高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直说课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直说课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了半平面，求二面角大小的步骤，记作α⊥β，面面垂直，符号语言，图形语言等内容，欢迎下载使用。
平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。
从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
3. 二面角的画法和记法：
二面角－ l－ 
(1)定义:在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
二面角的平面角必须满足：
②角的两边分别在两个半平面内
二面角的 平面角的定义、范围及作法
(2)二面角的平面角的作法：
1、定义法：根据定义作出来.
2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。
注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边都要垂直于二面角的棱。
一“作”二“证”三“计算”
1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的 角（垂直于棱）3、计算所求的角
2.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
1.平面角是直角的二面角叫做直二面角
画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直
思考:如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直，如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面，这种方法说明了什么道理？
如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直
文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直
该定理作用：“线面垂直面面垂直”
应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.
两个平面垂直的判定定理
在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角，
设α∩β=CD，AB在α上，则B∈CD.
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内 的两条直线，则α⊥β.（ ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ ）
4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( )
例1. 如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：平面A'BDL平面ACC'A'.
分析：要证平面A'BD上平面ACC'A',根据两个平面垂直的判定定理，只需证明平面A'BD经过平面ACC'A'的一条垂线即可，这需要利用AC,BD是正方形ABCD的对角线。
证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴AA'⊥平面ABCD, ∴ AA‘⊥BD.又BD⊥AC, ∴ BD⊥平面ACC'A',∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.
例.设BD是⊙O的直径, C是⊙O上不同于B、D的一点, A是平面⊙O外一点, AB垂直于⊙O所在的平面, 在四面体ABCD中，有几对平面互相垂直？证明你的结论。
例2 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC
练: 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, (1)求证：平面A1C⊥平面B1D
(2)E、F分别是AB、BC的中点， 求证：平面A1C1FE⊥平面B1D
(3)G是BB1的中点， 求证：平面A1C1G⊥平面B1D
总结:直线A1C1 ⊥平面B1D，则过直线A1C1 的平面都垂直于平面B1D
证明：设DC中点为O，连结AO,BO
∵AC=AD=2, ∠DAC=60∴AO⊥DC, , DC=2
又∠BAC= ∠BAD=60 , AB=3
∴⊿ABD≌⊿ABC , DB=CB=
∴AB2=AO2+BO2 , ∠AOB=90
∴平面BCD⊥平面ADC
练. 如图，过点S作三条不共面的直线，使∠BSC=900，∠ASB= ∠ASC=600，截取SA=SB=SC. 求证:平面ABC⊥平面BSC
利用定义，通过计算证之
请计算AC与平面BSC所成的角的大小