2022版高考数学小题标准练（十六）

这是一份2022版高考数学小题标准练（十六），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考小题标准练(十六)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知集合A＝{x|x－2≤0}，B＝N则A∩B中元素的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】选C.因为A＝{x|x≤2}，B＝N，
所以A∩B＝{0，1，2}，
所以A∩B中元素的个数是3个．
2．若a，b为实数且 eq \f(4＋i,i) ＝a－bi，则b＝( )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
【解析】选D.由 eq \f(4＋i,i) ＝a－bi得4＋i＝ai－bi2即4＋i＝b＋ai，所以b＝4.
3．函数y＝ecs x(－π≤x≤π)的大致图象为( )
【解析】选C.由ecs (－x)＝ecs x可知，函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，D，又x＝π时，y＝ecs π＝ eq \f(1,e) 1，所以排除A.
4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，P是底面ABCD内(包括边界)的一个动点，若MP∥平面A1BC1，则异面直线MP与A1C1所成角的取值范围是( )
A． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3))) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))
【解析】选C.取AD的中点N，取CD的中点Q，连接MN，MQ，NQ，则平面MNQ平行于平面A1BC1，所以点P在线段NQ(包括端点)上运动，因为三角形MNQ是等边三角形，所以角MNQ等于 eq \f(π,3) ，所以异面直线MP与A1C1所成角的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))) .
5．已知数列{an}满足a1＝ eq \f(2,5) ，且对任意n∈N*，都有 eq \f(an,an＋1) ＝ eq \f(4an＋2,an＋1＋2) ，那么a4为( )
A． eq \f(1,7) B．7 C． eq \f(1,10) D．10
【解析】选A.化简可得an＋1＝ eq \f(2an,3an＋2) ，则a2＝ eq \f(1,4) ，a3＝ eq \f(2,11) ，a4＝ eq \f(1,7) .
6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为4 000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为( )
A．4 500元 B．5 000元
C．5 500元 D．6 000元
【解析】选B.刚退休时就医费用为：4 000×15%＝600(元)，现在月就医费用占退休金的10%，
设目前该教师的退休金为x元，
则由题意得4 000×15%－10%x＝100，
解得 x＝5 000(元).
7．已知椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于P，Q两点，且|PF1|∶|PQ|∶|QF1|＝2∶3∶4，则椭圆的离心率为( )
A． eq \f(\r(17),7) B． eq \f(\r(17),17) C． eq \f(\r(51),9) D． eq \f(\r(17),6)
【解析】选C.设|PF1|＝2，|PQ|＝3，|QF1|＝4，则|PF2|＝2a－2，|QF2|＝2a－4，(2a－2)＋(2a－4)＝3，得a＝ eq \f(9,4) ，则|PF2|＝ eq \f(5,2) .在△PF1Q中，由余弦定理有cs ∠QPF1＝ eq \f(22＋32－42,2×2×3) ＝－ eq \f(1,4) .
在△PF1F2中，由余弦定理有|F1F2|＝ eq \r(22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))2－2×2×\f(5,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))) ＝ eq \f(\r(51),2) ，
则椭圆的离心率为 eq \f(\f(\r(51),2),\f(9,2)) ＝ eq \f(\r(51),9) .
8．已知正四棱锥S­ABCD的底面是边长为4的正方形，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是( )
A． eq \f(2\r(3),3) B． eq \f(8,3) C． eq \f(9,2) D． eq \f(9,4)
【解析】选B.因为球O与正四棱锥S­ABCD所有面都相切，于是由等体积法知VS­ABCD＝VO­ABCD＋VO­SAB＋VO­SBC＋VO­SDA＋VO­SCD⇒ eq \f(1,3) ×42×h＝ eq \f(1,3) ×42×1＋4× eq \f(1,3) × eq \f(4×\r(h2＋4),2) ×1⇒h＝ eq \f(8,3) .
二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．将函数f(x)＝ eq \r(3) cs (2x＋φ) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|1，则lgaba< eq \f(1,2)
C．若a>0，b>0，a＋2b＝1，则 eq \f(2,a) ＋ eq \f(1,b) 的最小值为8
D．若b>a>0，则 eq \f(1＋a,b2) > eq \f(1＋b,a2)
【解析】选BC.对于A，当a＝0时， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,7))) eq \s\up12(a) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,7))) eq \s\up12(a) ，故A错误；
对于B，若b>a>1，则10，a＋2b＝1，则 eq \f(2,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,a)＋\f(1,b))) (a＋2b)＝4＋ eq \f(4b,a) ＋ eq \f(a,b) ≥4＋2 eq \r(\f(4b,a)·\f(a,b)) ＝8，当且仅当 eq \f(4b,a) ＝ eq \f(a,b) ，即a＝2b＝ eq \f(1,2) 时等号成立，故C正确；
对于D，取a＝1，b＝2， eq \f(1＋a,b2) ＝ eq \f(2,4) ＝ eq \f(1,2) < eq \f(1＋2,1) ＝3，故D错误．
11．在平面直角坐标系中，A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t，\f(2,t))) ，B(8－m，8－ eq \f(3,2) m)，C(7－m，0)，O为坐标原点，P为x轴上的动点，则下列说法正确的是( )
A．| eq \(OA,\s\up6(→)) |的最小值为2
B．若t＝1，m＝4，则△ABC的面积等于4
C．若t＝1，m＝4，则| eq \(PA,\s\up6(→)) |＋| eq \(PB,\s\up6(→)) |的最小值为5
D．若t＝sin θ，θ∈(0，π)，且 eq \(CA,\s\up6(→)) 与 eq \(CB,\s\up6(→)) 的夹角α∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) ，则m∈(－∞，5)
【解析】选ACD.| eq \(OA,\s\up6(→)) |＝ eq \r(t2＋\f(4,t2)) ≥ eq \r(2\r(t2)×\r(\f(4,t2))) ＝2，当且仅当t2＝ eq \f(4,t2) ，即t＝± eq \r(2) 时，等号成立，A正确；t＝1，m＝4，A(1，2)，B(4，2)，C(3，0)，AB∥x轴，|AB|＝3，S△ABC＝ eq \f(1,2) ×3×2＝3，B错；t＝1，m＝4，A关于x轴的对称点A′(1，－2)，|A′B|＝ eq \r(（4－1）2＋（2＋2）2) ＝5，| eq \(PA,\s\up6(→)) |＋| eq \(PB,\s\up6(→)) |＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|＝5，当且仅当A′，P，B共线时等号成立．C正确；t＝sin θ，θ∈(0，π)，则t∈(0，1]， eq \(CA,\s\up6(→)) ＝(t－7＋m， eq \f(2,t) )， eq \(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，8－\f(3,2)m)) ， eq \(CA,\s\up6(→)) 与 eq \(CB,\s\up6(→)) 的夹角α∈[0， eq \f(π,2) )，即 eq \(CA,\s\up6(→)) · eq \(CB,\s\up6(→)) >0，所以t－7＋m＋ eq \f(2,t) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8－\f(3,2)m)) >0，m< eq \f(t2－7t＋16,3－t) ，令x＝3－t，则x∈[2，3)，
eq \f(t2－7t＋16,3－t) ＝ eq \f(（3－x）2－7（3－x）＋16,x) ＝x＋ eq \f(4,x) ＋1，易知函数y＝x＋ eq \f(4,x) ＋1在[2，3)上是增函数，所以ymin＝2＋ eq \f(4,2) ＋1＝5，所以m eq \f(x2＋x－1,ex) ，x>0或k< eq \f(x2＋x－1,ex) ，xf(2)或k eq \f(5,e2) 或k