2022版高考数学小题标准练（五）

这是一份2022版高考数学小题标准练（五），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考小题标准练(五)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知集合A＝{x|x2－5x－6≤0}，B＝{x|x1，所以10)的焦点为F，过F作直线交C于A，B两点，过A，B分别向C的准线l作垂线，垂足为A1，B1，已知△AA′F与△BB′F的面积分别为9和1，则△A′B′F的面积为________.
【解析】设直线AB：x＝ty＋ eq \f(p,2) ，
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝ty＋\f(p,2),y2＝2px)) 可得y2＝2p eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ty＋\f(p,2))) ＝2pty＋p2，
整理得到：y2－2pty－p2＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝－p2，
故x1x2＝ eq \f(（y1y2）2,4p2) ＝ eq \f(p2,4) ，x1＋x2＝t×2pt＋p＝p(2t2＋1)，
又S△AA′F＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1＋\f(p,2))) y1＝9，
S△BB′F＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(p,2))) (－y2)＝1，S△AA′F·S△BB′F＝ eq \f(1,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1＋\f(p,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(p,2))) y1(－y2)＝9，整理得到x1x2＋ eq \f(p,2) (x1＋x2)＋ eq \f(p2,4) ＝ eq \f(36,p2) ，
即 eq \f(p2,2) ＋ eq \f(p2,2) (2t2＋1)＝ eq \f(36,p2) ，故p4(t2＋1)＝36，
故S△B′A′F＝ eq \f(1,2) ×p× eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(y1－y2)) ＝ eq \f(1,2) ×p× eq \r(4p2t2＋4p2) ＝p2 eq \r(t2＋1) ＝6.
答案：6
16．某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件．如图，将边长为10 eq \r(2) cm的正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将△P1AB，△P2BC，△P3CD，△P4DA分别沿AB，BC，CD，DA翻折，使得P1，P2，P3，P4重合并记为点P，制成正四棱锥P­ABCD形状的零件．当该四棱锥体积最大时，AB＝________ cm；此时该四棱锥外接球的表面积S＝________ cm2.
【解析】正方形P1P2P3P4的对角线长为
eq \r(（10\r(2)）2＋（10\r(2)）2) ＝20，设AB＝2x，则0＜2x＜ eq \f(20,2) ＝10，0＜x＜5，S四边形ABCD＝(2x)2＝4x2，设E是BC的中点，四棱锥的高h＝ eq \r(PE2－OE2) ＝ eq \r(（10－x）2－x2) ＝ eq \r(100－20x) ，
则VP­ABCD＝ eq \f(1,3) ×4x2× eq \r(100－20x)
＝ eq \f(4,3) eq \r(－20x5＋100x4) ，
对于函数f(x)＝－20x5＋100x4(0＜x＜5)，f′(x)＝－100x3(x－4)，
所以在区间(0，4)上，f′(x)＞0，f(x)递增，在区间(4，5)上，f′(x)＜0，f(x)递减，
所以当x＝4时，f(x)取得极大值也即是最大值．
所以当AB＝2x＝8时，正四棱锥P­ABCD体积最大，
此时h＝ eq \r(100－20×4) ＝2 eq \r(5) ，O1C＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(1,2) eq \r(82＋82) ＝4 eq \r(2) ，
设球心为O，球的半径为R，则(2 eq \r(5) －R)2＋(4 eq \r(2) )2＝R2，
解得R＝ eq \f(13,\r(5)) ，外接球的表面积为4πR2＝4π× eq \f(169,5) ＝ eq \f(676,5) π.
答案：8 eq \f(676,5) π