第6讲 数列小题 2022高考新题好题汇编

第6讲 数列小题

一、单选题

1．（2021·广东汕头市·高三一模）在正项等比数列中，，，则数列的通项公式为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·浙江高三专题练习）在数列中，，，若，则（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

3．（2021·浙江高三专题练习）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2021·广东梅州市·高三一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国高三专题练习（理））某口罩厂的三个车间在一个小时内共生产个口罩，在出厂前要检查这批口罩的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一､二､三车间抽取的口罩数分别为且构成等差数列，则第二车间生产的口罩数为（    ）个.

A． B． C． D．

6．（2021·全国高三专题练习（文））已知等差数列中，，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国高三专题练习）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次运算.现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（    ）（参考数据：）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

8．（2020·山东高三专题练习）如图，在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则（    ）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

9．（2020·福建省长乐第一中学高三期中）数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（    ）

A．153 B．190 C．231 D．276

10．（2020·桂林市第五中学高三期末）已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项之和，则的值是（    ）

A．  B．1011 C．1008 D．336

二、多选题

11．（2021·广东广州市·高三一模）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·广东揭阳市·高三一模）已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是（    ）

A． B．

C． D．

13．（2021·全国高三专题练习（文））设数列满足，对恒成立，则下列说法正确的是（    ）．

A． B．是递增数列

C． D．

14．（2021·湖南衡阳市·高三一模）设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.则下列数列为“吉祥数列”的有（    ）

A． B． C． D．

15．（2020·江苏省东台中学高二期中）已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（    ）

A．数列是等差数列 B．数列是等比数列

C．数列的通项公式为 D．

16．（2020·广州市天河外国语学校高二期中）等差数列的前项和记为，若，，则（    ）

A． B． C． D．当且仅当时

三、填空题

17．（2021·湖北高三一模）已知等比数列的前项积为，若，则___________.

18．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列满足：，则的前100项和为________________.

19．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）在正项等比数列中，，则______．

20．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列的首项，前项和为，且满足，则数列的通项公式___________.

21．（2021·河北张家口市·高三一模）写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列__________．

22．（2021·湖南株洲市·高三一模）已知数列的前n项和，则_______

四、双空题

23．（2021·浙江高三专题练习）设为等差数列的前项和，，则___________，若，则使得不等式成立的最小整数___________.