高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制随堂练习题

高一数学必修一5.1.1任意角导学案

【学习目标】：1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；

2.能在指定范围内,找到一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；

3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合；

4、熟练掌握象限角与轴线角的集合表示；5.会写出某个区间上角的集合.

【学习重点】：任意角的概念；区间角的表示.

把终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来；区间角的表示.

活动一  角的概念的推广

///////////课前准备///////////

情境1:请同学们向右转90°,再向左转90°,再转180°

情境2:在初中,我们已经学习过的角有哪些?它们的范围是多少?

情境3:在体操、跳水运动中,有“转体720°”“翻腾两周半”这样的动作名称,“720°”在这里也是用来表示旋转程度的一个角,那么“720°”是怎样的一个角?

///////////数学建构///////////

1．角的定义：一个角可看做平面内一条射线绕着        从        旋转到         所形成的图形，           称为角的顶点，射线旋转的         和          称为角的始边和终边.

2．角的分类：正角：按        方向旋转形成的角叫做正角；负角：按        方向旋转形成的角叫做负角；零角：                            .

3.象限角：为了研究方便今后我们常以角的顶点为          ，角的始边为           建立直角坐标系，这样角的终边在第几象限就说这个角是            .

例如：都是第一象限角；是第四象限角.

轴线角：若角的终边在        ，就认为这个角不属于任何象限.例如：等等.

4．终边相的角的集合：                                .

活动二  知识运用

例1、在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角？

（1）　　   　（2） 　　　   （3）

例2、根据角的终边所在位置，写出角的集合：

1（1）在y轴的非负半轴上：             .

（2）在第二象限的角平分线上：                       .

2（1）在y轴上：                  

（2）在一、三象限的角平分线上：                       .

（3）在坐标轴上：                    .

3（1）在第一象限：                          .

（2）在第一和第三象限：                             .

例3、如图，，分别为终边落在OM、ON位置上的两个角，且，

 (1)终边落在阴影部分，且在区间时所有角的集合；

 (2)求终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合。

例4、已知与240º角的终边相同，判断是第几象限角。

变式：已知是第一象限角，试判断是第几象限角。

活动三：课堂小结

1. 任意角、终边相同的角的概念.

2. 与角α终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+α, k∈Z},这一结果表示角周而复始的变化规律,同时,它也是研究角之间关系的最为基础的知识.

3. 本节课主要涉及了数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法.

活动四：课堂练习

1. (多选)下列各角中,与30°角终边相同的角是 (   )

A. 150°     B. -30°    C. 390°      D. -330°

2. 800°的角是 ()

A. 第一象限角  B. 第二象限角    C. 第三象限角    D. 第四象限角

3. 钟表经过4小时,时针转了______度.

4. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并将集合中适合不等式-720°≤α<360°的元素α写出来.

(1) 60°; (2) -225°.

课后作业

班级________                             姓名________

1．下列命题中，正确的是          

① 终边相同的角一定相等    ②第一象限角都是锐角  

③小于的角都是锐角      ④ 锐角都是第一象限角

2．设，则与终边相同的角可以表示为                    。

3．找出在和之间与角终边相同的角              。

4．已知的终边与角的终边相同，在内，与的终边相同的角有        。  

5.与 -778°的角的终边相同且绝对值最小的角是         

6.如果与120°角终边相同，那么第             象限角。

7．若，则为第             象限角。

8．根据角的终边所在位置，写出角的集合：

（1）角终边互为反向延长线

（2）角终边在同一条直线上

（3）在第四象限

（4）在第二和第四象限

9．分别作出下列各角的终边，并指出它们是第几象限的角：

（1） 3300         （2）-2000            （3）9450         （4）-6500

10.如图,写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界).