人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步练习题

第五章《相交线与平行线》单元检测题

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

2.如图所示，下列说法错误的是

A. 和是同位角         B. 和是同位角

C. 和是同旁内角         D. 和是内错角

3.下列图形中，由能得到的是

A.     B.   C.   D.

4.如图，，，FG平分，则的度数等于

A.          B.         C.             D.

         （第4题图）    （第6题图）

5.同一平面内的四条直线a，b，c，d满足，，，则下列式子成立的是

A.     B.       C.        D.

6.如图摆放的一副学生用直角三角板，，，AB与DE相交于点G，当时，的度数是

A.          B.          C.           D.

7.如图，下列说法错误的是（   ）

A.∠A与∠3是同位角          B.∠4与∠B是同旁内角

C.∠A与∠C是内错角         D.∠1与∠2是同旁内角

8.如图所示，若AO⊥OC.BO⊥DO，则（）

A.∠1=∠3         B.∠1=∠2       C.∠2=∠3           D.∠1=∠3=450

9．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

10．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是(   )

A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF＝38°，则∠DOF＝　   　度．

13．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB＝4米，水平距离BC＝5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为　   　平方米．

14．如图，把梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，其中∠C＝90°，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为　   　．

15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为　   　．

16．如图1，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是　   　．

17．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为　   　．

18．如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是　   　．

三.解答题(共46分)

19．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．

20．（7分）如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE.AF分别交BC与点G.H，，，求证：.

21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.

(1)写出两个不同的条件;

(2)从(1)中选择一个来证明.

22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；

(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．

24．（8分）在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上．

（1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数；

（2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；

（3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题:

二、填空题:

11．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．

13．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB＝4米，水平距离BC＝5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为　13.5　平方米．

【分析】根据台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可．

【解答】解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，

∴地毯面积为：（4+5）×1.5＝13.5（平方米）．

故答案为：13.5．

14．如图，把梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，其中∠C＝90°，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为　168cm2　．

【分析】根据平移的性质得HG＝CD＝24cm，则DW＝DC﹣WC＝18（cm），由于S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，所以S阴影部分＝S梯形DHGW，然后根据梯形的面积公式计算．

【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，

∴HG＝CD＝24cm，

∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18（cm），

∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，

∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG

＝×（18+24）×8＝168（cm2）．

故答案为168cm2．

15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为　55°　．

【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD＝2∠E，进而求得∠E的度数．

【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，

∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，

∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，

∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，

∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，

∴∠E＝（∠BAD+∠BCD）＝（70°+40°）＝55°．

故答案为：55°．

16．如图1，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是　126°　．

【分析】在图1中，由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BFE的度数，由折叠的性质可知，在图3中∠BFE处重叠了三次，进而可得出∠CFE+3∠BFE＝180°，再代入∠BFE的度数即可求出结论．

【解答】解：在图1中，AD∥BC，

∴∠BFE＝∠DEF＝18°．

由折叠的性质可知，在图3中，∠BFE处重叠了三次，

∴∠CFE+3∠BFE＝180°，

∴∠CFE＝180°﹣3×18°＝126°．

故答案为：126°．

17．解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，

∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，

∵BC1＝8，B1C＝2，

∴BB1＝CC1＝，

即平移距离为3，

故答案为：3．

18．垂线段最短．

三.解答题:

19．解：AB//CE，理由如下：

∵∠1+∠2=180°，

∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，

∵∠B=∠E，

∴∠ADF=∠E，

∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.

20．证明：∵.

，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴

21.解:此题答案不唯一,合理即可.

(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.

(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.

证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.

∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,

∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.

22.解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝∠4，

∴AB∥EF，

∴∠3＝∠5，

∵∠3＝∠B，

∴∠5＝∠B，

∴DE∥BC，

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠5＝∠6，

∵DE∥BC，

∴∠5＝∠B，

∵∠2＝3∠B，

∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝36°，

∴∠2＝108°，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝72°．

23．解：(1)AB∥CD．理由如下：如图1，延长EG交CD于点H．∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠BEG＋∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD．

(2)∠BEG＋∠MFG＝90°．理由如下：如图2，延长EG交CD于点H．∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°．

(3)∠BEG＋∠MFG＝90°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°．

24．解:（1）；（2）；（3）①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，．

【分析】

（1）根据平行线的性质可知，依据，可求出的度数；

（2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可；

（3）分三种情形：①如图中，当点在直线的上方时，②当点在直线与直线之间时，．③当点在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可．

【详解】

解：（1）如图1中，

，

，

，，

，

解得．

（2），理由如下：

如图，过点作，

，

，

，，

，

，

；

（3）①如图中，当点在直线的上方时，过点作．

，，

，

，，

，

．

②当点在直线与直线之间时，，

如下图：

，

，

，

；

③当点在直线的下方时，过点作．

，，

，

，，

，

．

综上所述，①当点在直线的上方时，．②当点在直线与直线之间时，．③当点在直线的下方时，．

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题．