第14讲 立体几何解答题 2022高考新题好题汇编

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第14讲 立体几何解答题一、解答题1．（2021·全国高三专题练习）如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为45°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.2．（2021·广东汕头市·高三一模）如图，在圆柱中，四边形是其轴截面，为⊙的直径，且，，．（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角平面角的余弦值．3．（2021·全国高三专题练习）如图，在四棱锥中，，，，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.4．（2021·浙江高三专题练习）在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）
 （1）证明：平面平面；（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值.5．（2021·全国高三专题练习（理））如图，平面ABCD⊥平面ABE，AD//BC，BC⊥AB，AB=BC=2AE=2，F为CE上一点，且BF⊥平面ACE.（1）证明：AE⊥平面BCE；（2）若平面ABE与平面CDE所成锐二面角为60°，求AD.6．（2021·广东韶关市·高三一模）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.7．（2021·全国高三专题练习）如图1，在梯形中，，，.将与分别绕，旋转，使得点，相交于一点，设为点，形成图2，且二面角与二面角都是45°.（1）证明：平面平面；（2）若，且梯形的面积为，求二面角的余弦值.8．（2021·广东梅州市·高三一模）如图，矩形中，，，为的中点．把沿翻折，使得平面平面．    （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求所在直线与平面所成角的正弦值．9．（2021·江苏常州市·高三一模）如图四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，，E为PD的中点.
 （1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；（2）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论.10．（2021·全国高三专题练习）如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，，.（1）若，求二面角的正弦值；（2）若平面平面，求的长.11．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）如图所示的多面体中，平面，平面，，且，，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．12．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）如左图，平面四边形点在边上，，且是边长为的正方形.沿着直线将折起，使平面平面(如右图)，已知分别是棱的中点，是棱上一点.（1）求证:平面平面;（2）若直线与平面所成的角的正切值为时，求锐二面角的余弦值.13．（2021·全国高三专题练习）如图，三棱柱中，，，，，.（1）求证：平面；（2）转直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.14．（2021·河南高三月考（理））如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，D是的中点．（1）证明：平面．（2）若，求二面角的余弦值15．（2021·河北张家口市·高三一模）如图，四边形是正方形，平面，且．（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．16．（2021·湖南衡阳市·高三一模）如图，直四棱柱，底面是边长为2的菱形，，，点在平面上，且平面.（1）求的长；（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值.17．（2020·广东高三其他模拟）如图所示的几何体中，． (1)求证：平面ABCD；(2)若，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．18．（2021·山东高三专题练习）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，点、分别是、的中点，平面. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是边长为的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.