高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第五章 三角函数 讲义（十二）练习题
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高一数学必修一第五章：三角函数（十二）三角函数的最小正周期第一部分：三角函数的最小正周期知识点知识点：三角函数的最小正周期第一组三角函数的最小正周期：①函数的最小正周期：；②函数的最小正周期：；③函数的最小正周期：。第二组三角函数的最小正周期：①函数的最小正周期：；②函数的最小正周期：；③函数的最小正周期：。第三组三角函数的最小正周期：①函数的最小正周期：；②函数的最小正周期：；③函数的最小正周期：。第四组三角函数的最小正周期：①函数的最小正周期：；②函数的最小正周期：；③函数的最小正周期：。第五组三角函数的最小正周期：①函数不是周期函数；②函数的最小正周期：；③函数不是周期函数。第二部分：三角函数的最小正周期题型题型一：直接计算三角函数的最小正周期例题一：2020年高考数学天津卷第8题：已知函数，给出下列结论：①的最小正周期是；②是的最大值；③把函数图像上所有点向左平移个单位长度，可得到函数图像。 A、① B、①③ C、②③ D、①②③解：①函数的最小正周期：。②函数的最大值为，。③函数图像上所有点向左平移个单位长度得到：。例题二：2017年高考文科数学新课标2卷第3题：函数的最小正周期为（ ） A、 B、 C、 D、解：函数的最小正周期：。例题三：2014年高考文科数学新课标1卷：在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（ ） A、①③③ B、①③④ C、②④ D、①③解：①函数的最小正周期：；②函数的最小正周期：；③函数的最小正周期：；④函数的最小正周期：。题型二：先化简再计算最小正周期一、先化简再计算最小正周期例题讲解例题一：2021年高考文科数学全国乙卷第4题：函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A、和 B、和 C、和 D、和 解：计算：。根据三角函数的辅助角公式得到：函数的最小正周期：；函数的最大值：。例题二：2021年高考数学浙江卷第18题：设函数（）。（1）求函数的最小正周期。解：（1）。。所以：函数的最小正周期：。例题三：2018年高考文科数学新课标1卷第8题：已知函数，则（ ）A、的最小正周期为，最大值为 B、的最小正周期为，最大值为C、的最小正周期为，最大值为 D、的最小正周期为，最大值为解：函数的最小正周期：，函数的最大值：。例题四：2018年高考文科数学新课标3卷第6题：函数的最小正周期为（ ） A、 B、 C、 D、解：。所以：函数的最小正周期：。例题五：2016年高考文科数学北京卷第16题：已知函数（）的最小正周期为。（1）求的值。解：（1）。所以：函数的最小正周期：。、二、先化简再计算最小正周期跟踪训练训练一：2019年高考文科数学北京卷第9题：函数的最小正周期是 。解： 训练二：2018年高考文科数学北京卷第16题：已知函数。（1）求的最小正周期。解： 训练三：2017年高考文科数学山东卷第7题：函数的最小正周期为（ ） A、 B、 C、 D、解： 训练四：2017年高考数学浙江卷第18题：已知函数（）。（2）求的最小正周期。解： 训练五：2016年高考理科数学山东卷第7题：的最小正周期是（ ） A、 B、 C、 D、解： 训练六：2016年高考理科数学天津卷第15题：已知函数。（1）求的定义域与最小正周期。解： 训练七：2015年高考文科数学浙江卷第11题：函数的最小正周期是 ，最小值是 。解： 训练八：2015年高考文科数学上海卷第1题：函数的最小正周期为 。解： 训练九：2015年高考文科数学北京卷第15题：已知函数。（1）求的最小正周期。解： 训练十：2015年高考文科数学安徽卷第6题：已知函数。（1）求的最小正周期。解： 训练十一：2015年高考文科数学福建卷第21题：已知函数。（1）求函数的最小正周期。解： 训练十二：2014年高考文科数学山东卷第12题：函数的最小正周期为 。解： 三、先化简再计算最小正周期跟踪训练参考答案训练一：2019年高考文科数学北京卷第9题：函数的最小正周期是 。解：根据三角函数半角公式得到：。所以：函数的最小正周期：。训练二：2018年高考文科数学北京卷第16题：已知函数。（1）求的最小正周期。解：（1）。所以：的最小正周期：。训练三：2017年高考文科数学山东卷第7题：函数的最小正周期为（ ） A、 B、 C、 D、解：计算：。根据三角函数辅助角公式得到：。所以：函数的最小正周期：。训练四：2017年高考数学浙江卷第18题：已知函数（）。（2）求的最小正周期。解：（2）。所以：的最小正周期：。训练五：2016年高考理科数学山东卷第7题：的最小正周期是（ ） A、 B、 C、 D、解：。所以：函数的最小正周期：。训练六：2016年高考理科数学天津卷第15题：已知函数。（1）求的定义域与最小正周期。解：（1）。所以：函数的最小正周期：。根据正切函数的角度不等于的奇数倍得到：函数的定义域：，其中。训练七：2015年高考文科数学浙江卷第11题：函数的最小正周期是 ，最小值是 。解：。①函数的最小正周期：。②函数的最小值：。训练八：2015年高考文科数学上海卷第1题：函数的最小正周期为 。解：。所以：函数的最小正周期：。训练九：2015年高考文科数学北京卷第15题：已知函数。（1）求的最小正周期。解：（1）。所以：的最小正周期：。训练十：2015年高考文科数学安徽卷第6题：已知函数。（1）求的最小正周期。解：（1）。所以：的最小正周期：。训练十一：2015年高考文科数学福建卷第21题：已知函数。（1）求函数的最小正周期。解：（1）。所以：函数的最小正周期：。训练十二：2014年高考文科数学山东卷第12题：函数的最小正周期为 。解：。所以：函数的最小正周期：。
