人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课前预习课件ppt

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(1)定义:在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
二面角的平面角必须满足：
②角的两边分别在两个半平面内
二面角的 平面角的定义、范围及作法
一“作”二“证”三“计算”
1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的 角（垂直于棱）3、计算所求的角
2.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
3.两个平面垂直的判定定理
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直
该定理作用：“线面垂直面面垂直”
应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.
观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?
平面α内什么样的直线与平面β垂直呢?
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
证明：过B在平面β内作BE⊥CD，
∴∠ABE就是二面角 α—CD—β的平面角，
∴∠ABE=90。 即AB⊥BE
证明：过A点作AD⊥PB于D点.∵平面PAB ⊥ 平面PBC, ∴ AD⊥平面PBC，∴ AD⊥BC.
又∵ SA ⊥ 平面ABC，∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A∴BC ⊥ 平面PAB.∴BC ⊥AB.
思考:设平面α⊥平面β，点P在平面α，过点P作平面β的垂线l，直线l与平面α具有什么位置关系?
例2 求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。
证明(同一法)：设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据上面的定理有b⊥β．
因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线l应与直线b重合．
结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）.
课本P163练习10、对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？
如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。
例2、 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β ⊥γ,α ∩ β= а,求证： a⊥γ.
在γ内过A点作直线 a ⊥n，
在γ内过A点作直线 b⊥m，
在γ内任取一点A（不在m,n上），
任取P∈a，过点P作b⊥γ.
P161练习2．在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为      [    ]①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A．3            B．2              C．1                 D．0
练习：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。
例6.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点. (1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：平面BDE⊥平面BEC.