初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数习题课件ppt

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【2020·武汉】某公司分别在A，B两城生产同一种产品，共100件．A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y＝ax2＋bx.当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1 000.B城生产的产品每件成本为70万元．(1)求a，b的值；
(2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件；
解：由(1)得y＝x2＋30x.设A，B两城生产这批产品的总成本的和为w万元，则w＝x2＋30x＋70(100－x)＝x2－40x＋7 000＝(x－20)2＋6 600.
由题意知0≤x≤100，∴当x＝20时，w取得最小值，此时100－x＝80.答：A城生产20件，B城生产80件．
(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示)．
解：当0＜m≤2时，A，B两城总运费的和的最小值为(20m＋90)万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和的最小值为(10m＋110)万元．
【2020·贵阳】2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(min)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9＜x≤15)
(1)根据这15 min内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式．
(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多长时间？
①当0≤x≤9时，w＝－10x2＋140x＝－10(x－7)2＋490，∴当x＝7时，w取最大值490.②当9＜x≤15时，w＝810－40x，∵－40＜0，∴w随x的增大而减小，∴210≤w＜450.∴排队人数最多时有490人．
全部考生都完成体温检测，则810－40x＝0，解得x＝20.25.答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25 min.
(3)在(2)的条件下，如果要在12 min内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
【2021·广东】端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽的盒数和用6 000元购进的豆沙粽的盒数相同，在销售中，该商家发现猪肉粽每盒的售价为50元时，每天可售出100盒；每盒的售价每提高1元，每天少售出2盒．
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设猪肉粽每盒的售价为x元(50≤x≤65)，y(单位：元)表示该商家每天销售猪肉粽的利润，求y关于x的函数表达式并求最大利润．
解：由题意，得y＝(x－40)[100－2(x－50)]＝－2x2＋280x－8 000＝－2(x－70)2＋1 800.∵－2＜0，∴当x＜70时，y随x的增大而增大．
∴当x＝65时，y取最大值，最大值为－2×(65－70)2＋1 800＝1 750.故y关于x的函数表达式为y＝－2x2＋280x－8 000(50≤x≤65)，最大利润为1 750元．
【2020·黄冈】网络销售已经成为一种热门的销售方式．为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2 000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/千克，每日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式：y＝－100x＋5 000.
经销售发现，销售价格不低于成本价格且不高于30元/千克．当每日销售量不低于4 000千克时，每千克成本价格将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为W元．(1)请求出日获利W与销售价格x之间的函数关系式．
解：当y≥4 000，即－100x＋5 000≥4 000时，x≤10，∴当6≤x≤10时，W＝(x－6＋1)(－100x＋5 000)－2 000＝－100x2＋5 500x－27 000；当10＜x≤30时，W＝(x－6)(－100x＋5 000)－2 000＝－100x2＋5 600x－32 000.
(2)当销售价格定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
当10＜x≤30时，W＝－100x2＋5 600x－32 000＝－100(x－28)2＋46 400，∴当x＝28时，W取得最大值，为46 400.∵46 400＞18 000，∴当销售价格定为28元/千克时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46 400元．　
(3)当W≥40 000时，网络平台将向板栗公司收取a元/千克(a＜4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42 100元，求a的值．
解：∵40 000＞18 000，∴10＜x≤30.∴W＝－100x2＋5 600x－32 000.当W＝40 000时，40 000＝－100x2＋5 600x－32 000，解得x1＝20，x2＝36.
【2021·铜仁】某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价为16万元．当每辆售价为22万元时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)的五组对应数据如下表：
(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式：y1＝____________.
(3)若每辆原售价为22万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润y＝(每辆原售价－y1－进价)·x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
【教材P100随堂练习变式】【2021·丹东】某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于每件成本．设该商品每月的销售量为y件，销售单价为x元．
(1)求y与x之间的函数关系式(不需要求自变量的取值范围)．
解：依题意得y＝50＋(100－x)÷2×10＝－5x＋550，∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋550.
(2)若使该商品每月的销售利润为4 000元，并使顾客获得更多的优惠，销售单价应定为多少元？
解：依题意得y(x－50)＝ 4 000，即(－5x＋550)(x－50)＝4 000，解得x1＝70，x2＝90.∵70<90，且要使顾客获得更多的优惠，∴x＝70，∴销售单价应定为70元．
(3)为使每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
解：设每月所获利润为w元．依题意得w＝y(x－50)＝(－5x＋550)(x－50)＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500.∵－5<0，∴当x＝80时，w有最大值．∴为使每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．
【2021·大连】某电商销售某种商品一段时间后，发现该种商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80.(1)求y关于x的函数表达式．
(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？