up6(\f(1,3)) ，b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x) ，c＝lg eq \s\d9(\f(1,3)) x，则下列说法正确的是( )
A．当a＝b时，c