初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系学案

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系学案，共13页。学案主要包含了课后练习，答案与解析，知识点梳理等内容，欢迎下载使用。
 7.1  平面直角坐标系【总结解题方法  提升解题能力】【知识点梳理】一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).2、点的坐标   平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 三、坐标平面1、象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．2、坐标平面的结构   坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.四、点坐标的特征1、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律2、象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3、关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4、平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 一、有序数对1、王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是（     ）。A、（4，3）   B、（3，4）   C、（1，3）   D、（3，3）2、下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（    ）。A、   B、C、   D、3、课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（     ）。A、（5，4）         B、（4，4）         C、（3，4）         D、（4，3）4、下列关于有序数对的说法正确的是（     ）。A、(3，2)与(2，3)表示的位置相同                     B、(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C、(3，–2)与(–2，3)是表示不同位置的两个有序数对   D、(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置5、下列关于有序数对的说法正确的是（      ）。A、（3，2）与（2，3）表示的位置相同B、（a，b）与（b，a）表示的位置一定不同C、（3，-2）与（-2，3）是表示不同位置的两个有序数对D、（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置6、如果将一张“13排10号”的电影票记为（13，10），那么“3排8号”的电影票应记为__________，（10，13）表示的电影票是__________．二、平面直角坐标系7、在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在（     ）。A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限   D、第四象限8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（      ）。A、(1，–5)        B、(5，1)            C、(–1，5)        D、(5，–1)9、如图，小手盖住的点的坐标可能为（     ）。A、(5，2) B、(–6，3) C、(–4，–6) D、(3，–4)10、已知点P（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（     ）。A、（3，3）   B、（6，-6）  C、（3，-3）  D、（3，3）或（6，-6）11、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（     ）。     A、（3，2）   B、（1，3）    C、（0，3）   D、（-3，3）12、若点C(x,y)满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.13、已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．    【课后练习】一、选择题1、电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为A、同一排        B、前后同一条直线上         C、中间隔六个人        D、前后隔六排2、在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　）A、第一象限    B、第二象限     C、第三象限    D、第四象限3、已知点M到x轴、y轴的距离分别为4和6，且点M在x轴的上方、y轴的左侧，则点M的坐标为(    ) .   A、(4，-6)       B、(-4，6)      C、(6，-4)      D、(-6，4)4、若点P(m，1–2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（     ）。A、第一象限     B、第二象限       C、第三象限      D、第四象限5、若点A(–2，n)在x轴上，则点B(n–2，n＋1)在（     ）。A、第一象限    B、第二象限       C、第三象限       D、第四象限6、在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(–3，3)，B点坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为（    ）。A、15           B、7.5           C、6               D、37、如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）。A、（14，44）   B、（15，44）   C、（44，14）   D、（44，15） 二、填空题。8、在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第__________象限．9、若点A的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．10、已知点A（-3，2），点B（1，4）．（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是__________；（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是__________．11、线段AB的长度为3且平行x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为       .12、如果点，，，，点在轴上，且的面积是5，则点坐标____．13、设x、y为有理数，若｜x＋2y－2｜＋｜2x－y＋6｜＝0，则点（x，y）在第______象限.14、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A(-2，1)、B(-3，-1)，C(-1，-1)，且D在x轴上方. 顺次连接这4个点得到的四边形是平行四边形， 则D点的坐标为_______．  三、解答题。15、如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，-1）→（0，-1）→（-1，-2）→（-3，-1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．            16、如图，棋子“马”所处的位置为(2，3)．    (1)你能表示图中“象”的位置吗？(2)写出“马”的下一步可以到达的位置(象棋中“马”走“日”字或“”字)        17、在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．           18、如图，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上.(1) 求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；(2) 如图，若三个点的坐标分别为A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四边形OABC的面积.               答   案一、有序数对1、王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是（     ）。A、（4，3）   B、（3，4）   C、（1，3）   D、（3，3）【答案】D【解析】王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，王军坐在王东正后方的第一个位置上，则说明王军与王东在同一列，王军是在第2+1=3（行），所以王军的位置是（3，3），故选D．2、下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（    ）。A、   B、C、   D、【答案】D【解析】根据确定物体位置要2个数据可得：能让小华准确找到座位的是必须是排数，座位均清新的．分析可知只有D符合两项条件，故选D．3、课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（     ）。A、（5，4）     B、（4，4）    C、（3，4）     D、（4，3）【答案】B【解析】如图，小慧的位置可表示为（4，4）．故选B．4、下列关于有序数对的说法正确的是（     ）。A、(3，2)与(2，3)表示的位置相同B、(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C、(3，–2)与(–2，3)是表示不同位置的两个有序数对D、(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置【答案】C【解析】(3，2)与(2，3)表示的位置不相同，A选项错误；当a=b时，(a，b)与(b，a)表示的位置相同，B选项错误；(3，–2)与(–2，3)是表示不同位置的两个有序数对，C选项正确；(4，4)与(4，4)表示两个相同的位置，D选项错误.故选C．5、下列关于有序数对的说法正确的是（      ）。A、（3，2）与（2，3）表示的位置相同B、（a，b）与（b，a）表示的位置一定不同C、（3，-2）与（-2，3）是表示不同位置的两个有序数对D、（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置6、如果将一张“13排10号”的电影票记为（13，10），那么“3排8号”的电影票应记为__________，（10，13）表示的电影票是__________．【答案】（3，8）；10排13号【解析】∵“13排10号”的电影票记为（13，10），∴“3排8号”的电影票应记为（3，8），（10，13）的电影票表示为10排13号，故答案为：（3，8）；10排13号．二、平面直角坐标系7、在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在（     ）。A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限   D、第四象限【答案】D【解析】因为点A（2，-3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限故选D．8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（      ）。A、(1，–5)         B、(5，1) C、(–1，5)        D、(5，–1)【答案】A【解析】∵点P在x轴下方，y轴的右侧，∴点P在第四象限．∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为–5，∴点P的坐标为（1，–5）．故选A．9、如图，小手盖住的点的坐标可能为（     ）。A、(5，2)                               B、(–6，3) C、(–4，–6)                           D、(3，–4)【答案】C【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C符合．故选C．10、已知点P（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（     ）。A、（3，3）    B、（6，-6）  C、（3，-3）   D、（3，3）或（6，-6）【答案】D【解析】因为点P（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，所以|2-a|=|3a+6|，所以2-a=3a+6或2-a=-（3a+6），解得a=-1或a=-4．当a=-1时，2-a=2-（-1）=2+1=3；当a=-4时，2-a=2-（-4）=2+4=6，所以点P的坐标为（3，3）或（6，-6），故选D．11、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（     ）。A、（3，2）    B、（1，3）     C、（0，3）    D、（-3，3）【答案】B【解析】表示棋子“马”的点的坐标分别为（4，3），向左平移3个单位长度，得表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选B．12、若点C(x,y)满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.【答案】三．13、已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【答案与解析】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．       课后练习答案一、选择题1、电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为A、同一排        B、前后同一条直线上         C、中间隔六个人        D、前后隔六排【答案】A【解析】∵（12，6）表示12排6号，(12，12)表示12排12号，∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．故选A．2、在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　）A、第一象限    B、第二象限     C、第三象限    D、第四象限【答案】D.3、已知点M到x轴、y轴的距离分别为4和6，且点M在x轴的上方、y轴的左侧，则点M的坐标为(    ) .   A、(4，-6)       B、(-4，6)      C、(6，-4)      D、(-6，4)【答案】D；【解析】根据题意，画出下图，由图可知M（-6，4）.4、若点P(m，1–2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（     ）。A、第一象限     B、第二象限       C、第三象限      D、第四象限【答案】D【解析】m+(1-2m)=0,解得m=1,∴点P的坐标为（1，-1），故选D。5、若点A(–2，n)在x轴上，则点B(n–2，n＋1)在（     ）。A、第一象限    B、第二象限       C、第三象限       D、第四象限【答案】B【解析】∵点A在x轴上，∴ 有n=0，则点B的坐标为（-2,1），根据各象限内点的特征可知点B在第二象限。故选B。6、在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(–3，3)，B点坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为A、15           B、7.5           C、6               D、3【答案】D【解析】易知点A到x轴的距离为3，OB=2，∴，故选D．7、如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）。A．（14，44） B.（15，44） C.（44，14） D.（44，15）【答案】A.【解析】解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），an=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．故选A．二、填空题。8、在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第__________象限．【答案】二【解析】在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第二象限，故答案为：二．9、若点A的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．【答案】5；3【解析】根据平面直角坐标系的特点，点到x轴的距离是|y|=5，点到y轴的距离为|x|=3，故答案为：5；3．10、已知点A（-3，2），点B（1，4）．（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是__________；（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是__________．【答案】（1，2）；（-3，4）【解析】（1）若平行于轴，平行于轴，则点的横坐标等于点的横坐标，点的纵坐标等于点的纵坐标，点的坐标为：（1，2）；（2）若平行于轴，平行于轴，则点的横坐标等于点的横坐标，点的纵坐标等于点的纵坐标，点的坐标为：（-3，4），故答案为：（1，2）； （-3，4）．11、线段AB的长度为3且平行x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为       .【答案】B（5，-5）或（-1，-5）；【解析】，而．12、如果点，，，，点在轴上，且的面积是5，则点坐标____．【答案】（0，）或（0，）；【解析】，由的面积是5，可得的边AB上的高为，又点C在y轴上，所以，.13、设x、y为有理数，若｜x＋2y－2｜＋｜2x－y＋6｜＝0，则点（x，y）在第______象限.【答案】二；【解析】由绝对值的非负性，可得x，y的值，从而可得（x，y）所在的象限．14、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A(-2，1)、B(-3，-1)，C(-1，-1)，且D在x轴上方. 顺次连接这4个点得到的四边形是平行四边形， 则D点的坐标为_______．【答案】(0，1)或(-4，1)；【解析】，.三、解答题。15、如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，-1）→（0，-1）→（-1，-2）→（-3，-1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．解：（1）汽车站（1，1），消防站（2，-2）．（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．16、如图，棋子“马”所处的位置为(2，3)．    (1)你能表示图中“象”的位置吗？(2)写出“马”的下一步可以到达的位置(象棋中“马”走“日”字或“”字)解： (1)(5，3) ；   (2)(1，1)、(3，1)、(4，2)、(1，5)、(4，4)、(3，5) . 17、在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．解：建立平面直角坐标系如图：得C(-1，-2)、D(2，1)．由图可知，点C在第三象限，点D在第一象限.     18、如图，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上.(1) 求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；(2) 如图，若三个点的坐标分别为A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四边形OABC的面积.      解： (1) 如图：  （2）连接OB，则：   四边形OABC的面积为：.