2022版高考数学小题标准练（一）

这是一份2022版高考数学小题标准练（一），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考小题标准练(一)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x>－1}，则A∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{0，1}
C．{－1，0，1} D．{－2，－1，0，1}
【解析】选B.因为集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x>－1}，所以A∩B＝{0，1}．
2．已知a，b，c∈R，则“a>b”的一个充分而不必要条件是( )
A．a2>b2 B．a3>b3
C．2a>2b D．ac2>bc2
【解析】选D.因为由a>b推不出a2>b2，由a2>b2也推不出a>b，故A不满足题意；
因为a3>b3⇔a>b，2a>2b⇔a>b，所以B，C不满足题意；
因为由ac2>bc2可以推出a>b，由a>b推不出ac2>bc2，所以ac2>bc2是a>b的充分不必要条件．
3．已知复数z＝ eq \f(8＋ai,1－2i) 为纯虚数，则a＝( )
A．2 B．4 C．－16 D．－4
【解析】选B.因为z＝ eq \f(8＋ai,1－2i) ＝ eq \f(（8＋ai）（1＋2i）,（1－2i）（1＋2i）) ＝ eq \f(8－2a＋（16＋a）i,5) 为纯虚数，
所以 eq \f(8－2a,5) ＝0， eq \f(16＋a,5) ≠0，解得a＝4.
4．下列函数中，是偶函数且值域为[0，＋∞)的是( )
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝x eq \s\up6(\f(1,2))
C．f(x)＝lg2x D．f(x)＝|x|
【解析】选D.对于A：f(x)＝x2－1，为偶函数，但值域为 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，＋∞)) ，故A不正确；
对于B：f(x)＝x eq \s\up6(\f(1,2)) 定义域不对称，为非奇非偶函数，故B不正确；
对于C：f(x)＝lg2x定义域不对称，为非奇非偶函数，故C不正确；
对于D：f(x)＝|x|为偶函数，且值域为[0，＋∞)，故D正确．
5．数列{an}是各项均为正数的等比数列，3a2是a3与a4的等差中项，则{an}的公比等于( )
A．2 B． eq \f(3,2) C．3 D． eq \r(2)
【解析】选A.因为3a2是a3与a4的等差中项，所以a3＋a4＝6a2，
所以a1q2＋a1q3＝6a1q，
又因为a1>0，q≠0，所以q2＋q－6＝0，
所以q＝2或q＝－3，
又因为an>0，所以q>0，所以q＝2.
6．下列结论正确的是( )
A．若a>b>0，则ac>bc
B．若ab>0，c>0，则 eq \f(a＋c,b＋c) > eq \f(a,b)
D．若a>0，b>0，a＋b＝1，则lg2(ab)>－2
【解析】选B.方法一：对A，当c≤0时，ac≤bc，A错误；
对B，由a0)，
则h′(x)＝ eq \f(x－2x（ln x＋1）,x4) ＝ eq \f(1－2（ln x＋1）,x3) ＝ eq \f(－（2ln x＋1）,x3) ，
令h′(x)＝0，解得x＝e－ eq \f(1,2) ，当0e－ eq \f(1,2) 时，h′(x)0，x2>0，故h(x)→0；
作出函数大致图象，如图所示，
又h(1)＝1，h(2)＝ eq \f(ln 2＋1,4) ＝ eq \f(ln 2e,4) .
存在唯一的整数x0∈(a，b)，使得y＝m与h(x)＝ eq \f(ln x＋1,x2) 的图象有两个交点，
由图可知：h(2)≤m