物理第三节 单摆复习练习题

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册

2.3单摆 同步作业（解析版）

1．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（　　）

A．单摆振动的频率为2.5Hz

B．时摆球位于B点，绳的拉力最大

C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零

D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m

2．在上海走时准确的摆钟移到哈尔滨后，为使摆钟仍然准确走时，下列调解措施正确的是（　　）

A．将钟摆的质量减小 B．增大钟摆摆长

C．将钟摆的材质由钢铁改为黄铜 D．将钟摆振幅减半

3．关于小孩荡秋千，不计绳子重力和空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．同一个秋千，荡秋千的小孩越重，秋千摆动的频率越大

B．在秋千经过最低处时小孩处于超重状态

C．当秋千摆到最高点时，绳子拉力可以大于小孩和秋千座椅的重力之和

D．荡秋千的过程一定可以视作简谐运动

4．如图为甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的位移-时间图像，由图可知（　　）

A．甲和乙摆线的长度相同

B．甲摆球的质量较大

C．甲和乙摆角大小相同

D．摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受拉力不可能相同

5．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（　　）

A．周期不变，振幅不变 B．周期不变，振幅变小

C．周期改变，振幅不变 D．周期改变，振幅变大

6．某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且大小未知。同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量），且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）

A．该单摆的周期为t1

B．可求出摆球的质量

C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小

D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大

7．简谐运动的平衡位置是指（　　）

A．势能为零，动能最大的位置 B．加速度为零的位置

C．回复力为零的位置 D．振幅为零的位置

8．在下列情况下，能使单摆周期变小的是（　　）

A．将摆球质量减半，而摆长不变 B．将单摆由地面移到高山

C．将单摆从赤道移到两极 D．将摆线长度不变，换一较大半径的摆球

9．下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°=0.087，sin 15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（　　）

A．            B．

C． D．

10．把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟的变化及调整正确的是（　　）

A．变慢了，要使它变准应该增加摆长

B．变慢了，要使它变准应该减短摆长

C．变快了，要使它变准应该增加摆长

D．变快了，要使它变准应该减短摆长

11．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinα

B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθ

C．摆球经过平衡位置时合力为零

D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα

12．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大（　　）

A．摆球质量增大

B．摆长减小

C．单摆由赤道移到北极

D．单摆由海平面移到高山顶上

13．有一单摆，在山脚下测得周期为T1，移到山顶测得周期为T2，设地球半径为R，则山的高度（　　）

A． B． C． D．

14．如图甲所示，单摆在小角度（小于）情况下做简谐振动，利用传感器测出细线上的拉力大小随时间的变化如图乙，图乙中原点处的横、纵坐标都为零，则（　　）

A．该单摆做简谐振动的周期是

B．该单摆的速度变化的周期是

C．时刻单摆处于最高点

D．时刻单摆动能最大

15．如某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是（　　）

A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确

C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动

16．一个摆长为2m的单摆，在某星球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为314s。

(1)求当地的重力加速度g；

(2)把该单摆拿到另一星球上去，已知该星球表面的重力加速度是2.0m/s2，则该单摆振动周期是多少。

17．某人用单摆在某星

球表面测定某山顶高度，在山顶用标准计时装置记录单摆振动500次的时间，再将单摆移到海拔高度为0的地方，在同一时间内，单摆振动501次，已知该星球半径为千米，求该山的海拔高度。

18．图为一单摆的共振曲线，求：

（1）该单摆的摆长；

（2）共振时摆球指向平衡位置的最大加速度和最大速度。

19．如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点O的先后顺序，并说明理由。

20．某单摆及其振动图像如图所示。

(1)若取从E指向G为正方向，a为最大摆角，则图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的哪个位置？一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围是多少？势能增加且速度为正的时间范围是多少？

(2)单摆摆球多次通过位置E时，哪些相关物理量发生了变化？

(3)单摆的摆长是多少？（取重力加速度g=10m/s2，π2=10）

参考答案

1．D

【详解】

A．由图可知，振动周期是0.8s，所以振动频率为1.25 Hz，A错误；

B．摆球的位移为负向最大，所以摆球位于B点，此时绳的拉力与重力法向分力平衡，所以拉力最小。B错误；

C．时摆球位于平衡位置O，回复加速度为零，但是向心加速度不为零。C错误；

D．根据周期公式得

D正确。

故选D。

2．B

【详解】

在上海走时准确的摆钟移到哈尔滨后，由于纬度变大，重力加速度g增大，根据单摆的周期公式

可知，其周期与钟摆的质量，材质，振幅无关，为使摆钟仍然准确走时，必须增大钟摆摆长，所以B正确；ACD错误；

故选B。

3．B

【详解】

A．小孩荡秋千，不计空气阻力的影响，类似于单摆，由单摆的周期公式

其周期与小孩的质量无关，则知频率与小孩的质量也无关，故A错误；

B．在秋千达到最低处时，小孩的加速度竖直向上，则小孩处于超重状态，故B正确；

C．当秋千摆到最高点时，则由

可知绳子拉力小于小孩和秋千座椅的重力之和，故C错误；

D．只有摆角很小情况下，此过程才近似看成简谐运动。故这一过程不一定是简谐运动，故D错误。

故选B。

4．A

【详解】

A．由图可知，甲和乙两摆的周期相同，则由单摆的周期公式可知，可知，两摆的摆长一定相同，A正确；

B．因为单摆的周期与摆球、摆角无关，所以甲乙摆球的质量无法比较，B错误；

C．由于摆线长度相同，据几何关系知，甲的振幅大，所以摆角（不大于5度）大，C错误；

D．因为摆长相等，但偏角不同，故到达底部时的速度不同，同时因为质量不同，故拉力有可能相同，D错误；

故选A。

5．B

【详解】

由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的，由于振动过程中机械能守恒，故

据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小；

故选B。

6．B

【详解】

A．由题图乙可知，t1时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的时刻，对应于到达C点的时刻，而t2时刻才是摆球第一次回到A点的时刻，故该单摆的周期为t2，故A错误；

BC．设摆球质量为m，在最低点B时的速度大小为v。小球在最高点A或C时沿摆线方向受力平衡，有

   ①

小球在最低点B时，根据牛顿第二定律有

②

小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有

③

联立①②③可得

故B正确，C错误；

D．单摆的周期公式为

若在地球的两极做该实验，则重力加速度g最大，测得单摆的周期最小，故D错误。

故选B。

7．C

【详解】

A．做简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，动能最大，势能最小，由于势能的相对性，势能的大小与零势点的选取有关，故势能不一定等于零，A错误；

B．物体在平衡位置时合外力和加速度不一定为零。例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度，B错误；

C．简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，C正确；

D．做简谐运动的物体的振幅不变，D错误。

故选C。

8．C

【详解】

A．单摆的周期与摆球的质量无关，与摆长有关，将摆球质量减半，而摆长不变，故周期不变，故A错误；

B．将单摆由地面移到高山，重力加速度减小，根据单摆的周期公式

知，周期变大，故B错误；

C．把单摆从赤道移到两极，重力加速度变大，根据单摆的周期公式

知，周期变小，故C正确；

D．摆长等于悬点到重心的距离；将摆线长度不变，换一较大半径的摆球，故摆长变长，根据单摆的周期公式

知，周期变大，故D错误。

故选C。

9．A

【详解】

单摆振动的摆角θ≤5°，当θ=5°时单摆振动的振幅

A=lsin 5°=0.087 m=8.7 cm

且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时。

故选A。

10．B

【详解】

由北京移到赤道g变小，由单摆的周期公式

可知，T变大，即摆钟变慢了，要使它准确应减短摆长，所以B正确；ACD错误；

故选B。

11．A

【详解】

AB．摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧的切向分力来提供，则回复力为

F＝mgsinθsinα

故选项A正确，B错误；

C．摆球经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误；

D．设摆球在平衡位置时速度为v，由动能定理得

mgsinα（l－lcosθ）＝mv2

由牛顿第二定律得

F′－mgsinα＝m

由以上两式可得线的拉力为

F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ

故选项D错误。

故选A。

12．D

【详解】

A．单摆的周期公式可表示为

T＝2π

周期与摆球质量无关，选项A错误；

B．摆长变小，周期变小，选项B错误；

C．由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；

D．海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。

故选D。

13．A

【详解】

根据单摆的周期公式可得

可得

则有

在山脚下有

在山顶有

联立可得

解得

则山的高度为，所以A正确；BCD错误；

故选A。

14．BC

【详解】

AB．单摆做简谐振动的周期和速度变化的周期相等，等于2t0，A错误，B正确；

CD．单摆绳子上的拉力为

所以在单摆运动的最低点，F最大；在单摆运动的最高点，F最小。因此t0时刻单摆处于最高点，动能为零。C正确，D错误。

故选BC。

15．AC

【详解】

在“探究影响单摆周期的因素”实验中，应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，。

故选AC。

16．(1)8m/s2；(2)6.28s

【详解】

(1)完成100次全振动所用的时间为314s，则周期

根据公式

得

(2)把该单摆拿到另一星球上去，已知另一星球上的重力加速度是2m/s2，则该单摆振动周期

17．6km

【详解】

由万有引力公式与牛顿第二定律得

由单摆周期公式可知，在海平面处

在上顶

其中

解得

18．（1）1m；（2）0.8m/s2，0.25m/s

【详解】

(1)由图线可知单摆的固有频率f=0.5Hz，周期是T=2s，摆长为1m；

(2)由图可知共振时振幅为A=8cm，指向平衡位置的最大加速度岀现在最大偏角时，根据牛顿第二定律有

解得

最大速度出现在平衡位置，根据动能定理有

根据几何关系有

代入数据可得

19．见解析

【详解】

由于光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，故甲、乙的运动可看成类似单摆的简谐运动，周期为

甲、乙运动到O点的时间相等，为

并自由下落，可得

对比可知，故第一次到达点O应该是丙先到，然后甲、乙同时到。

20．(1)见解析；(2)速度方向发生了变化；(3)1m

【详解】

(1)图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的E、G、E、F、E位置；一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围在1.5s2.0s之间；势能增加且速度为正的时间范围在00.5s之间。

(2)单摆摆球多次通过位置E时，速度方向发生了变化。

(3)由图b可知，周期T=2s，由单摆周期公式可得

代入数据可解得，即摆长为1m。