2021学年2 二次函数习题ppt课件

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【2021·赤峰】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
以下结论正确的是(　　)A．抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下B．当x＜3时，y随x的增大而增大C．方程ax2＋bx＋c＝0的根为0，2D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2
【2020·临沂】已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0)．(1)求这条抛物线的对称轴；
解：∵y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3，∴这条抛物线的对称轴为直线x＝1.
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式；
(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴Q(3，y2)关于对称轴对称的点的坐标为(－1，y2)．当a＞0时，抛物线开口向上，∵P(m，y1)，y1＜y2，∴－1＜m＜3.
当a＜0时，抛物线开口向下，∵P(m，y1)，y1＜y2，∴m＜－1或m＞3.综上，当a＞0时，m的取值范围为－1＜m＜3，当a＜0时，m的取值范围为m＜－1或m＞3.
【2021·黑龙江龙东地区】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求抛物线的表达式；
解：由题意知抛物线的表达式可变形为y＝a(x－1)(x＋3)，即y＝ax2＋2ax－3a.又∵y＝ax2＋bx＋3，∴－3a＝3，2a＝b，∴a＝－1，∴b＝－2.∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)求△BOC的面积．
【教材P93习题T2变式】【2021·盐城】已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0，－3)和(3，0)．(1)求a，h的值；