第三章 习题课 圆周运动的临界问题 课件

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第3章学习目标1.掌握水平面内圆周运动临界问题的分析方法。2.掌握竖直面内圆周运动临界问题的分析方法。思维导图课堂篇 探究学习【情境导引】如图所示,是一种叫作“魔盘”的娱乐设施,它是处于水平面上的一个可绕中心旋转的圆盘状物体。当其旋转加速时,上面的游戏者可能被从中间向边缘处甩开,且离转动中心越远的人,这种滑动趋势越厉害。你知道为什么吗?要点提示 游戏者跟魔盘一起转动的过程中,静摩擦力提供游戏者做圆周运动的向心力,旋转加速,游戏者受到的静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力后,如果再加速,最大静摩擦力提供不了游戏者做圆周运动的向心力,将做离心运动;离转动中心越远,受到的静摩擦力越大,越容易达到最大静摩擦力,越容易滑动。【知识点拨】1.水平面内圆周运动的临界问题:在水平面上做圆周运动的物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。当物体所需要的向心力大于提供向心力的力时,物体就脱离轨道。当提供向心力的力取最大值时,物体做圆周运动的角速度就达到最大。2.解题方法:确定临界条件是关键,一般通过极限思维来确定临界条件,即把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象显现,确定临界条件。3.常见的临界条件:(1)与绳子的弹力有关的临界问题。此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)。(2)与支持面弹力有关的临界问题。此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)。(3)因静摩擦力而产生的临界问题。此问题要分析出静摩擦力为零或最大时临界状态下的角速度(或线速度)。【实例引导】例1如图所示,水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔,质量为m的物体A放在转盘上,物体A到圆孔的距离为r,物体A通过轻绳与物体B相连,物体B的质量也为m。若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ,则转盘转动的角速度ω在什么范围内,才能使物体A随转盘转动而不滑动?思路点拨求解本题时首先要明确充当向心力的力并非只有轻绳的拉力。当物体A有沿转盘背离圆心滑动的趋势时,A受到指向圆心的摩擦力;当物体A有沿转盘向圆心滑动的趋势时,A受到背离圆心的摩擦力。解析 当A将要沿转盘背离圆心滑动时,A所受的摩擦力为最大静摩擦力,方向指向圆心,此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力,即当A将要沿转盘向圆心滑动时,A所受的摩擦力为最大静摩擦力,方向背离圆心,此时A做圆周运动所需的向心力为规律方法 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界线速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动的知识,列方程求解。变式训练1一光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°,如图所示。一根长为l的轻绳上端固定在圆锥的顶点O,下端拴着一个质量为m的小球(可视为质点),小球以速率v绕圆锥体做水平匀速圆周运动。解析 对小球受力分析,加速度方向如图甲所示。小球与锥面将要分离时,物理状态的特点为N=0,几何状态不改变。建立平面直角坐标系,则答案 (1)1.03mg　(2)2mg 【情境导引】很多同学都看过杂技演员表演的“水流星”(如图所示),一根细绳系着盛水的杯子,演员抡起绳子,杯子就做圆周运动。同学们会发现杯子在竖直面内运动到最高点时,已经杯口朝下,水也不会从杯子里洒出来。演员的精彩表演,每每博得观众的热烈掌声。你知道杯子运动到最高点时水不流出需要什么条件吗?【知识点拨】1.运动性质物体在竖直平面内做圆周运动时(忽略轨道的摩擦力),受弹力和重力两个力的作用,物体做变速圆周运动。2.最低点小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用,由这两个力的合力提供向心力,N-mg= 。3.最高点物体在最高点时的受力特点可分为以下两种模型:【典例剖析】例2一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小答案 A规律方法 竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。变式训练2(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是(　　)A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反答案 AC 1.如图所示,在竖直平面内的圆周轨道半径为r,质量为m的小物块以速度v通过轨道的最高点P。已知重力加速度为g,则小物块在P点受到轨道对它的压力大小为(　　)答案 B2.(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上。a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(　　)A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等解析 a与b所受的最大静摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b先滑动,A正确;在未滑动之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B错误;b处于临界状态时kmg=mω2·2l,解得 小于a的临界角速度,a所受摩擦力没有达到最大值,D错误。答案 AC3.(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A.小球通过最高点时的最小速度B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析 小球在最高点时,由于管道内侧能提供支持力,其通过的速度可以为零,选项A错误,选项B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力N与小球的重力在背离圆心方向的分力FG的合力提供向心力,即N-FG= ,因此,外侧管壁对球一定有作用力,而内侧管壁对球无作用力,选项C错误,D正确。答案 BD4.长L=0.5 m 质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A。A的质量为m=2 kg,当A通过最高点时,如图所示,g取10 m/s2,求:(1)A在最高点的速度为1 m/s时小球对杆的作用力;(2)A在最高点的速度为4 m/s时小球对杆的作用力。答案 (1)16 N　向下　(2)44 N　向上