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    8.2消元—解二元一次方程组-2021-2022学年人教版七年级数学下册导学案
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    人教版8.2 消元---解二元一次方程组学案

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    这是一份人教版8.2 消元---解二元一次方程组学案,共18页。学案主要包含了课后练习,知识点梳理等内容,欢迎下载使用。

    8.2  消元解二元一次方程组

    【总结解题方法  提升解题能力】

    知识点梳理

    一、消元法

    1、消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.

    2、消元的基本思路:未知数由多变少.

    3、消元的基本方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程.

     

    二、代入消元法

        通过代入消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.

     

    三、加减消元法

        两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.

     

    四、选择适当的方法解二元一次方程组

        解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是消元,消元的方法有两种:代入消元和加减消元,通过适当练习做到巧妙选择,快速消元.

     

     

    一、代入消元法

    1、用代入法解方程组时,代入正确的是(     )。

    A、x-2-x=4    B、x-2-2x=4            C、x-2+2x=4    D、x-2+x=4

    2、小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数,则这两个数分别为(  )

    A、4和6           B、6和4                C、2和8                D、8和2

    3、x-2y+1+(x+y-5)2=0,则 x=      , y=      .

    4、用代入法解二元一次方程组:

    5、已知和方程组的解相同,求的值.

     

     

    二、加减消元法

    1、直接加减:已知是二元一次方程组的解,则的值为     

    2、先变系数后加减:

     

     

     

     

     

    3、已知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy=a,求该方程组的解.

     

     

     

     

     

    4、建立新方程组后巧加减:解方程组

     

     

     

     

     

    5、先化简再加减:解方程组

     

     

     

     

     

    三、用适当方法解二元一次方程组

    1、解方程组:(1)                (2)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2、解方程组:

    (1)(代入法);         (2)(加减法);

    (3)                   (4)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    四、由解确定方程组中的相关量

    1、已知是二元一次方程组的解,则mn的值是  

    2、若关于xy的二元一次方程组           的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为__________.

    3、已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值.

     

     

     

     

    4、若方程组的解为,试求的值.

     

     

     

     

    5、小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c,解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误,求a+b+c的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【课后练习】

    一、选择题

    1、解方程组的最好方法是(     )。

    A、由再代入     B、由再代入

    C、由再代入    D、由再代入

    2、用加减消元法解方程组正确的方法是(     )。

    A、+得2x=5     B、+得3x=12

    C、+得3x+7=5    D、先将变为x-3y=7,再-x=-2

    3、解方程组比较简便的方法是(  

    A、均用代入法  B、均用加减法 C、用代入法,用加减法 D、用加减法,用代入法

    4、方程组的解是(  )。

    A、    B、   C、  D、

    5、不解方程组,下列与的解相同的方程组是(     )。

    A、  B、     C、   D、

    6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解,那么a的值是(   )。

        A、3           B、2           C、7           D、6

    7、小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数,则两个数的值为(     )。

    A、    B、          C、   D、

    8、已知都是方程y=ax+b的解,则(     )。

    A.    B.    C.    D.

    9、已知方程组有无数多个解,则ab 的值等于(      )。

    A、a=-3,b=-14    Ba=3,b=-7   C、a=-1,b=9   D、a=-3,b=14

    10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务,去时顺水用了3小时,任务完成后按原路返回,逆水用了3.6小时,求缉毒艇在静水中的速度及水流速度.设在静水中的速度为x海里/时,水流速度为y海里/时,则下列方程组中正确的是(   ).

    A、    B、     C、       D、

     

    填空题

    11、若是二元一次方程,则a=________,b=________.

    12、若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数,则x+y=________.

    13、定义运算“※”,规定xy=,其中ab为常数,且12=5,21=6,则23=       

    14、已知方程组的解也是方程 的解,则a= _____,b= ____ .

    15、关于的二元一次方程组中,与方程组的解中的相等,则的值为           .

     

    三、解答题

    16、解下列方程组:

     

    (1)    (2)    (3)

     

    (4)         (5)

     

    (6)     (7)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    17、若方程组的解是,求(a+b)2(ab)(a+b).

     

     

     

     

    18、解关于x、y的二元一次方程组时,小虎同学把c看错而得到,而正确的解是,试求a+b+c的值.

     

     

     

     

     

     

    19、阅读下列解方程组的方法,然后解决有关问题.

    解方程组时,我们如果直接考虑消元,那将是非常麻烦的,而采用下面的解法则是轻而易举的.,得2x+2y=2,所以x+y=1.

    ③×16,得16x+16y=16  

    ,得x=-1,从而y=2.所以原方程组的解是

    请你用上述方法解方程组

    并猜测关于x、y的方程组的解是什么?并加以验证.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

     

    一、代入消元法

    1、用代入法解方程组时,代入正确的是(     )。

    A、x-2-x=4    B、x-2-2x=4            C、x-2+2x=4    D、x-2+x=4

    【答案】C

    【解析】,把代入得:x-2(1-x)=4,整理得:x-2+2x=4.故选C.

    2、小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数,则这两个数分别为(  )

    A、4和6           B、6和4                C、2和8                D、8和2

    【答案】D.

    【解析】x=5是方程组的解,2×5y=12,y=2,2x+y=2×52=8,∴●是8,2.故选D.

    3、x-2y+1+(x+y-5)2=0,则 x=      , y=      .

    【答案】3,2.

    4、用代入法解二元一次方程组:

    【解析】解:由得x=5-y    代入得5(5-y)-2y-4=0,

    解得:y=3,把y=3代入,得x=5-y=5-3=2;所以原方程组的解为

    5、已知和方程组的解相同,求的值.

    【解析】解:依题意联立方程组+得5x=10,解得x=2.

    把x=2代入得:2×2+5y=-6,解得y=-2,所以

    又联立方程组,则有,解得

    所以(2a+b)2011=-1.

    二、加减消元法

    1、直接加减:已知是二元一次方程组的解,则的值为     

    【答案】3.

    【解析】解:把代入,得+得:

    2、先变系数后加减:

    【解析】解:①×2,得13y=65.解得y=5.将y=5代入,得2x-5×5=-21,解得x=2.

    所以原方程组的解为

    3、已知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy=a,求该方程组的解.

    【答案】解:

    ②×2﹣①得,y=a,把y=a代入得,x=a,则aa)=a,解得,a=5

    方程组的解为:

    4、建立新方程组后巧加减:解方程组

    【解析】解:+,得7x+7y=7,整理得x+y=1. 

    ,得3x-3y=-15,整理得x-y=-5. 

    解由组成的方程组得原方程组的解为

    5、先化简再加减:解方程组

    【解析】解:①×10,②×6,得

    ③×3-,得11y=33,解得y=3.将y=3代入,解得x=4.所以原方程组的解为

    三、用适当方法解二元一次方程组

    1、(1)       (2)

    【解析】解:(1)        

    代入;解得:;将代入原方程组的解为:

    (2)原方程组可化为:

    +,得,即  

    代入,代入  原方程组的解为:

    2、解方程组:

    (1)(代入法);         (2)(加减法);

    (3)                   (4)

    【解析】(1)                   (2)

    解:将代入得:3x+4x-6=8,解得x=2,    解:①×2+得:7x=14,解得x=2,

    x=2代入得:y=1,                     x=2代入得:y=-2,

    则方程组的解为                   则方程组的解为

    (3)                          (4)方程组化简,得

    解:①×2+②×5得:26x=39,即x=                解:把代入,得14y-28=0,

    x=代入得:y=-                              解得y=2,把y=2代入,得x=2,

    则方程组的解为                             方程组的解为

    四、由解确定方程组中的相关量

    1、已知是二元一次方程组的解,则mn的值是  

    【答案】4

    解:把代入方程得:,解得:m=1,n=3,则mn=13)=1+3=4.

    2、若关于xy的二元一次方程组            的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为__________.

    【答案】

    【解析】+得:2x=14k,即x=7k,将x=7k代入得:7k+y=5k,即y=-2k,

    将x=7k,y=-2k代入2x+3y=6得:14k-6k=6,解得:k=,故答案为:

    3、已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值.

    【解析】解:将x=-y代入得:-y+2y =1,y=1,x=1,将x=1,y=1代入得,k=1.

    4、若方程组的解为,试求的值.

    【解析】解:将代入得,即,解得.

    5、小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c,解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误,求a+b+c的值.

    【答案】解:把代入cx3y=2,得c+3=2,解得:c=5,

    分别代入ax+by=2,得,解得:

    则a+b+c=2+5=35=2.

     

    【课后练习】

    一、选择题

    1、解方程组的最好方法是(     )。

    A、由再代入     B、由再代入

    C、由再代入    D、由再代入

    【答案】C;

    2、用加减消元法解方程组正确的方法是(     )。

    A、+得2x=5     B、+得3x=12

    C、+得3x+7=5    D、先将变为x-3y=7,再-x=-2

    【答案】D

    【解析】先将变为x-3y=7,再-x=-2,故选D.

    3、解方程组比较简便的方法是(  

    A、均用代入法  B、均用加减法 C、用代入法,用加减法 D、用加减法,用代入法

    【答案】C;

    4、方程组的解是(  )。

    A、    B、   C、  D、

    【答案】B;

    5、不解方程组,下列与的解相同的方程组是(     )。

    A、  B、     C、   D、

    【答案】A

    【解析】在A选项中,方程可化为:;方程可化为:

    A选项中的方程组和原方程组的解相同,故选A.

    6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解,那么a的值是(   ).

        A、3           B、2           C、7           D、6

    【答案】B;

    【解析】由方程组可得代入方程,即可求得.

    7、小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数,则两个数的值为

    A、    B、          C、   D、

    【答案】B

    【解析】把代入方程组可得,,解得,故选B.

    8、已知都是方程y=ax+b的解,则(     )。

    A.    B.    C.    D.

    【答案】B;

    【解析】将分别代入方程y=ax+b得二元一次方程组:,解得.

    9、已知方程组有无数多个解,则ab 的值等于(      ).

    A、a=-3,b=-14    Ba=3,b=-7   C、a=-1,b=9   D、a=-3,b=14

    【答案】A;

    【解析】方程组有无穷多解,说明方程组中的方程对应项的系数成比例.

    10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务,去时顺水用了3小时,任务完成后按原路返回,逆水用了3.6小时,求缉毒艇在静水中的速度及水流速度.设在静水中的速度为x海里/时,水流速度为y海里/时,则下列方程组中正确的是(   ).

    A、    B、     C、       D、

    【答案】D.

    填空题

    11、若是二元一次方程,则a=________,b=________.

    【答案】1, 0;

    【解析】 由二元一次方程的定义得,解得.

    12、若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数,则x+y=________.

    【答案】7;

    13、定义运算“※”,规定xy=,其中ab为常数,且12=5,21=6,则23=       

    【答案】10;

    【解析】根据新运算的定义可得,根据题意得:,解得:,则23=4+6=10.

    14、已知方程组的解也是方程 的解,则a= _____,b= ____ .

    【答案】3, 1;

    【解析】由题意得:,解得,代入 ,得关于a、b的方程组,解得

    15、关于的二元一次方程组中,与方程组的解中的相等,则的值为           .

    【答案】

    【解析】解:解关于的方程组得,当时,;当时,.

    三、解答题

    16、解下列方程组:

     

    (1)    (2)    (3)

     

    (4)         (5)

     

    (6)     (7)

     

    解:(1)将代入得,,解x=58,

    x=58代入,得:y=-76,故原方程组的解为:

    (2)①×2得,4x+6y=10-得:8y=9,y=

    y=代入,得:,故原方程组的解为:

    (3)②×5得:15x-5y=-15+得:21x=0,解得:x=0,

    x=0代入得:y=3,故原方程组的解为:

     

    (4)                         (5)

     

    代入得,,得          解:把3x+2y看作整体,直接将代入得,,

    代入得,                   ; 解得,将代入得,

    所以原方程组的解是  .                             所以原方程组的解是

     

    (6)将看作整体:

     

      

    代入,即   

    代入,化简得,即, 将代入

    所以原方程组的解为 .

    (7)

      

    代入,整理得,解得,将代入

    所以原方程组的解为.

    17、若方程组的解是,求(a+b)2(ab)(a+b).

    【答案】解:将代入,解得:

    (a+b)2(a+b)(ab)=2b(a+b),

    当a=,b=时,原式=2b(a+b)=2×=6.

    18、解关于x、y的二元一次方程组时,小虎同学把c看错而得到,而正确的解是,试求a+b+c的值.

    解:方程组的正确解为代入方程cx7y=8,可得3c+14=8,解得c=2;

    把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2,可得,解得

    a+b+c=10+112=19.

     

     

     

    19、阅读下列解方程组的方法,然后解决有关问题.

    解方程组时,我们如果直接考虑消元,那将是非常麻烦的,而采用下面的解法则是轻而易举的.,得2x+2y=2,所以x+y=1.

    ③×16,得16x+16y=16  

    ,得x=-1,从而y=2.所以原方程组的解是

    请你用上述方法解方程组

    并猜测关于x、y的方程组的解是什么?并加以验证.

     

    【解析】解:,得2x+2y=2,即x+y=1 

    ③×2005,得2005x+2005y=2005 

    ,得x=-1,把x=-1代入得y=2.

    所以原方程组的解是,可以猜测关于x,y的方程组的解是

    验证如下:将x=-1,y=2,代入方程(a+2)x+(a+1)y=a中满足方程左、右两边的值相等,将x=-1,y=2,代入方程(b+2)x+(b+1)y=b中满足方程左、右两边的值相等,

    所以是方程组的解.

     

     

     

     

     

     

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