(通用版)中考数学一轮复习6.2《与圆有关的位置关系》精选练习卷(含答案)

这是一份(通用版)中考数学一轮复习6.2《与圆有关的位置关系》精选练习卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了eq \r　19，eq \f,3)， 证明等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D．三条高的交点
2．已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝( )
A．27° B．32° C．36° D．54°
4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C，若OA＝3，tan∠AOB＝eq \f(4,3)，则BC的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC、EC、ED，则∠CED的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )
A.eq \r(2)R B.eq \f(\r(3),2)R C.eq \f(\r(2),2)R D.eq \r(3)R
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以点C为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是( )
A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上
C．点O在⊙C内 D．不能确定
8．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是( )
A．3 B．3eq \r(3) C．6 D．6eq \r(3)
9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )
A．4 B．2eq \r(3) C．3 D．2.5
10．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为________.
11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝ ________度．
12．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝18°，则∠CDA＝________．
14．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________．
15．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．
16．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝________°.
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在eq \(BC ,\s\up8(︵))上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝________度．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠CDB＝45°，AC＝1，则AB的长为________．
19．如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________．
20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是________cm.
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P.若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．
22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若tanA＝eq \f(4,3)，AF＝6，求⊙O的半径．

23．如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.
(1)求证：BC为⊙O的切线；
(2)若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．
24．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．
25．如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若BC＝6，tan∠ABC＝eq \f(4,3)，求AD的长．
26．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.
(1)求证：∠CBP＝∠ADB；
(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N.
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
(2)连接MD，求证：MD＝NB.
28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证：AE＝AF；
(2)若DE＝3，sin∠BDE＝eq \f(1,3)，求AC的长．
29．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
(1)求证：OP⊥CD；
(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°， ∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．
1．在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y＝eq \r(3)x＋2eq \r(3)上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为( )
A.3 B．2 C.eq \r(3) D. eq \r(2)
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．
4．如图，在Rt△ACB中，∠C＝ 90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度；
(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
参考答案
【基础训练】
1．B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.2
11．26 12.45 13.126° 14.44° 15.70° 16.60 17.115
18.eq \r(2) 19.5
20.eq \f(10\r(3),3)
【解析】能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如解图所示的△ABC外接圆⊙O，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝120°，过点O作OD⊥BC于点D，∠BOD＝eq \f(1,2)∠BOC＝60°，由垂径定理得BD＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(5,2) cm，OB＝eq \f(BD,sin60°)＝eq \f(\f(5,2),\f(\r(3),2))＝eq \f(5\r(3),3)，所以能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是eq \f(10\r(3),3) cm.
21.证明： 连接AC，如解图．
∵eq \(CB,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，∴∠COB＝2∠CAB.
∵∠COB＝2∠PCB，∴∠CAB＝∠PCB.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠PCB，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
∴∠PCB＋∠OCB＝90°，
即∠OCP＝90°，∴OC⊥CP.
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
22. (1)证明：如解图，连接OD.
∵EF⊥AF，∴∠F＝90°，
∵D是eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，∴eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(DC,\s\up8(︵)).
∴∠1＝∠2＝eq \f(1,2)∠BOC.
∵∠A＝eq \f(1,2)∠BOC，∴∠A＝∠1，
∴OD∥AF.
∴∠EDO＝∠F＝90°，
∴OD⊥EF.
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O半径为r，则OA＝OD＝OB＝r.
∵在Rt△AFE中，tanA＝eq \f(4,3)，AF＝6，
∴EF＝AF·tanA＝8.∴AE＝eq \r(AF2＋EF2)＝10.
∴OE＝10－r.∴csA＝eq \f(AF,AE)＝eq \f(3,5).
∴cs∠1＝csA＝eq \f(OD,OE)＝eq \f(r,10－r)＝eq \f(3,5).
∴r＝eq \f(15,4)，即⊙O的半径为eq \f(15,4).
23. (1)证明：连接OD，如解图．
∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∵D是AC的中点，∴AD＝CD.
∴OD∥BC.
∴∠ABC＝∠AOD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．
(2)解：由(1)可得∠AOD＝90°，
∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，
∴OF＝1，BF＝3，AD＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2).
∴DF＝eq \r(OF2＋OD2)＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5).
∵eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴∠E＝∠A.
∵∠AFD＝∠EFB，∴△AFD∽△EFB，
∴eq \f(DF,AD)＝eq \f(BF,BE)，即eq \f(\r(5),2\r(2))＝eq \f(3,BE)，∴BE＝eq \f(6\r(10),5).
24. (1)证明：∵∠AEC＝30°，
∴∠ABC＝30°，
∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠BAD＝120°.
如解图，连接AO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120°－30°＝90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线.
(2)解：∵BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，
∵∠ABC＝30°，∴∠ACM＝60°，
∵BC＝2CO＝8，∴AC＝4，
∵AE⊥BC，∴AM＝eq \f(\r(3),2)AC＝2eq \r(3)，
∴AE＝2AM＝4eq \r(3).
25. (1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，如解图，
∵AD⊥BO，∴∠D＝90°
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.
∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD
又∵BC为⊙O的切线．
∴AC⊥BC，∴∠BOC＋∠OBC＝90°.
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，
在△BOE和△BOC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EBO＝∠OBC,∠OEB＝∠OCB，,OB＝OB))
∴△BOE≌△BOC(AAS)，
∴EO＝CO，
∵EO⊥AB，∴AB为⊙O切线．
(2)解：∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，
∴∠EOA＝∠ABC，
∵tan∠ABC＝eq \f(4,3)，BC＝6，
∴AC＝BC·tan∠ABC＝8，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，
∴AB＝10.
∵BC，BA都为圆外一点B引出的切线，
∴BE＝BC＝6，∴AE＝4.
∵tan∠ABC＝eq \f(4,3)，∴tan∠EOA＝eq \f(4,3)，
即eq \f(OE,AE)＝eq \f(3,4)，∴OE＝3，∴OB＝3eq \r(5).
∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABD∽△OBC，
∴eq \f(OC,AD)＝eq \f(OB,AB)，即eq \f(3,AD)＝eq \f(3\r(5),10)，∴AD＝2eq \r(5).
26. (1)证明：连接OB，如解图，则OB⊥BC，∴∠OBD＋∠DBC＝90°，
又∵AD为⊙O的直径，
∴∠DBP＝∠DBC＋∠CBP＝90°，∴∠OBD＝∠CBP.
又∵OD＝OB，∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠CBP，
即∠ADB＝∠CBP.
(2)解：在Rt△ADB和Rt△APO中，
∠DAB＝∠PAO，
∴Rt△ADB∽Rt△APO，
∴eq \f(AB,AO)＝eq \f(AD,AP)，即eq \f(1,2)＝eq \f(4,AP)，∴AP＝8，BP＝7.
27.证明： (1)如解图，连接ON，则OC＝ON.
∴∠DCB＝∠ONC.
∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，
∴CD＝DB，∴∠DCB＝∠B.∴∠ONC＝∠B.
∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线，
∴NE⊥ON，∴NE⊥AB.
(2)连接ND，如解图，则∠CND＝∠CMD＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴四边形CMDN是矩形．∴MD＝CN.
由(1)知，CD＝BD.∴CN＝NB.∴MD＝NB.
28．(1)证明：连接OD，如解图，
∵OD＝OE.∴∠ODE＝∠OED.
∵直线BC为⊙O的切线．
∴OD⊥BC.∴∠ODB＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC.
∴∠ODE＝∠F.∴∠OED＝∠F.
∴AE＝AF.
(2)解：连接AD，如解图．
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，
∵AE＝AF，∴DF＝DE＝3.
∵∠ADF＝90°，∴∠DAF＋∠F＝90°，∠CDF＋∠F＝90°.
∴∠DAF＝∠CDF＝∠BDE.
在Rt△ADF中，
eq \f(DF,AF)＝sin∠DAF＝sin∠BDE＝eq \f(1,3)，
∴AF＝3DF＝9.
在Rt△CDF中，
eq \f(CF,DF)＝sin∠CDF＝sin∠BDE＝eq \f(1,3)，
∴CF＝eq \f(1,3)DF＝1.
∴AC＝AF－CF＝8.
29. (1)证明：设OP与CD相交于点Q，如解图，∵PC、PD与⊙O相切于C、D，
∴PC＝PD，OP平分∠CPD.
在等腰△PCD中，PC＝PD，PQ平分∠CPD.
∴PQ⊥CD ，即OP⊥CD.
(2)解：连接OC、OD，如解图．
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝50°，
∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝80°，
同理：∠BOC＝40°，
∴∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝60°，
在等腰△COD中，OC＝OD，OQ⊥CD，
∴∠DOQ＝eq \f(1,2)∠COD＝30°，
∵PD与⊙O相切于D.
∴OD⊥DP.
∴∠ODP＝90°，
在Rt△ODP中，∠ODP＝90°，∠POD＝30°，
∴OP＝eq \f(OD,cs∠POD)＝eq \f(OA,cs30°)＝eq \f(2,\f(\r(3),2))＝eq \f(4\r(3),3).
【拔高训练】
1．D 【解析】如解图，PA是⊙O的切线，∴PA＝eq \r(OP2－OA2)＝eq \r(OP2－1)，即当OP最小时，PA有最小值．根据“垂线段最短”可知当OP⊥BC时，PA的值最小．对于y＝eq \r(3)x＋2eq \r(3)，当x＝0时，y＝2eq \r(3)，∴B(0，2eq \r(3))，OB＝2eq \r(3)；当y＝0时，x＝－2，∴C(－2，0)，OC＝2.在Rt△OBC中，根据勾股定理，得BC＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(3)))\s\up12(2)＋22)＝4，∴OP＝eq \f(OB·OC,BC)＝eq \f(2\r(3)×2,4)＝eq \r(3)，∴PA＝eq \r(（\r(3)）2－1)＝eq \r(2)，即PA的最小值为eq \r(2).
2.eq \f(12,5)
【解析】如解图，连接OF、FD，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝10.在⊙O中，由圆周角定理可知∠CFD＝90°，结合∠ACB＝90°，点D是AB的中点得BF＝eq \f(1,2)BC＝4，即点F是BC的中点，BD＝eq \f(1,2)AB＝5.在Rt△BFD中，由勾股定理得FD＝3.由三角形的中位线性质和判定得：OF＝eq \f(1,2)BD，OF∥BD，即∠OFD＝∠BDF.由切线性质得∠OFG＝90°，即∠OFD＋∠DFG＝90°，所以∠BDF＋∠DFG＝90°.在Rt△BDF中，由等面积法得FG＝eq \f(BF·FD,BD)＝eq \f(4×3,5)＝eq \f(12,5).
3. (1，4)或(7，4)或(6，5)
【解析】由点P是△ABC的外心，可知点P到点A、B、C三点的距离相等，由图象可知点P到点A的距离PA＝eq \r(22＋32)＝eq \r(13)，所以点P到点C的距离为eq \r(13)，又由点C的横坐标和纵坐标均为整数，故点C在格点上，点C应为以点P为直角顶点长和宽分别为3和2或2和3的矩形的一个顶点，且P、C为矩形的对角线的位置处，据此由图形可得到点C的位置，如解图，即可得到点C的坐标为(1，4)或(7，4)或(6，5)．
4.解： (1)在Rt△ACB中，
∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝5 cm，
如解图，连接CD，∵BC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB.
∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(AD,AC)，即AD＝eq \f(AC2,AB)＝eq \f(9,5)(cm)．
(2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切，理由如下：
连接OD，如解图，
∵DE是Rt△ADC斜边AC上的中线；
∴ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，
∴ED⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴ED与⊙O相切．