必刷卷03-2022年新高考数学考前信息必刷卷（含答案解析）

绝密★启用前

2022年高考数学考前信息必刷卷

第三模拟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．如图，若向量对应的复数为，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．设集合或，则（    ）

A． B． C． D．

3．设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：

则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（    ）

A． B． C． D．

5．已知是圆上的两个动点，为线段的中点，则（    ）

A． B． C． D．

6．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（    ）

A． B． C． D．

7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

8．双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为为其左､右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．下列结论正确的是（    ）

A．命题“”的否定是“”

B．已知回归模型为，则样本点的残差为

C．若幂函数的图象过点，则该函数的单调递增区间为

D．的展开式中各项的二项式系数之和为，则此展开式中项的系数为

10．已知数列的前项和为,则下列说法正确的是（    ）

A．若则是等差数列

B．若则是等比数列

C．若是等差数列，则

D．若是等比数列，且则

11．函数，下列结论正确的是（    ）

A．在区间上单调递增

B．的图象关于点成中心对称

C．将的图象向左平移个单位后与的图象重合

D．若则

12．为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（    ）

A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．直线与平面所成的角为

D．球离球托底面的最小距离为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．若函数满足：（1）对于任意实数，当时，都有；（2），则___________.(答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可)

14．曲线在处的切线的倾斜角为，则___________.

15．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美､和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率(每分钟鸣叫的次数)与气温(单位：)存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据：

利用上表中的数据求得回归直线方程为，若利用该方程知，当该地的气温为时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为则的值为___________.

16．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，且，，，则的标准方程为___________；若过点的直线与椭圆交于两点，且点关于点对称，则的方程为___________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在圆内接四边形中，求面积的最大值.

18．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.

已知正项数列的前项和为，满足___________.

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19．党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有例疑似病例，分别对其取样､检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：个样本逐个化验；方案二：个样本混合在一起化验；方案三：个样本均分为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.

（1）若，按方案一，求例疑似病例中恰有例呈阳性的概率；

（2）若，现将该例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案中哪个最“优”，并说明理由.

20．如图，四棱锥中，四边形是等腰梯形，.

（1）证明：平面平面；

（2）过的平面交于点若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21．如图，抛物线的焦点为四边形为正方形，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点，交直线于点.

（1）若为线段的中点，求直线的斜率；

（2）若正方形的边长为，直线，，的斜率分别为，，，则是否存在实数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

22．已知函数.

（1）判断的单调性，并求的最值；

（2）用表示的最大值.记函数，讨论的零点个数.