专题01 相交线与平行线【章节复习专项训练】-2021-2022学年七年级数学下学期期末专项复习（人教版）

这是一份专题01 相交线与平行线【章节复习专项训练】-2021-2022学年七年级数学下学期期末专项复习（人教版），文件包含专题01相交线与平行线章节复习专项训练-2021-2022学年七年级数学下学期期末专项复习人教版解析版doc、专题01相交线与平行线章节复习专项训练-2021-2022学年七年级数学下学期期末专项复习人教版原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
 专题01 相交线与平行线【章节复习专项训练】 【考点1】 ：相交线例题：1．如图，直线和相交于点，，如果，则____________．【答案】27° 【解析】，．，，故答案为：27°． 【变式训练】  2．如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1＝∠2，则a⊥b；②若∠1＝∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3＝180°，则a⊥b；④若∠1+∠2＝180°，则a⊥b．其中正确的有_____（填序号）【答案】①③ 【解析】解：如图，①∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝90°，即a⊥b．故①正确；②若∠1＝∠3≠90°时，不能判定a⊥b，故②错误；③∵∠1＝∠3，∠1+∠3＝180°，∴∠1＝∠3＝90°，∴a⊥b，故③正确；④∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠2时，才能判定a⊥b，故④错误．综上所述，正确的结论是：①③；故答案为：①③． 3．如图，直线，相交于点，平分，，则______．【答案】105° 【解析】解：∵∠BOD＝30°，∴∠AOD＝150°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝×150°＝75°，∴∠DOE+∠BOD=75°+30°=105°，故答案是：105°． 4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是_____．【答案】66° 【解析】解：∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∴∠DOE=180°-90°=90°，∵∠BOE=42°，∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-42°=48°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-48°=132°，∵OF平分∠AOD，∠AOF=∠AOD=×132°=66°．故答案为：66°． 5．如图，直线相交于点O，，且，则______．【答案】53° 【解析】解：由题意得∠2=180°－∠COE－∠1=180°－90°－37°=53°．故答案为：53°．  【考点2】 ：垂线例题：1．如图，，，有以下描述：①线段是点A、B之间的距离；②垂线段的长是点到直线的距离；③图中的余角只有两个；④若，则；则判断正确的是___________（填写序号）．【答案】②③④ 【解析】解：线段的长度才是之间的距离，①错误；垂线段的长是点C到直线的距离，②正确；∵，，∴，，的余角只有和，③正确；∵，，∴，，∴ ，∴∠CBE=180°-∠ABC=180°-，故，④正确．故答案为：②③④． 【变式训练】  2．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．【答案】②． 【解析】解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②． 3．下面说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上③有公共顶点并且相等的两个角是对顶角④一个角有余角又有补角，它的补角一定比它的余角大其中正确的有_________________（填序号）【答案】②④ 【解析】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；②一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上，故原说法正确；③有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，故原说法错误；④一个角有余角，说明这个角是锐角，所以它的补角一定比它的余角大，故原说法正确；故答案为：②④． 4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________ 【答案】8 【解析】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根据垂线段最短得，当点P是底边BC的中点时，AP的值最小根据三线合一性质得，故答案为：8． 5．数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是________．【答案】垂线段最短 【解析】解：由题意可得，B同学跳远距离最近，所以可以确定A和C同学参加比赛，这里用到的数学原理是垂线段最短故答案为：垂线段最短．  【考点3】 ：同位角、内错角、同旁内角例题：1．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____． 【答案】∠7 【解析】解：∠3在直线a的右侧，在截线l的下方，在直线b的右侧，在截线l的下方的角是∠7，∴∠3的同位角是∠7，故答案为：∠7．【变式训练】  2．如图，与是同位角的是__________．【答案】①② 【解析】解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．故答案为：①②． 3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是_____．【答案】∠2 【解析】解：∠1的同位角是∠2，故答案为：∠2． 4．如图，图中的内错角有______________对．【答案】4 【解析】解：图中的内错角有：∠C与∠CBE，∠CDB与∠ABD，∠CBD与∠ADB，∠ADB与∠DBE，共有4对．故答案为：4． 5．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．【答案】①②． 【解析】解：①能与构成内错角的角的个数有2个，即和，故正确；②能与构成同位角的角的个数只有1个：即，故正确；③能与构成同旁内角的角的个数有5个：即，，，，，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②． 【考点4】 ：平行线例题： 1．如果，与相交，，那么与的关系为________．  【答案】相交 【解析】解：和的关系是：相交．故答案为：相交． 【变式训练】  2．在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是______．【答案】a⊥c． 【解析】解：如图所示：同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，∵a∥b，∴∠1=∠2，∴b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=90°，∴a⊥c．故答案为a⊥c． 3．如图，过点画直线的平行线，能画________条，依据是：________________________．【答案】1,    过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行     【解析】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 4．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．【答案】3 【解析】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为3． 5．下列说法正确的是________（填序号）．①同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果直线，那么；⑥垂线段最短；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【答案】②④⑥ 【解析】①两直线平行，同位角相等，故错误；②对顶角相等，正确；③在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；⑤如果直线，那么a,c的位置关系不确定，故错误；⑥垂线段最短，正确；⑦在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误．故答案为：②④⑥． 【考点5】 ：平行线的判定例题：1．若直线，则a与d的位置关系是_______．（填垂直或平行）【答案】平行 【解析】解：如图，∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c，∵c⊥d，∴a∥d，故答案为：平行．【变式训练】2．如图，点B，C，E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件：_______．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）【答案】∠1=∠2（答案不唯一） 【解析】解：要使AB∥CD，则只要∠1=∠2（同位角相等两直线平行），或只要∠1+∠3=180°（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：∠1=∠2（答案不唯一）． 3．将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有________（填序号）．【答案】①⑤ 【解析】解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n；②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2=2∠1，不能判断直线m∥n；③∠1+∠2=90°，不能判断直线m∥n；④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m∥n；⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m∥n；故答案为：①⑤． 4．如图，点在延长线上，四个条件中：①；②，③；④；⑤，能判断的是______．（填序号）．【答案】②③ 【解析】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC；②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥DC；③∵∠4=∠B，∴AB∥DC；④∠B=∠D无法判断出AD∥BC；⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．故答案为：②③． 5．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线，，则；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．【答案】（4） 【解析】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线，，则，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．  【考点6】 ：平行线的性质例题：1．如图，若，，则______．【答案】110° 【解析】解：∵∠1=∠D，∴AB//CD，∴∠C+∠B=180°，∵，∴∠B=180°-∠C=110°．故答案为：110°． 【变式训练】  2．小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：ABCD，∠A=40°，∠C=30°，小明马上运用已学的知识得出了∠E=____．【答案】70° 【解析】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEA=∠A=40°，∠FEC=∠C=30°，∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=30°+40°=70°．故答案为：70°． 3．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，．则其余符合条件的度数为______．【答案】60°或105°或135°
  【解析】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．故答案为：60°或105°或135°． 4．已知两个角的两边分别平行，且这两个角的度数分别为和，则______．【答案】40或80 【解析】解：∵两个角的两边分别平行，∴2x-10=110-x或2x-10+110-x=180，解得：x=40或x=80，故答案为：40或80． 5．如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝62°，则∠2的度数等于_____．【答案】28° 【解析】解：如图，∵直尺的两边平行，∠1＝62°，∴∠1＝∠3＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故答案为：28°．  【考点7】 ：命题与定理例题：1．下列选项中属于命题的是（    ）A．任意一个三角形的内角和一定是吗？ B．画一条直线C．异号两数之和一定是负数 D．连结A、B两点【答案】C 【解析】解：A、任意一个三角形的内角和一定是180°吗？不是命题；B、画一条直线，不是结论，不是命题；C、异号两数之和一定是负数，符合命题的定义，是命题；D、连接A，B两点，不是结论，不是命题．只有C中有“是”判断词，故选C． 【变式训练】  2．下列说法中，正确的是（    ）A．真命题的逆命题一定是真命题 B．假命题的逆命题一定是假命题C．所有的定理都有逆定理 D．所有的命题都有逆命题【答案】D 【解析】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，所以A选项错误；B、假命题的逆命题不一定是假命题，所以B选项错误．C、每个定理不一定有逆定理，所以C选项错误；D、每个命题都有逆命题，所以D选项正确；故选：D． 3．下列语句中，属于命题的是（    ）A．平行四边形是轴对称图形 B．等角的补角相等吗C．作线段的垂直平分线 D．用三条线段去拼成一个三角形【答案】A 【解析】解：A、符合命题的概念，故本选项符合；B、是问句，未做判断，故本选项不符合；C、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合；D、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合；故选：A． 4．下列语句不是命题的是（    ）A．与的和等于0吗？ B．不平行的两条直线有一个交点．C．两点之间线段最短． D．对顶角不相等．【答案】A【解析】解：A、是问句，未作出判断，不是命题；B、C、D、均对一件事情作出判断，是命题．故选：A． 5．下列定理有逆定理的是（    ）A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的面积相等【答案】B 【解析】解：A的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题；B的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；C的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，假命题；D的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，假命题；故选：B．  【考点8】 ：平移例题：1．如图，将沿方向平移一定距离得到，点D落在线段上，与交于点G，则下列结论中错误的是（    ）A． B． C． D．【答案】A 【解析】解：∵将沿方向平移一定距离得到，∴∠A=∠EDF，∴，，故B、C正确；∵，∴，故D正确；∴不一定成立，故A错误；故选A． 【变式训练】  2．下列现象属于平移的是（   ）A．投影仪将图片投影转换到屏幕上 B．水平运输带上砖块的运动C．把打开的课本合上 D．卫星绕地球运动【答案】B【解析】A. 投影仪将图片投影转换到屏幕上，不属于平移，故该选项错误；B. 水平运输带上砖块的运动，属于平移，故该选项正确；C. 把打开的课本合上，不属于平移，故该选项错误；D. 卫星绕地球运动，不属于平移，故该选项错误；故选：B． 3．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，则线段AC的对应线段是（　　）A．DE B．EF C．DF D．无法确定【答案】C 【解析】解：∵△DEF是△ABC经过平移得到的，∴线段AC的对应线段是DF；故选C． 4．已知，，现将线段平移至．若点，，则（    ）．A．6 B． C．2 D．【答案】B 【解析】根据题意得：，∴， ∴ 故选：B． 5．如图所示，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A 【解析】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的宽为8-4=4m，∵向右平移2cm，∴阴影部分的长为8-2=6cm，∴阴影部分的面积为6×4=24cm2．故选：A．