初中数学人教版七年级下册6.1 平方根学案

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根学案，共14页。学案主要包含了知识点练习，课后练习，知识点梳理等内容，欢迎下载使用。
6.1  平方根【总结解题方法  提升解题能力】【知识点梳理】一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 注：（1）当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.（2）常见数字的算术平方根值：；；。2.平方根的定义：　  如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 注：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。3、估算算术平方根：求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用“夹逼法”。所谓“夹”就是从两边确定取值范围，而“逼”就是一点一点加强限制，使取值范围越来越小，从而达到理想的精确度。例如：的大小。可以取与10最近的两个完全平方数9和16，因为9＜10＜16，所以，即。4、平方根小数点位数移动规律：被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.二、平方根的性质                                             【知识点练习】一、选择题1、100的平方根是（     ）。A、－10              B、10           C、± 10         D、100002、下列各数中没有平方根的是（     ）。A、 B、0           C、         D、3、下列各等式中，正确的是（　 　）。A、﹣=﹣3   B、±=3     C、（）2=﹣3     D、=±34、下列整数中，与最接近的是（    ）。　　A、4 　　 　 B、5　　　  C、6 　  　　D、75、下列语句不正确的是（     ）。A、0的平方根是0  B、正数的两个平方根互为相反数C、－的平方根是±2 D、是的一个平方根6、一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（    ）。A、＋8 B、－4 C、 D、二、填空题7、计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8、的算术平方根的相反数是________.9、的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．10、的算术平方根是______；的算术平方根的相反数是______．11、若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是_________.12、已知，，则=　    　．三.解答题13、求下列各式中的．（1）；  （2）；  （3）．   14、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．   15、已知2－1与－＋2是的两个不同的平方根，求的值.    16、小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？      【课后练习】一.选择题1、下列说法中正确的有（    ）。    ①只有正数才有平方根． ②是4的平方根．    ③的平方根是．    ④的算术平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ．A、1个        B、2个         C、3 个          D、4个2、若＝－4，则估计的值所在的范围是（     ）。A、1＜＜2          B、2＜＜3         C、 3＜＜4        D、4＜＜5  3、下列说法中正确的是（　　）。A、4是8的算术平方根        B、16的平方根是4    C、是6的平方根          D、－没有平方根 4、若=a，则a的值为（　　）。A、1       B、﹣1       C、0或1        D、±15、若|x|=5，y是9的算术平方根，且|y-x|=x-y，则x+y的值是（    ）。  A、8       B、-8           C、4            D、-46、若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（　　）。A.0            B.1          C.－1            D.－2011二.填空题7、 若，则＝__________.8、如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.9、下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.10、（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算术平方根是________；（3）的平方根是________，算术平方根是________；（4）的平方根是________，算术平方根是________．11、一个正数x的两个不同的平方根是2a-3和5-a，则x的值是___________.12、若，则____________.三.解答题13、求下列各式中的.（1）     （2）；     （3）   14、比较大小：（1）和5        （2）     （3）和   15、已知：|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，求x+y+z值的平方根．   16、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．   17、如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简    18、已知，求的算术平方根．    19、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.     知识点练习答案一、选择题1、100的平方根是（     ）。A、－10              B、10           C、± 10         D、10000【答案】C；  【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2、下列各数中没有平方根的是（     ）。A、 B、0           C、         D、【答案】D；  【解析】负数没有平方根.3、下列各等式中，正确的是（　 　）。A、﹣=﹣3   B、±=3     C、（）2=﹣3     D、=±3【答案】A；【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A．4、下列整数中，与最接近的是（    ）。　　A、4 　　 　 B、5　　　  C、6 　  　　D、7【答案】C；【解析】∵9＜13＜16,9和16与13最接近的是16；∴与最接近的整数是4，∴与最接近的整数是6，故选C.5、下列语句不正确的是（     ）。A、0的平方根是0  B、正数的两个平方根互为相反数C、－的平方根是±2 D、是的一个平方根【答案】C；【解析】－没有平方根.6、一个数的算术平方根是，则比这个数大8数的算术平方根是（    ）。A、      B、      C、 D、【答案】C；【解析】一个数的算术平方根是，则这个数是，那么比这个数大8的数的算术平方根是，故选C.二、填空题7、计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．【答案】11；－16；；9；3；.8、的算术平方根的相反数是________.【答案】；9、的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．【答案】；0.01；0.10、的算术平方根是______；的算术平方根的相反数是______．【答案】2；－3；【解析】＝4，＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11、若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是_________.【答案】7；【解析】∵4＜5＜9，∴，∴，∵两个连续整数x，y满足，∴x=3，y=4，∴x+y=7.12、已知，，则=　    　．【答案】578.9；【解析】解：∵，∴=578.9．故答案为：578.9．三.解答题13、求下列各式中的．（1）；  （2）；  （3）．解：        解：        解：                             14、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．15、已知2－1与－＋2是的两个不同的平方根，求的值.解：2－1与－＋2是的平方根，所以2－1与－＋2互为相反数.解：当2－1＋（－＋2）＝0时，＝－1，所以＝ 16、小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：2x•x=30，2x2=30，x2=15，x=，则长方形纸片的长为2cm，因为2＞6，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．课后练习答案一.选择题1、下列说法中正确的有（    ）。    ①只有正数才有平方根． ②是4的平方根．    ③的平方根是．    ④的算术平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ．A、1个        B、2个         C、3 个          D、4个【答案】A；      【解析】只有②是正确的.2、若＝－4，则估计的值所在的范围是（     ）。A、1＜＜2          B、2＜＜3         C、 3＜＜4        D、4＜＜5  【答案】B；      【解析】，所以2＜－4＜3 3、下列说法中正确的是（　　）。A、4是8的算术平方根        B、16的平方根是4    C、是6的平方根          D、－没有平方根 【答案】C；【解析】A.∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B.∵16的平方根是±4，故选项B错误；C.∵是6的一个平方根，故选项C正确；D.当≤0时，－也有平方根，故选项D错误．4、若=a，则a的值为（　　）。A、1       B、﹣1       C、0或1        D、±1【答案】C；【解析】解：∵=a，∴a≥0．当a=0时，=a； 当0＜a＜1时，＞a； 当a=1时，=a；当a＞时，＜a；综上可知，若=a，则a的值为0或1．      故选C．5、若|x|=5，y是9的算术平方根，且|y-x|=x-y，则x+y的值是（    ）。  A、8       B、-8           C、4            D、-4【答案】A；【解析】由|x|=5，y是9的算术平方根可知x=±5，y=3，∵|y-x|=x-y≧0，∴x≧y.        ∴x=5，y=3，∴x+y=8，故选A.6、若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（　　）。A.0            B.1          C.－1            D.－2011【答案】C；【解析】＋1＝0，－1＝0，解得＝－1；＝1．＝－1.二.填空题7、 若，则＝__________.【答案】1.02；【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.8、如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.【答案】 ；【解析】这个正方形的边长为.9、下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.【答案】±9；±；±1.2；±；±3；9；；1.2；；3.10、（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算术平方根是________；（3）的平方根是________，算术平方根是________；（4）的平方根是________，算术平方根是________．【答案】（1）±5；（2）±5；5；(3）±，||；（4）±（＋2）,| ＋2|；【解析】.11、一个正数x的两个不同的平方根是2a-3和5-a，则x的值是___________.【答案】49；【解析】∵一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，∴2a-3+5-a=0,∴a=-2,        ∴x=（5-a）2=72=49.12、若，则____________.【答案】；【解析】，＝.三.解答题13、求下列各式中的.（1）     （2）；     （3）解：∵    解： ∵    解： ∵     ∴            ∴        ∴     ∴     ∴＋1＝±17           ∴                           ∴＝16或＝－18.     ∴                 14、比较大小：  （1）和5        （2）     （3）和解：（1）∵，，则23＜25，∴。    （2）∵，∴    （3）∵，，∴15、已知：|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，求x+y+z值的平方根．解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴，解得x=1，y=2，z=3，∴x+y+z=1+2+3=6，∴x+y+z的平方根为．16、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，∴15+b-1=16，∴b=2；    ∴a+2b=5+2×2=5+4=9，∴a+2b的平方根是±3.17、如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简.解：根据∵∴原式＝－＋－(－)－(＋) ＝－＋－＋－－＝－－.18、已知，求的算术平方根．解：根据题意，得则，所以＝2，∴，∴的算术平方根为． 19、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.解：设长方形纸片的长为3 (＞0) ，则宽为2，依题意得       .             .       .∵ ＞0，∴ . ∴ 长方形纸片的长为.    ∵ 50＞49, ∴.∴ , 即长方形纸片的长大于20.      由正方形纸片的面积为400 , 可知其边长为20,     ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.