(通用版)中考数学一轮复习7.4《图形的相似》精选练习卷(含答案)

这是一份(通用版)中考数学一轮复习7.4《图形的相似》精选练习卷(含答案)，共7页。
1．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
2．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A. 增加了10% B. 减少了10%
C. 增加了(1＋10%) D. 没有改变
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则( )
A.eq \f( AD,AB)＝eq \f(1,2) B.eq \f(AE,EC)＝eq \f(1,2) C.eq \f(AD,EC)＝eq \f(1,2) D.eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,2)
4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
5.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的eq \f(1,2)，得到△COD，则CD的长度是( )
A．2 B．1 C．4 D．2eq \r(5)
6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则eq \f(BD,AD)的值为( )
A．1 B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)＋1
7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．则建筑物CD的高是( )
A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m
8．如图，在平行四边形ABCD 中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)
9．如图，已知AB∥CD，若eq \f(AB,CD)＝eq \f(1,4)，则eq \f(OA,OC)＝________.
10．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若eq \f(BO,OC)＝eq \f(2,3)，AD＝10，则AO＝________．
11．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_____________．
12．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是________．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．
14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．
15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．
16．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如图所示．
请根据相关测量信息，求河宽AB.
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝( )
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝eq \r(2)，则AC＝________．
3．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝eq \r(3)，AD＝eq \f(\r(7),3)，则BC的长为________．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.
(1)求证：△BDE∽△CAD；
(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.eq \f(1,4) 10.4
11．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(答案不唯一)
12．(2，2eq \r(3)) 13.eq \f(2,3) 14.eq \f(10,3)
15．解： (1)线段A1B1如解图所示；
(2)线段A2B1如图解所示；
(3)20.
16．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠ABC＝∠ADE＝90°.∵∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，∴eq \f(AB,AD)＝eq \f(BC,DE).
∵BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，
∴eq \f(AB,AB＋8.5)＝eq \f(1,1.5).∴AB＝17 m.
∴河宽AB为17 m.
【拔高训练】
1．C
2.eq \f(8\r(10),5)
【解析】 ∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C＝90°，∴∠AFB＝180°－eq \f(1,2)(∠CAB＋∠CBA)＝180°－eq \f(1,2)×90°＝135°，∴∠AFE＝45°，过点E作EG⊥AD于点G，如解图，∵EF＝eq \r(2)，∴EG＝FG＝1.又∵AF＝4，∴AG＝3，∴AE＝eq \r(10)，连接CF，则CF平分∠ACB，∴∠ACF＝45°＝∠AFE，∴△AEF∽△AFC，∴eq \f(AE,AF)＝eq \f(AF,AC)，∴AC＝eq \f(AF2,AE)＝eq \f(16,\r(10))＝eq \f(8\r(10),5).
3．2或5
【解析】如解图，过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，则∠CAE＝90°.∵∠ECA＝30°，AC＝eq \r(3)，∴AE＝1.设BC＝a，∵AE∥BC∴△BCD∽△AED，∴eq \f(BC,AE)＝eq \f(BD,AD)，即eq \f(a,1)＝eq \f(BD,\f(\r(7),3))，∴BD＝eq \f(\r(7),3)a.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2＋AC2，得：( eq \f(\r(7),3)a＋eq \f(\r(7),3))2＝a2＋(eq \r(3))2，解得a＝2或a＝5.故BC的长为2或5.
4．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
又∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC.
∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°，
∴△BDE∽△CAD；
(2)解：∵BC＝10，AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD＝5，
∵AC＝13，
∴由勾股定理可知AD＝eq \r(AC2－CD2)＝12，
由(1)△BDE∽△CAD可知，eq \f(DE,AD)＝eq \f(BD,CA)，即eq \f(DE,12)＝eq \f(5,13)，
故DE＝eq \f(60,13).