高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直评课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直评课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了异面直线的定义，异面直线无公共点，空间两直线的位置关系，基本事实４，等角定理，复习引入，异面直线的画法，异面直线所成的角，问题提出，学习新知等内容，欢迎下载使用。
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
相交直线：有一个公共点
平行直线：无公共点
在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补．
注意：作图时，需要一个或二个平面衬托
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图.
在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题
思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?
∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (基本事实4),
设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 ,
同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
答 : 这个角的大小与O点的位置无关.
（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关，而和点O的位置无关
（2）异面直线所成的角的范围是：（0°＜θ≤90°）
（3）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b
说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直，区别在于一个是相交，一个是异面.
求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。 三计算：在一恰当的三角形中求出角
如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？
∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD
∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角
例1、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。（1）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？（2）直线BA' 和CC' 所成的角是多少？（3）直线BA' 和AC 所成的角是多少？
解:(1)棱AB,BC,CD,DA, A'B', B'C', C'D', D'A',
所在直线分别与直线AA' 垂直
如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?
例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.
分析先作出角,再证明角的两边分别与两异面直线平行,最后在三角形中求角.
法一如图,连接A1C1,B1D1,并设它们相交于点O,取DD1的中点G,连接OG,则OG∥B1D,EF∥A1C1.∴∠GOA1(或其补角)为异面直线DB1与EF所成的角.∵GA1=GC1,O为A1C1的中点,∴GO⊥A1C1.∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.
1.作出角;2;证明角(或其补角);3.求角.
∴HF2=EF2+HE2,
∴∠HEF=90°,∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.
法三如图,在原正方体的右侧补上一个全等的正方体,连接B1Q,则B1Q∥EF.于是∠DB1Q（或其补角）为异面直线DB1与EF所成的角.通过计算,不难得到:B1D2+B1Q2=DQ2,从而异面直线DB1与EF所成的角为90°.
求两条异面直线所成的角是立体几何中的重要题型之一,而求它的常用方法是空间问题平面化.(1)具体地,求两条异面直线所成角的一般步骤是:①构造:恰当地选择一个点(线段的端点或中点),用平移法构造异面直线所成的角;②证明:证明①中所作出的角或其补角就是所求异面直线所成的角;③计算:通过解三角形等知识,求出①中所构造的角的大小;④结论:假如所构造的角的大小为α,若0°