专题05 不等式与不等式组【压轴题专项训练】-2021-2022学年七年级数学下学期期末专项复习（人教版）

专题05 不等式与不等式组【压轴题专项训练】

一、单选题

1．（2018·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末）若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

解：由不等式组恰有3个整数解，分别为，则有的取值范围是；

故选D．

 2．（2020·四川眉山市·七年级期末）若不等式组 的最小整数解是，最大整数解是b，则（   ）

A．2 B． C．4 D．

【答案】B

【解析】

 解：原不等式组为：，

解①得：x<3，

解②得x>-1.5，

∴原不等式组的解集为：-1.5<x<3，

∴原不等式组的最大整数解b=2，最小整数解a=-1，

∴a+b=-1+2=1，

故选B．

 3．（2020·四川眉山市·七年级期末）不等式 解集是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

∵，

∴，

∴，

故选B．

 4．（2020·广东惠州市·七年级期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（      ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

 解：不等式的解集为：，

故选：D．

5．    已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A． B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣2018＞b﹣2018 D．a+2018＞b+2018

【答案】A

【解析】

 解：A、因为a<b，2018>0，所以根据不等式的性质可得：，正确；

B、因为a<b，-2<0，所以根据不等式的性质可得：-2a>-2b，错误；

C、因为a<b，所以根据不等式的性质可得：a-2018<b-2018，错误；

D、因为a<b，所以根据不等式的性质可得：a+2018<b+2018，错误；

故选A ．

 6．（2021·安仁县思源实验学校七年级期末）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

 解：解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

则不等式组的解集为，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：C．

二、填空题

7．（2018·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末）不等式的最小整数解是_________．

【答案】

【解析】

 ∵

∴

∴

∴

∴的最小整数解是：

故答案为：．

 8．（2020·广东惠州市·七年级期末）若点是第二象限内的点，则的取值范围是___________．

【答案】-4﹤a＜2

【解析】

 解：∵是第二象限内的点，
∴a-2＜0且a+4＞0，
解得：-4﹤a＜2．
故答案填：-4﹤a＜2．

9．    若关于x的不等式组的所有整数解的和是－9，则m的取值范围是______．

【答案】－2＜x≤－1或1＜x≤2

【解析】

 解：

解不等式①得：x≥-4，

∵不等式组的所有整数解得和为-9，

∴-4+（-3）+（-2）=-9或（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1=-9，

∴-2＜m≤-1或1＜m≤2，

故答案为：-2＜m≤-1或1＜m≤2．

 10．（2020·海南鑫源高级中学七年级期末）已知关于的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围___________．

【答案】

【解析】

 解：解不等式1﹣2x＜0，得：x＞，

解不等式x﹣2a＜0，得：x＜2a，

∵不等式组的整数解共有3个，

∴不等式组的整数解为1，2，3，

∴3＜2a≤4，

∴，

故答案为：．

 11．（2020·湖北荆州市·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A的坐标为_____．

【答案】（1，﹣1）

【解析】

 解：∵点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，

∴，

解得，2.5＜m＜4，

又∵m为整数，

∴m＝3，

∴点A的坐标为（1，﹣1）．

故答案为：（1，﹣1）．

 12．（2021·重庆西南大学附中七年级期末）已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝_____．

【答案】

【解析】

 解：∵2﹣x＜0

∴x＞2

3x-6m+12＜4x+6，

解得：x＞-6m+6，

∵关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同

∴-6m+6=2，

解得：

故答案为：

三、解答题

13．（2021·四川成都市·七年级期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来

（1）；

（2）．

【答案】

（1）∵

∴

∴

∴

数轴表示如下图：

；

（2）∵

∴

∴

∴

∴

数轴表示如下图：

．

【解析】

（1）根据一元一次不等式的性质计算，即可得到解集，再结合数轴的性质作图，即可得到答案；

（2）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到解集，再结合数轴的性质作图，即可完成求解．

14．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下表为某班公交车各站点车内乘客人数的变化情况（人数增加记为正）：

其中，蒋村站为始发站（初始乘客数为0），m，n为正整数．

（1）在抵达双龙村站前，车上有__________名乘客，在抵达省委党校站前，车上有_____名乘客．（用含m，n的代数式表示）

（2）若省委党校为终点站，所有剩余乘客均在此下车：

①用含m的代数式表示n．

②正整数m可能取得的最大值与最小值分别是多少？

【答案】

解：（1）由表格可得，

在抵达双龙村站前，车上有：22+8-m=（30-m）名乘客，在抵达省委党校站前，车上有：22+8-m+1-16+13+8+n-24=（12-m+n）名乘客，

故答案为：（30-m），（12-m+n）；

（2）①由题意可得，

12-m+n-7=0，

化简，得

n=m-5；

②列表如下：

∵每站人数均大于或等于0，

依题意得：，

∴0＜m≤15，

∴正整数m的最大值是15，最小值是1．

【解析】

（1）根据各站在抵达前人数等于前面所有站车内乘客变化的人数的总和即可列出代数式．

（2）①终点站人数为0即可求出m与n的关系．②根据每站人数均大于或等于0即可求出m的取值范围．

15．（2020·广东惠州市·七年级期末）某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数．

【答案】

解：设甲、乙两种客房各有x间，则该班男生人数为（3x+2）人，

根据题意得 ，

由①得：3x+2-4x+4＞0，解得x＜6，

由②得：3x+2-4x+4＜4，解得x＞2，

把两解集表示在数轴上，如图所示：

所以不等式组的解集为2＜x＜6，

因为x为整数，所以x=3，4，5

当x=3时，3x+2=11

当x=4时，3x+2=14

当x=5时，3x+2=17

答：该班男生人数为11人、14人或17人．

【解析】

一间客房住不满，说明这间的人数应在0和4之间，不包括0和4．根据此不等关系列不等式组求解即可．

16．（2020·广东珠海市·七年级期末）为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．

（1）求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？

（2）若要购买甲、乙两种洗手液共20瓶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？

【答案】

解：（1）设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x元，y元，

根据题意得：，

解得：，

答：求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需25元，30元；

（2）设至少要购进甲种洗手液m瓶，则乙种洗手液（20﹣m）种，

根据题意得：25m+30（20﹣m）≤546，

解得：m≥10.8，

∵m是正整数，

∴m≥11，

答：至少要购进甲种洗手液11瓶．

【解析】

（1）设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x元，y元，根据“2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，1瓶乙洗手液比2瓶甲洗手液少用20元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设至少要购进甲种洗手液m瓶，则乙种洗手液（20﹣m）种，根据总费用不超过546元列不等式求得即可．

17．（2020·静宁县阿阳实验学校七年级期末）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

请解答下列问题：

（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜各批发了多少千克？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克?

【答案】

解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，

由题意得，

解得：，

答：批发西红柿200kg，西兰花100kg；

（2）设批发西红柿akg，

由题意得，（5.4-3.6）a+（14-8）×≥1050，

解得：a≤100．

答：该经营户最多能批发西红柿100kg．

【解析】

（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；

（2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解．