人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）随堂练习题
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5.6 函数 同步练习
一、选择题
- 函数 的最小正周期为
A． B． C． D．
- 下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是
A． B．
C． D．
- 将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为
A． B． C． D．
- 已知 (其中 ， )的图象如图，为了得到 的图象，需将 的图象
A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位
- 若函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- 已知函数 ，则 的零点个数为
A． B． C． D．
- 若函数 与 都在区间 上单调递减，则 的最大值为
A． B． C． D．
- 已知函数 （，）的图象过点 ，且在 上单调，把 的图象向右平移 个单位长度之后与原来的图象重合，当 且 时，，则 等于
A． B． C． D．
二、多选题
- 将函数 的图象向左平移 个单位．若所得图象与原图象重合，则 的值可能等于
A． B． C． D．
- 函数 是
A．奇函数 B．偶函数
C．最小正周期为 D．最小正周期为
- 已知函数 （，）与 的部分图象如图所示，则下列结论正确的为
A．函数 与 的周期相同
B．函数 与 的周期不同
C． ，
D． ，
- 已知函数 ，，则下列结论中正确的是
A．函数 和 的值域相同
B．若函数 关于 对称，则函数 关于 中心对称
C．函数 和 都在区间 上单调递增
D．把函数 向右平移 个单位，就可以得到函数 的图象
三、填空题
- 如图是一个单摆的振动图象，根据图象回答下面的问题：
（）单摆的振幅为 ；
（）振动频率为 ．
- 将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则 的值为 ．
- 函数 的周期为 ，且图象过点 ，则函数的解析式为 ．
- 给出下列四个函数：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中在 上既无最大值又无最小值的函数是 ．（写出全部正确结论的序号）
四、解答题
- 求下列函数的最小正周期：
(1) ．
(2) ．
- 求函数 的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期．
- 如图为函数 图象的一段．
(1) 求其解析式．
(2) 若将 的图象向左平移 个单位长度后得 ，求 的对称轴方程．
- 已知函数 ，其中 ，函数 图象的一个对称中心为 ．
(1) 求 的单调递增区间；
(2) 将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若 ，其中 ，求 的值．
- 已知函数 的最大值为 ．
(1) 求常数 的值；
(2) 求函数 的单调递减区间；
(3) 求使 成立的 的取值集合．
- 对于定义域为 的函数 ，若存在正常数 ，使得 是以 为周期的函数，则称 为余弦周期函数，且称 为其余弦周期．已知 是以 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 ．设 单调递增，，．
(1) 验证 是以 为余弦周期的余弦周期函数；
(2) 设 ，证明对任意 ，存在 ，使得 ；
(3) 证明：“ 为方程 在 上的解”的充要条件是“ 为方程 在 上的解”，并证明对任意 都有 ．
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