数学六年级下册第五单元 总复习统计与概率教案

这是一份数学六年级下册第五单元 总复习统计与概率教案，共8页。教案主要包含了导入新课，自主探索，解决问题，巩固练习，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
1、出示课题《鸡兔同笼》，同学们，见过吗?见过的请举手，看到这个题目，你有什么话想说或想问的吗？这样有意思的题目大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，它最早记载于我国古代著名的数学名著《孙子算经》当中，这么古老的问题能流传至今，肯定有其独到之处。
这节课我们就一起来研究这个古老而神秘的问题，让我们带着刚才的疑问走进今天的课堂。板书课题
二、自主探索，解决问题：
今天，老师也给大家带来了一道鸡兔同笼的问题。课件出示
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有5头，从下面数有14只脚，鸡兔各有几只？
1、分析题意
师：题目你能读懂吗？ （能）
师：告诉了我们哪些信息呢？
生1：共有5个头，5头是什么意思？14只脚。（已知条件，学生易想到）
师：还有吗？
生2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。（隐藏条件不易想到，如想不到给于启发：再思考一下题目中隐藏什么条件？）
（如有学生想到给于表扬）师：很好！还隐藏着两个条件，同样是读懂了，可是懂的水平就不一样了！
师：会做吗？生：会做。老师没有讲也会做呀，真不错，可是会做呀，也要分做的水平的高低，老师在来咱们这儿上课之前，也考了考我们二年级和四年级的孩子，你们估计他们会做吗？想知道他们是怎么做的吗？请看
2、展示画图和列表法
（1）展示画图法（二年级学生的想法）
师在黑板上演示画图过程，先画5个圆圈，（你知道他们是用什么方法吗？这5个圈是什么？）。接下来会怎么画呢？（指明学生回答）可以画两只脚，也可以画四只脚。为什么要这么画呢？
（2）展示列表法
四年级的同学是这样猜想的，首先是这样如果全是鸡，兔就没有了，脚的总只数就只有10只了，发现不对，于是又调整了鸡和兔的只数，你知道他是怎样调整的吗?（你知道接下来他会怎样猜吗？）这样一直试下去，直到找到正确答案。它们就用这种方法来解决鸡兔同笼问题的。
（3）你觉得他们的方法怎么样？对这种方法有什么想说的？
生：好是好，但数字大了，就不好办了
生：有点麻烦。
……
3、学生试做，汇报解法
（看了弟弟妹妹们的这些解法，我们六年级的大哥哥大姐姐们，你们会解这道题吗？）
学生试做，师巡视指导
学生汇报解法。（指名板演）
(1) 假设全是鸡
5×2=10（只）14-10=4（只）4-2=2（只）4÷2=2（只）5-2=3（只）
指名说出每步的意义。强调哪个是兔子的数量，哪个是鸡的数量？追问为什么？在指名重复意义。这里为什么要假设呢?假设的目的是什么？
（2）假设全是兔
5×4=20（只）20-14=6（只）4-2=2（只）6÷2=3（只）5-3=2（只）
你怎么想的？这两种方法其实算理一样。
（3）用方程解（还有其他的解法吗？）
你是怎样列式的?
2x+(5-x)×4=14
2x是什么意思？(5-x)呢？为什么表示兔呢？因为鸡+兔=5头（板书）(5-x)×4又是什么意思呢？
你是根据什么等量关系式来列方程的？鸡脚+兔脚=14只
4、分类，提炼假设思想
（1）刚才，我们发现了可以用这么多的方法解决这道鸡兔同笼的问题，那么，观察这些解题方法，它们有联系吗？假如要求大家给它们分一下类，你认为可以怎么分？
把你的分法写在本子上。师巡视。
生：分3类:画图，假设，方程，
生：分1类：假设
为什么这么分呢？理由呢？
（2）引导学生得出可以分为两类：假设和方程
引导学生说出：
画图先是怎么画的？为什要这么画？因为是把它们都当成2只脚画的，实际上是不是2只脚呢？肯定不是，所以也只是假设，画图法实际也是假设法。只不过是以图形的方式表达出来的。
列表法呢？与假设法有联系吗？怎么鸡一会儿看着1只，一会又看着两只呢？这个1只、2只其实都是假设的只数，所以其实列表法也是在假设的基础上进行的，它也是一种假设法，只不过表现形式不一样罢了，他用的是列表法。
列方程呢？它不是假设，只是用了一个字母来代替鸡或者兔而已，并没有假设鸡和兔的只数，所以它不属于假设法。
（过渡）所以这些方法我们可以将它们分成假设法和方程2类，你们刚才用的是什么解法呢？为什么你们要选择假设法呀？
（3）提炼假设思想
想想，我们为什么要假设呢？假设的目的是什么呢？
这道题要求的问题是什么，要求几个未知的量？而要求两个量，只凭题目中的几个数据相加或相减，或相乘相除，是不能解出这道题的。引导学生得出：
它的本质特征是这两种量（鸡和兔）有不同的地方（脚不同），正是因为把这种‘不同’假设成了‘相同’，才会产生一个矛盾，得到一个矛盾量，比如这里假设以后，脚的只数就出现了矛盾，这时就产生了一个新的数量，根据这个矛盾量，我们才能求出鸡和兔的只数。所以，当我们遇到要求两个未知量的时候，而根据题目中的数据无法解决问题时，就需要假设一个数据来产生一个矛盾量，从而解决问题。
假设是我们解决鸡兔同笼问题的一种重要的思想，假设法是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。当然，假设有不同的表现形式，可以画图，可以列表，也可以用算式等等。
5、小结方法（过渡）：
经过我们自己的探索，找到了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，过渡：现在呀，老师手中就有一道《孙子算经》中的千年古题，大家有信心来解决它吗？我们来看一下是怎样的一道题呢？
三、巩固练习
1.原题如下：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
它是文言文的形式，有没有同学知道这到题的意思呢？翻译成现代文就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35头，从下面数有94只脚，鸡兔各有几只？
有信心解决吗？现在，我们就用刚才研究出的方法中选择自己喜欢的方法来解决这道千年古题。学生试做。
展示学生的解题方法。
2. 小结
同学们，我们今天研究的是鸡兔同笼问题，可是现实生活中有人把鸡和兔关在一起吗？就算关在一起，鸡头和兔头明显不同，直接数不就行了，还用得着这么麻烦的计算吗？研究它只是为了解决生活中类似的问题。生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？接下来我们就到生活中去找一找类似的问题。
3.练习-龟鹤同游
中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古题后来流传到了日本，只不过在日本不叫鸡兔同笼了就变成了龟鹤同游了。课件出示。(先出现龟鹤同游，再出现题目)
题目：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？
（学生独立解答，集体订正）
四、拓展延伸
（1）师生共41人去双桂湖划船，共租了8条船，恰好坐满，每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？
（2）地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
尝试运用你喜欢的方法独立完成这2道题。
重点讲评第二道题。
2. 我们在解决数学问题的过程中，要抓住数学的本质，今天这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，可以是龟、鹤。也可以是其它两种量，这里的鸡和兔不是单纯的鸡和兔，所以应该给它们加上引号，在我们生活当中类似于鸡兔同笼的问题有很多的，只要敢于尝试，勇于思考一切的问题那就不是个问题。
四、生活拓展、谈谈收获
愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？
鸡
5
4
3
兔
0
1
2
脚
10
12
14