必刷卷05-2022年新高考数学考前信息必刷卷（含答案解析）

绝密★启用前

2022年高考数学考前信息必刷卷

第五模拟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量，，，则（    ）

A．2 B．3 C．7 D．8

3．设i为虚数单位，，“复数是纯虚数“是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（    ）

A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个

B．可以是某个圆的“优美函数”

C．正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”

D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

5．已知等于（ ）

A． B． C． D．

6．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为，，，，则该球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（    ）

A．13 B．39 C．48 D．58

8．已知F为双曲线C：（）的右焦点，A，B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，，且的中点在双曲线C上，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分．

9．我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为140的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各70人；男性60人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（    ）

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B．是否倾向选择生育二胎与性别有关

C．调查样本中倾向选择生育二胎的群群中，男性人数与女性人数相同

D．倾向选择不生育二胎的群群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数

10．已知圆C：，点A是直线上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为（    ）

A． B． C．0 D．1

11．已知，，，，且，，则（    ）

A．，，使得

B．，，都有

C．，y且，使得

D．a，b，c，d中至少有两个大于1

12．已知在棱长为1的正方体中，点E，F，H分别是，，的中点，下列结论中正确的是（    ）

A．∥平面

B．平面

C．三棱锥的体积为

D．直线与所成的角为

三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．已知二项式的展开式中含项的系数是160，则实数a的值是______.

14．将函数向左平移个单位后得函数，则在上的最大值是_____.

15．某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.若活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为_____.

16．已知函数，若在定义域内为单调递增函数，则实数p的最小值为_____；若，在上至少存在一点，使得成立，则实数p的取值范围为_____.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知的内角，，的对边分别为，，，.设为线段上一点，，有下列条件：

①；②；③.

请从以上三个条件中任选两个，求的大小和的面积.

18．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由.

19．四棱锥中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M在PB上且PB=4PM，PB与平面PCD所成角为60°.

（1）求证：面：

（2）求二面角的余弦值.

20．某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.

表中，

（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；

（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)

附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

21．已知椭圆C： (a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2点.M为椭圆上的一动点，△MF1F2面积的最大值为4.过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ，当l⊥x轴时，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F1作与x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标x0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

22．已知函数.

（1）求f(x)的最大值；

（2）设函数，若对任意实数，当时，函数的最大值为，求a的取值范围；

（3）若数列的各项均为正数，，.求证：.