人教版8.2 消元---解二元一次方程组学案

8.2  消元—解二元一次方程组

【总结解题方法  提升解题能力】

一、代入消元法

1、用代入法解方程组时，代入正确的是（     ）。

A、x-2-x=4    B、x-2-2x=4            C、x-2+2x=4    D、x-2+x=4

2、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）

A、4和6           B、6和4                C、2和8                D、8和﹣2

3、若∣x－2y＋1∣＋(x＋y－5)2＝0，则 x=      ， y=      .

4、用代入法解二元一次方程组：

5、已知和方程组的解相同，求的值．

二、加减消元法

1、直接加减：已知是二元一次方程组的解，则的值为　   　．

2、先变系数后加减：

3、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．

4、建立新方程组后巧加减：解方程组

5、先化简再加减：解方程组

三、用适当方法解二元一次方程组

1、解方程组：（1）                （2）

2、解方程组：

（1）（代入法）；         （2）（加减法）；

（3）；                   （4）．

四、由解确定方程组中的相关量

1、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是　　．

2、若关于x、y的二元一次方程组           的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为__________．

3、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．

4、若方程组的解为，试求的值.

5、小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．

【课后练习】

一、选择题

1、解方程组的最好方法是（     ）。

A、由①得再代入②     B、由②得再代入①

C、由①得再代入②    D、由②得再代入①

2、用加减消元法解方程组正确的方法是（     ）。

A、①+②得2x=5     B、①+②得3x=12

C、①+②得3x+7=5    D、先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2

3、解方程组①，②比较简便的方法是（   ）

A、均用代入法  B、均用加减法 C、①用代入法，②用加减法 D、①用加减法，②用代入法

4、方程组的解是（　　）。

A、    B、   C、  D、

5、不解方程组，下列与的解相同的方程组是（     ）。

A、  B、     C、   D、

6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a的值是（   ）。

    A、3           B、2           C、7           D、6

7、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数和的值为（     ）。

A、    B、          C、   D、

8、已知和都是方程y＝ax+b的解，则（     ）。

A．    B．    C．    D．

9、已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（      ）。 

A、a=-3,b=-14    B、a=3,b=-7   C、a=-1,b=9   D、a=-3,b=14

10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（   ）.

A、    B、     C、       D、

二、填空题

11、若是二元一次方程，则a＝________，b＝________．

12、若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．

13、定义运算“※”，规定x※y=，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=　     　．

14、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．

15、关于的二元一次方程组中，与方程组的解中的相等，则的值为           .

三、解答题

16、解下列方程组：

（1）；    （2）；    （3）．

（4）         （5）

（6）     （7）

17、若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．

18、解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．

19、阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．

解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③

③×16，得16x+16y＝16   ④，

②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．

请你用上述方法解方程组，

并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．

参考答案

一、代入消元法

1、用代入法解方程组时，代入正确的是（     ）。

A、x-2-x=4    B、x-2-2x=4            C、x-2+2x=4    D、x-2+x=4

【答案】C

【解析】，把①代入②得：x-2（1-x）=4，整理得：x-2+2x=4．故选C．

2、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）

A、4和6           B、6和4                C、2和8                D、8和﹣2

【答案】D．

【解析】∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D．

3、若∣x－2y＋1∣＋(x＋y－5)2＝0，则 x=      ， y=      .

【答案】3,2.

4、用代入法解二元一次方程组：

【解析】解：由②得x＝5-y    ③将③代入①得5(5-y)-2y-4＝0，

解得：y＝3，把y＝3代入③，得x＝5-y＝5-3＝2；所以原方程组的解为．

5、已知和方程组的解相同，求的值．

【解析】解：依题意联立方程组①+③得5x＝10，解得x＝2．

把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以，

又联立方程组，则有，解得．

所以(2a+b)2011＝-1．

二、加减消元法

1、直接加减：已知是二元一次方程组的解，则的值为　   　．

【答案】3．

【解析】解：把代入，得，①+②得：

2、先变系数后加减：

【解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．

所以原方程组的解为．

3、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．

【答案】解：，

②×2﹣①得，y=a﹣，把y=a﹣代入②得，x=a﹣，则a﹣﹣（a﹣）=a，解得，a=5

方程组的解为：．

4、建立新方程组后巧加减：解方程组

【解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1．  ③

②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5．  ④

解由③、④组成的方程组得原方程组的解为

5、先化简再加减：解方程组

【解析】解：①×10，②×6，得

③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．所以原方程组的解为

三、用适当方法解二元一次方程组

1、（1）       （2）

【解析】解：（1）   ；  由①得    ③

将③代入②得；解得：；将代入③得∴原方程组的解为：．

（2）原方程组可化为：

①+②，得，即   ③

将③代入①得，代入③得  ；∴原方程组的解为：．

2、解方程组：

（1）（代入法）；         （2）（加减法）；

（3）；                   （4）．

【解析】（1），                   （2），

解：将①代入②得：3x+4x-6=8，解得x=2，    解：①×2+②得：7x=14，解得x=2，

将x=2代入①得：y=1，                     将x=2代入①得：y=-2，

则方程组的解为．                   则方程组的解为．

（3），                          （4）方程组化简，得，

解：①×2+②×5得：26x=39，即x=，                解：把②代入①，得14y-28=0，

将x=代入②得：y=-，                              解得y=2，把y=2代入②，得x=2，

则方程组的解为．                             方程组的解为．

四、由解确定方程组中的相关量

1、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是　　．

【答案】4

解：把代入方程得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．

2、若关于x、y的二元一次方程组            的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为__________．

【答案】

【解析】，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，

将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，解得：k=，故答案为：．

3、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．

【解析】解：， 将x=-y代入②得：-y+2y =﹣1，∴y=﹣1，∴x=1，将x=1，y=﹣1代入①得，k=1．

4、若方程组的解为，试求的值.

【解析】解：将代入得，即，解得.

5、小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．

【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，

把与分别代入ax+by=2，得，解得：，

则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．

【课后练习】

一、选择题

1、解方程组的最好方法是（     ）。

A、由①得再代入②     B、由②得再代入①

C、由①得再代入②    D、由②得再代入①

【答案】C；

2、用加减消元法解方程组正确的方法是（     ）。

A、①+②得2x=5     B、①+②得3x=12

C、①+②得3x+7=5    D、先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2

【答案】D

【解析】先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2，故选D．

3、解方程组①，②比较简便的方法是（   ）

A、均用代入法  B、均用加减法 C、①用代入法，②用加减法 D、①用加减法，②用代入法

【答案】C；

4、方程组的解是（　　）。

A、    B、   C、  D、

【答案】B；

5、不解方程组，下列与的解相同的方程组是（     ）。

A、  B、     C、   D、

【答案】A

【解析】∵在A选项中，方程可化为：；方程可化为：，

∴A选项中的方程组和原方程组的解相同，故选A．

6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a的值是（   ）.

    A、3           B、2           C、7           D、6

【答案】B；

【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得.

7、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数和的值为

A、    B、          C、   D、

【答案】B

【解析】把代入方程组可得，，解得，故选B．

8、已知和都是方程y＝ax+b的解，则（     ）。

A．    B．    C．    D．

【答案】B；

【解析】将和分别代入方程y＝ax+b得二元一次方程组：，解得.

9、已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（      ）.  

A、a=-3,b=-14    B、a=3,b=-7   C、a=-1,b=9   D、a=-3,b=14

【答案】A；

【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.

10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（   ）.

A、    B、     C、       D、

【答案】D.

二、填空题

11、若是二元一次方程，则a＝________，b＝________．

【答案】1， 0；

【解析】 由二元一次方程的定义得，解得.

12、若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．

【答案】7；

13、定义运算“※”，规定x※y=，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=　     　．

【答案】10；

【解析】根据新运算的定义可得，根据题意得：，解得：，则2※3=4+6=10．

14、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．

【答案】3， 1；

【解析】由题意得：，解得，代入 ，得关于a、b的方程组，解得

15、关于的二元一次方程组中，与方程组的解中的相等，则的值为           .

【答案】；

【解析】解：解关于的方程组得，当时，；当时，.

三、解答题

16、解下列方程组：

（1）；    （2）；    （3）．

（4）         （5）

（6）     （7）

解：（1）将①代入②得，，解得x=58，

将x=58代入①，得：y=-76，故原方程组的解为：．

（2）①×2得，4x+6y=10③，③-②得：8y=9，y=，

将y=代入①，得：，故原方程组的解为：．

（3）②×5得：15x-5y=-15③，①+③得：21x=0，解得：x=0，

将x=0代入②得：y=3，故原方程组的解为：．

（4）                         （5）

将②代入①得，，得，          解：把3x+2y看作整体，直接将①代入②得，，

将代入①得，，                   ； 解得，将代入①得，，

所以原方程组的解是  .                             所以原方程组的解是．

（6）将“”看作整体:

由①得，   ③

将③代入②得 ，即，    ④

将④代入③，化简得，即， 将代入④得，

所以原方程组的解为 .

（7）

由①得，   ③

将③代入②，整理得，解得，将代入③得，

所以原方程组的解为.

17、若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．

【答案】解：将代入得，解得：．

∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），

∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．

18、解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．

解：∵方程组的正确解为，∴把代入方程cx﹣7y=8，可得3c+14=8，解得c=﹣2；

把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，解得，

∴a+b+c=10+11﹣2=19．

19、阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．

解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③

③×16，得16x+16y＝16   ④，

②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．

请你用上述方法解方程组，

并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．

【解析】解：，①－②，得2x+2y＝2，即x+y＝1  ③．

③×2005，得2005x+2005y＝2005  ④．

②－④，得x＝-1，把x＝-1代入③得y＝2．

所以原方程组的解是，可以猜测关于x，y的方程组的解是．

验证如下：将x＝-1，y＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y＝a中满足方程左、右两边的值相等，将x＝-1，y＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y＝b中满足方程左、右两边的值相等，

所以是方程组的解．