专题5.16 《相交线与平行线》（专项练习1）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题5.16 《相交线与平行线》（专项练习1）

一、单选题

1．（2020·浙江七年级期末）如图，的同位角是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·浙江七年级期末）如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．与是内错角 B．与是同位角

C．与是同旁内角 D．与是内错角

3．（2021·广东茂名市·八年级期末）如图，，，（    ）

A．50° B．30° C．25° D．130°

4．（2020·浙江七年级期末）下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

5．（2021·安徽马鞍山市·七年级期末）若与互补（），则与的关系是（　　）

A．互补 B．互余 C．和为 D．和为

6．（2021·四川眉山市·七年级期末）已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：

①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④

7．（2021·四川眉山市·七年级期末）如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（　）

A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角

C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角

8．（2021·全国七年级专题练习）如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（   ）

A．10° B．25° C．15° D．20°

9．（2020·江苏苏州市·七年级期中）把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．124°

10．（2019·浙江杭州市·七年级开学考试）在下列图形中，与是同位角的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2020·浙江七年级期末）如图，长方形的顶点，分别在直线，上，且，，则的度数为_________．

12．（2021·浙江九年级专题练习）已知∠1为锐角，∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，则∠2-∠3=________．

13．（2021·四川内江市·七年级期末）如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为_______．

14．（2021·重庆忠县·七年级期末）若，则的余角为_______．

15．（2020·浙江七年级期末）一副三角板按如图的方式放置，，其中，则_____．

16．（2021·西安市第八十六中学八年级期末）如图，已知，直线分别与相交于两点，现把一块含角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若，则___________．

三、解答题

17．（2020·浙江七年级期末）如图，平分．若，求的度数．根据提示将解题过程补充完整．

解：（平角的意义），（已知），

（___________________）

（________）（两直线平行，同旁内角互补）

，

平分，

（_________）

，

（___________________）

18．（2020·浙江七年级期末）如图，已知，，平分交于点，求的度数．

19．（2020·北京朝阳区·七年级期末）完成下面的证明．

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥　   　（　   　）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴　   　∥　   　．

∴AB∥EF（　   　）．

20．（2021·四川内江市·七年级期末）如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数．

参考答案

1．A

【分析】

根据同位角的定义即可求出答案．

【详解】

解：根据同位角的定义，

∠1和∠2是同位角，

故选：A．

【点睛】

本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．

2．C

【分析】

根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．

【详解】

解：A、与不是内错角，故错误；

B、与是邻补角，故错误；

C、与是同旁内角，故正确；

D、与是同位角，故错误；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．

3．A

【分析】

根据平行线的性质求解即可；

【详解】

∵，，

∴，

∴；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，结合对顶角的性质计算是解题的关键．

4．C

【分析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

【详解】

解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：C．

【点睛】

本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．

5．B

【分析】

根据余角和补角的定义求解即可．

【详解】

解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），

所以∠α+∠β=180°，

所以∠α+(∠β-∠α)=(∠α+∠β)=90°，

所以∠α与(∠β-∠α)的关系是互余．

故选：B．

【点睛】

本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补．

6．A

【分析】

根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．

【详解】

①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；

②若则，故说法正确；

③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；

④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误

故正确的有：①②

故选：A

【点睛】

本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．

7．C

【分析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．

【详解】

解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；

B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；

C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；

D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．

8．B

【分析】

先由平行线的性质得出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠EBC．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE=50°，∠DEB=∠EBC，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠DEB=∠EBC= ∠ABC=25°．

故答案为：25．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同位角相等．

9．D

【分析】

根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．

【详解】

解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，

∵∠1=34°，∠FEG=90°，

∴∠AEF=90°-∠1=56°，

∵AD//BC，

∴∠2=180°-∠AEF=124°，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．

10．C

【分析】

根据同位角的定义判断即可．

【详解】

解：根据同位角的定义可知图C中的∠1和∠2是同位角．

故选：C．

【点睛】

本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

11．50°

【分析】

作BF∥a，根据长方形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据平行线的性质计算．

【详解】

解：作BF∥a，

∴∠3=∠1=50°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠4=40°，

∵BF∥a，a∥b，

∴BF∥b，

∴∠5=∠4=40°，

∴∠2=180°-∠5-90°=50°，

故答案为：50°．

【点睛】

本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．

12．90°

【分析】

根据余角和补角的概念，先分别表示出∠2、∠3，再相减化简即可得出答案．

【详解】

解：∠1与∠2互补，

，

∠1与∠3互余，

，

．

故答案为：90°．

【点睛】

本题考查了余角和补角，比较简单，熟练掌握概念是解题的关键．

13．

【分析】

根据三角形的内角和可得∠ACB=25°，再利用平行线的性质即可求解．

【详解】

解：∵∠1=65°，AB⊥AC，

∴∠ACB=25°，

∵a//b，

∴∠2=∠ACB=25°，

故答案为：25°．

【点睛】

本题考查垂直的定义、平行线的性质等内容，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

14．

【分析】

根据余角的定义、角度的计算进行列式计算即可得解．

【详解】

解：∵

∴的余角为．

故答案是：

【点睛】

本题考查了余角的定义、角度的计算等知识点，能根据余角的定义正确列出算式是解题的关键．

15．75°

【分析】

根据平行线的性质得到∠CDF=45°，再根据外角的性质可得∠1=∠C+∠CDF．

【详解】

解：∵EF∥BC，

∴∠E=∠BDE=∠F=∠CDF=45°，

∴∠1=∠C+∠CDF=30°+45°=75°，

故答案为：75°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，解题的关键是根据平行线的性质得到∠CDF．

16．

【分析】

根据平行线的性质可得∠BDC的度数，然后根据角的和差即可得．

【详解】

如图，∵，

∴，

∵，

∴．

故答案为20°

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角的和差，属于基础题型，熟记各定义与性质是解题关键．

17．见解析

【分析】

根据同角的补角相等可得出∠AEM=∠CDM，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及∠EFC=62°可求出∠AEF=118°，结合角平分线的定义可求出∠AEC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠C的度数．

【详解】

解：∵∠CDM+∠CDN=180°（平角的意义），∠AEM+∠CDN=180°（已知），

∴∠AEM=∠CDM，

∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF+∠EFC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠EFC=62°，

∴∠AEF=118°，

∵EC平分∠AEF，

∴∠AEC=59°，（角平分线的定义）

∵AB∥CD，

∴∠C=∠AEC=59°．（两直线平行，内错角相等）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，牢记各平行线的判定与性质定理是解题的关键．

18．65°

【分析】

首先证明，再利用平行线的性质解决问题即可．

【详解】

解：，，

，

，

，

平分，，

，

．

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19．CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行

【分析】

先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．

【详解】

证明：如图所示：

∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∵∠3+∠4＝180°（已知），

∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），

∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），

故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．

【点睛】

本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键．

20．（1）证明见解析；（2）．

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；

（2））根据AB//CD，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD，进而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根据∠BAC=2∠EAC，得到∠BAC=∠ACD=40°，根据内角和定理即可求出∠DCE的度数．

【详解】解：（1）∵，

∴

∵，

∴，

∴，

（2）∵，，

∴，

∴

∵，

∴

∵

∴

【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键．