初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数习题ppt课件

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用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为_________________．
y＝(x－4)2－25
【教材P89习题T2变式】【2021·牡丹江】将抛物线y＝x2－2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为_______________．
【2021·泰安】将抛物线y＝－x2－2x＋3向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的抛物线必定经过点(　　)A．(－2，2) B．(－1，1)C．(0，6) D．(1，－3)
【点拨】y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，故将抛物线y＝－x2－2x＋3向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为y＝－x2＋2.当x＝－2时，y＝－(－2)2＋2＝－4＋2＝－2，故此抛物线不经过点(－2，2)；
当x＝－1时，y＝－(－1)2＋2＝－1＋2＝1，故此抛物线经过点(－1，1)；当x＝0时，y＝－02＋2＝0＋2＝2，故此抛物线不经过点(0，6)；当x＝1时，y＝－12＋2＝－1＋2＝1，故此抛物线不经过点(1，－3)．
【2021·广州】抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为(　　)A．－5 B．－3 C．－1 D．5
【2021·淄博】已知二次函数y＝2x2－8x＋6的图象交x轴于A，B两点，若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP₁＝S△ABP₂＝S△ABP₃＝m，则m的值是(　　)
【点拨】∵二次函数y＝2x2－8x＋6的图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP₁＝S△ABP₂＝S△ABP₃＝m，∴P1，P2，P3三点中必有一点为二次函数的图象的顶点．∵y＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2，∴二次函数的图象的顶点坐标为(2，－2)．
【2021·东营】一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
将二次函数y＝－2x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式是________________．
y＝－2(x＋1)2＋7
【点拨】将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式时，易在配方时忽略二次项系数而出错．
【2021·新疆】已知抛物线y＝ax2－2ax＋3(a≠0)．(1)求抛物线的对称轴；
(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位长度，若平移后抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
(3)设点P(a，y1)，Q(2，y2)在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围．
解：若a＞0，则抛物线开口向上，∵y1＞y2，∴点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，即|a－1|＞|2－1|，解得a＞2或a＜0.又∵a＞0，∴a＞2.
若a＜0，则抛物线开口向下．∵y1＞y2，∴点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，即|a－1|＜|2－1|，解得0＜a＜2，此情况不成立．综上，a的取值范围为a＞2.
【2021·北京】在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)上．(1)若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；
(2)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
解：y2＜y1＜y3.理由如下：∵y＝ax2＋bx(a＞0)，∴抛物线开口向上且经过原点．∵mn＜0，∴m，n异号．当b＝0时，可得m＝a＞0，n＝9a＞0，m，n同号，不满足题意；