高中数学人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算课后练习题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
空间向量的数乘运算时间：45分钟　　分值：100分A学习达标一、选择题(每小题6分，共36分)1．对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　)A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面的向量解析：∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，∴2a－b与a，b共面．答案：A2．已知空间四边形ABCD，E、F分别是AB与AD边上的点，M、N分别是BC与CD边上的点，若＝λ，＝λ，＝μ，＝μ，则向量与满足的关系为(　　)A.＝　　　    B.∥C．||＝||       D．||≠||解析：－＝λ－λ＝λ，即＝λ.同理＝μ.因为μ∥λ，所以∥，即∥.又λ与μ不一定相等，故||不一定等于||.答案：B3．设M是△ABC的重心，记＝a，＝b，＝c，且a＋b＋c＝0，则＝(　　)A.  B.C.  D.解析：设D是BC边中点，∵M是△ABC的重心，∴＝.而＝(＋)＝(c－b)，∴＝(c－b)．答案：D4．已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，则(　　)A．a∥e1                  B．a∥e2C．a与e1、e2共面         D．以上三种情况均有可能解析：a与e1共线，则设a＝ke1，所以a＝λe1＋μe2可变为(k－λ)e1＝μe2，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线相矛盾，故假设不成立，即A不正确，同理B不正确，则D也错误，故选C.答案：C5．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，且有＝x＋y＋z(x、y、z∈R)，则x＋y＋z＝1是四点P、A、B、C共面的(　　)A．必要不充分条件         B．充分不必要条件C．充要条件               D．既不充分也不必要条件解析：若x＋y＋z＝1，则原式可变形为＝(1－y－z)＋y＋z，－＝y(－)＋z(－)，∴＝y＋z，∴P、A、B、C四点共面．反之，若P、A、B、C四点共面，由共面向量定理的推论知对空间任一点O，有＝＋s＋t(其中s、t是唯一的一对有序实数)．∵＝－，＝－，则＝(1－s－t)＋s＋t.令x＝1－s－t，y＝s，z＝t，则有x＋y＋z＝1.答案：C6．下列条件中使M与A、B、C一定共面的是(　　)A.＝2－－B.＝＋＋C.＋＋＝0D.＋＋＋＝0解析：C选项中＝－－，∴点M、A、B、C共面，故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)图17．如图1，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA边上，且＝2，N为BC的中点，则＝________(用a，b，c表示)．解析：＝＋＝＋(＋)＝－＋＋＝－a＋b＋c.答案：－a＋b＋c8．已知两个非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，则点A、B、C、D四点________(共面、不共面)．解析：显然、不共线，否则，存在λ∈R，使＝λ(λ≠0)，则e1＋e2＝λ(3e1－3e2)＝3λe1－3λe2.∵e1，e2是不共线的非零向量，∴3λ＝1与－3λ＝1矛盾，故、不共线．设＝x＋y⇔2e1＋8e2＝x(e1＋e2)＋y(3e1－3e2)⇔2e1＋8e2＝(x＋3y)e1＋(x－3y)e2，∴解得∴＝5＋(－1)·，∴A、B、C、D四点共面．答案：共面9．已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x·＋3y·＋4z·，则2x＋3y＋4z＝________.解析：＝－2x·＋(－3y)·＋(－4z)·，由A、B、C、D四点共面，则有－2x－3y－4z＝1，即2x＋3y＋4z＝－1.答案：－1三、解答题(共40分)图210．(10分)如图2，在四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，试证：＝(＋)．证明：＝＋＋，①＝＋＋，②①＋②，得2＝(＋＋)＋(＋＋)＝＋.∴＝(＋)．11．(15分)如图3，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点．求证：B1C∥平面ODC1.图3证明：设＝a，＝b，＝c，∵四边形B1BCC1为平行四边形，∴＝c－a.又O是B1D1的中点，∴＝(a＋b)，＝－＝b－(a＋b)＝(b－a)，∴＝＋＝(b－a)＋c.若存在实数x、y，使＝x＋y(x、y∈R)成立，则c－a＝x[(b－a)＋c]＋y[－(a＋b)]＝－(x＋y)a＋(x－y)b＋xc.∵a、b、c不共线，∴∴∴＝＋，∴、、是共面向量．又B1C⊄平面ODC1，∴B1C∥平面ODC1.B创新探索图412．(15分)如图4，已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点，且＝k，＝k，＝k，＝＋m，＝＋m.求证：(1)A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；(2)∥；(3)＝k.证明：(1)∵＝＋m，∴A、B、C、D四点共面．∵＝＋m，∴E、F、G、H四点共面．(2)＝＋m＝－＋m(－)＝k(－)＋km(－)＝k＋km＝k(＋m)＝k，∴∥.(3)＝＋＝k＋k＝k(＋)＝k.